反比例函数复习课好ppt

o
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B C
) 汉 2000年 1 6.(武 市 .(武 2000年 如图:A、 是函数 的图象上任意两点， 如图 、C是函数 y = 的图象上任意两点， x 过 作 轴 垂 ,垂 为 过 作 轴 垂 , A x 的 线 足 B. C y 的 线 垂 为 记 ΔAOB 面 为 1, 足 D. Rt 的 积 S RtΔOCD 面 为S2 ,则 C 的 积 ___.
D
∴ S ∆AOB = S ∆ONB + S ∆ONA = 4 + 2 = 6.
5.(2002年成都) k 如图 : Rt∆ABO的顶点A是双曲线y = 与直线y = －x− ( k + 1) x 3 在第二象限的交点, AB ⊥ x轴于点B, 且S∆ABO = , 2 (1)求这两个函数的解析式; ( 2)求直线与双曲线的两个交点A、、 的坐标和∆AOC的面积.
A
k4 都在反比例函数 y y = x(k＜0) 的图象上, = (k＜ 的图象上, x
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
4.已知点A(- 2,y ),B(-1,y2),C(4,y3) ),B(4.已知点A(-2,y11),B(--1,y2) 已知点A( ),B( A(A( 都在反比例函数 为 y3 ＞y1＞y2 .
∴ S ∆AOB = S ∆OMB + S ∆OAM = 2 + 4 = 6.
(2)解法二 : y = − x + 2, 当x = 0时, y = 2, N (0,2).
∴ON = 2.
作AC ⊥ y轴于C , BD ⊥ y轴于D.
∵ AC = 2, BD = 4,
A N O y
C
M x B
1 1 ∴ S ∆ONB = ⋅ ON ⋅ BD = × 2 × 4 = 4, 2 2 1 1 S ∆ONA = ⋅ ON ⋅ AC = × 2 × 2 = 2. 2 2
3 ∴解析式为y = − . x
A
o x
1 7.如图 A, B是函数y = 的图像上关 , 于原点O对称 x AC平行于 平行于y BC平行于 平行于x ABC的 的任意两点AC平行于y 轴 , BC平行于x 轴,ΔABC的 面积为 S, 则 C ___.
y
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
为 1 .
y P (m,n) o D x
k 9.如图, P是反比例函数y = 图像上的一点,由P分别 x 向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3, 则这个反比例 函数的解析式是 ____ .
解:由性质(2)可得
S矩形APCO =| k |,∴| k |= 3.
又∵图像在二,四象限,
P
y
C
∴k = −3
想一想
y P(m,n) o A x
若将此题改为过P点 若将此题改为过 点 轴的垂线段,其结 作y轴的垂线段 其结 轴的垂线段 论成立吗? 论成立吗
y A o P(m,n) x
S ∆OAP
1 1 1 = ⋅ OA ⋅ AP = | m | • | n |= | k | 2 2 2
y
y
P(m,n)
P(m,n)
2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
o
A
x
( 2)过P分别作 x轴, y轴的垂线, 垂足分别为 A, B, 则S矩形OAPB = OA ⋅ AP =| m | • | n |=| k | (如图所示 ).
面积性质（ 面积性质（二）
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
2 2x (1)y = (2)y = 3x 3 (5)y = 2x − 3 2 (3)y = − 3x 2x (4)y = − 3
k 3.已知反比例函数 3.已知反比例函数 y = (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0 的增大而减小， 则一次函数y=kx象限. 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. y=kx k＞0 ,-k＜0
y
o
x
4.已知点A(),B(4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 已知点A( 都在反比例函数 为
y 1＞ y 2
4 y= x
的图象上, 的图象上,
的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小) .
4.已知点A(),B(4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 已知点A( 的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小) 为
y A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D B O x C
4.(2003年海南) 12 如图,已知反比例函数y = 的图象与一次函数 x y = kx + 4的图象相交于P, Q两点, 并且P点的 纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式; (2)求∆POQ的面积.
Q
y P o x
3.(2003年成都) 如图,已知一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 8 y = − 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 − 2.
k y=— x y
y=-x
y=x
0
12
x
2.在某一电路中,保持电压U不变, 2.在某一电路中,保持电压U不变,电 在某一电路中 I(安培 与电阻R(欧姆) 安培) R(欧姆 流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系 :U=IR,当电阻R=5欧姆时 电流I=2 当电阻R=5欧姆时, 是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2 安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆) I(安培 R(欧姆 安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆) 函数, 的 反比例 函数,且I与R之间的函数
y A
N M O
B
x
∴ A(−2,4), B (4,−2).
