勾股定理导学案.doc

3.1探究勾股定理（1）

学习目标：

理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法；简单应用。

学习过程：

问题探究：

.1.观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；

（每一小方格表示1平方厘米）

正方形R的面积＝平方厘米．

我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系．

2．课本66页“做一做”

（1）

（2）

（3）

3．对于任意的直角三角形，等于斜边的平方。如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么，这种关系我们称

为．

定理应用：课本67页“想一想”

课堂练习：

1、课本67页随堂练习

课堂自测：

1.如图1，是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，AB=5，那么小正方形的边长等于（）

A.36

B.16

C.6

D.4

2.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．

3.如图，在底面周长为12cm，高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点，有一只小蚂蚁，现在向点B处爬行，则小蚂蚁爬行的最短距离为（）.

A.4 cm

B.8 cm

C.10 cm

D.5 cm

4．如图，是边长为1m的小正方形地砖铺成的地面示意图，

小明沿图中所示的折线从点A到B，再走到点C，最后回到点A，所走的路程为 ________m.

A

B C A

B C

图1

A B

A

B

D

C

D C B

A

3.1 探索勾股定理（2）

学习目标

1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯

2、掌握勾股定理和它的简单应用。

3、能熟练应用拼图法证明勾股定理．

4、用面积证勾股定理． 新课学习 提出问题

上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。你能利用右边这个图形说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同学交流。

问题探究： 做一做：（课本36页）

阅读课本，回答课本问题。

证明过程 一：

证明过程二：

数学史：

阅读课本69页，说说我国历史上有关“弦图”的知识。

议一议：（课本70页）

回答问题，并说说你是怎么想的。

【例题讲解】

课堂练习：课本70页随堂练习。

【自我检测】

1、在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间.

2、如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，

BE =4，阴影部分的面积是______

3、如图，要从电线杆离地面8m 处向地面拉一条长10m 的电缆，

求地面电缆固定点A 到电线杆底部B 的距离.

4、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ）

（A ）))((22b a b a b a +-=- (B)2

2

2

2)(b ab a b a ++=+ (C) 2

2

2

2)

(b ab a b a +-=-

(D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+

5、如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b.利用这个图试说明勾股定理?

A

B

C

C A

B a

b

a b

→

图1图2

C

3.2一定是直角三角形吗

学习目标:

1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；

教学过程

一、复习巩固

1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

二、合作探究

探究：下面有四组数，分别是一个三角形的三边长，①3，4，5；②5，12，13；

③8，15，17；④7，24，25；回答这样两个问题：

1．这四组数都满足2

2c

2

+吗？

a=

b

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

结论：

勾股数的定义：

反思总结

1．你还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

三、小试牛刀

1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22

2．一个三角形的三边长分别是cm

,

15，则这个三角形的面积是（）

20

cm

cm25

,

A 250 2

cm D 不能确定

cm C 200 2

cm B 1502