(2)解法一 : y = − x + 2, 当y = 0时, x = 2, M (2,0).
∴OM = 2.
作AC ⊥ x轴于C , BD ⊥ x轴于D.
∵ AC = 4, BD = 2,
A N M D C O B x y
1 1 ∴ S ∆OMB = ⋅ OM ⋅ BD = × 2 × 2 = 2, 2 2 1 1 S ∆OMA = ⋅ OM ⋅ AC = × 2 × 4 = 4. 2 2
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 象限, 3.函数 y = − 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 在每一象限内,y的值随x ,y的值随
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限. 思考: 思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 并与正比例函数作比较. 并与正比例函数作比较.
理一理
函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数
k 或y = kx −1 或 xy = k(k ≠ 0) x
y
图象 及象限
y o x o k<0 x
y
0
y x
0
x
k>0
k>0
k<0
k>0时 的增大而增大; 当k>0时，y随x的增大而增大; 性质 k<0时 的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而减小.
10 I= 关系式是 R.
3.试举出反比例函数的实例. 3.试举出反比例函数的实例. 试举出反比例函数的实例
k 设P( m, n )是双曲线 y = ( k ≠ 0)上任意一点, 有 : x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
S∆OAP
面积性质 1 1 1 = ⋅ OA ⋅ AP = | m | • | n |= | k | （一）
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
8 2.已知如图, 反比例函数y = − 与一次函数y = − x + 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标; (2)∆AOB的面积.
8 y = − , 解 : (1) x y = − x + 2.
x = 4, x = −2, 解得 或 y = −2; y = 4.
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P ′(− m,−n), 过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点, 则
1 | AP ⋅ AP ′ |= 1 | 2m | ⋅ | 2n |= 2 | k | (如图所示). = S ∆PA P ′ 2 2
y
面积性质（ 面积性质（三）
P(m,n)
o x
P/ A
-2
4 y= x
的图象上, 的图象上,
的大小关系(从大到小) 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
y
-1 y3 o
C 4
A
B
y1 y2
x
做一做(三)
2 1.如图 如图, 1.如图,点P是反比例函数 y = 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D. ,PD⊥x轴于D.则 POD的面积 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
在每一个象限内: 在每一个象限内: k>0时 的增大而减小; 当k>0时，y随x的增大而减小; k<0时 的增大而增大. 当k<0时，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 轴对称图形 有两条对称轴：直线 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 和 。对称中心是：
A 面积分别为 S1 , S 2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S ∆AOA1 = | k |= , S ∆BOB1 = | k |= , 2 2 2 2 1 1 S ∆OOC1 = | k |= , 即S1 = S 2 = S3 , 故选A. 2 2
y 2＞ y 1
k4 都在反比例函数 y y = x(k＜0) 的图象上, = (k＜ 的图象上, x
.
4.已知点A(- 1,y1),B(x -1,y2) ),B(4.已知点A(-2,y1),B(2,y2)且x1＜0＜x2 已知点A( A(x 的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小) 为 y1 ＞0＞y2 .
反比例函数 总复习
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？ 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例 函数? 函数 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 ① ② ③ ④
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
填一填
2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
o x
P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质, 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P .(上面图仅以 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例). 限为例).
做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则 ABC的高h 1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 已知 的面积为12, 的高 24 h= 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
求 : (1)一次函数的解析式; (2)∆AOB的面积.
做一做(二)
1 第二、四象限，那么m 第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1.如果反比例函数 1.如果反比例函数 y = 1 − 3m 的图象位于
x
1 ∴ m＞ 3
2.下列函数中,图象位于第二、 2.下列函数中,图象位于第二、四象限 下列函数中
(3)、 在图象所在象限内， 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 (2)、(3)、 值随x 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选 由上述性质 可知选C 可知选
o
S2
S1
A B
x
C
D
1 8.如图, 在y = ( x > 0)的图像上有三点 A, B , C , x 经过三点分别向 x轴引垂线 , 交 x轴于 A1 , B1 , C1三点, 边结 OA, OB , OC , 记∆OAA1 , ∆OBB1 , ∆OCC1的