水平井水力压裂的三维有限元数值模拟研究
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收稿日期：2009-07-10；修改日期：2010-08-31 基金项目：国家自然科学基金项目(10632080) 作者简介：*张广明(1980―)，男，安徽宿州人，博士生，从事石油工程数值模拟研究(E-mail: zhgming@mail.ustc.edu.cn)；
刘 合(1961―)，男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士，博导，副总工，从事采油工程研究(E-mail: liuhe@petrochina.com.cn)； 张 劲(1963―)，男，安徽六安人，副教授，博士，从事石油工程开发研究(E-mail: zhj718@126.com)； 吴恒安(1975―)，男，湖北黄冈人，副教授，博士，从事有限元数值模拟研究(E-mail: wuha@ustc.edu.cn)； 王秀喜(1939―)，男，山东青岛人，教授，学士，博导，从事有限元数值模拟研究(E-mail: xxwang@ustc.edu.cn).
vw
=
−1 nw g ρw
k
⋅ (∂pw ∂x
−
ρw g)
(3)
式中：k/(m/s)为渗透率矩阵；g/(m/s2)为重力加速度
向量。
1.2 Cohesive 单元的损伤模型
采用 cohesive 单元模拟裂缝的起裂和扩展，其 损伤的临界应力判断准则为[14]：
⎧〈σ
⎨ ⎩
σ
n〉
o n
⎫2 ⎬ ⎭
+
⎧σ ⎨⎩σ
THREE-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT NUMERICAL SIMULATION OF HORIZONTAL WELL HYDRAULIC FRACTURING
*ZHANG Guang-ming1,2, LIU He1,2, ZHANG Jin3, WU Heng-an2, WANG Xiu-xi2
3. School of Petroleum and Gas Engineering, China University of Petroleum, Beijing, 102200, China)
Abstract: Multiple transverse fractures could be generated in the process of horizontal well hydraulic fracturing, which may achieve higher productivity than vertical well hydraulic fracturing, so more and more horizontal well hydraulic fracturings were performed in recent years. In this paper, fluid-solid coupling elements were used to describe the behavior of rock fluid-solid coupling, and pore pressure cohesive elements were employed to simulate the process of fracture initiation and propagation in oil and barrier layers, thus perforations were connected to micro-annulus and transverse fractures, making it possible that micro-annulus fracture and transverse fracture propagate simultaneously. A 3D non-linear fluid-solid coupling finite element model for a horizontal well in Daqing Oilfield was established with the ABAQUS platform. Numerical simulations were performed for a staged fracturing process of the horizontal well. The parameters of formation and physical properties in simulations were adopted from Daqing Oilfield. Fracture geometry, pore pressure distribution, stress and strain distribution in oil and barrier layers were obtained. Fracture height was much smaller than fracture length. The
第 28 卷第 2 期 Vol.28 No.2
工程力学
2011 年 2 月 Feb. 2011
ENGINEERING MECHANICS
101
文章编号：1000-4750(2011)02-0101-06
水平井水力压裂的三维有限元数值模拟研究
*张广明 1,2，刘 合 1,2，张 劲 3，吴恒安 2，王秀喜 2
为[10―11]：
∫ ∫ ∫ V (σ − pwI )δε dV =
t ⋅δ vdS +
S
f ⋅δ vdV
V
(1)
式中： σ /Pa 为有效应力矩阵； pw /Pa 为孔隙压力；
δε /s−1 为虚应变率矩阵； t /(N/m2)为表面力矩阵； δ v /(m/s)为虚速度矩阵； f /(N/m3)为体力矩阵。
水力压裂是一个非常复杂的过程，至少包括三 方面的耦合[1]，即：1) 裂缝内流体压力和固体骨架 变形的相互作用；2) 裂缝的起裂扩展和流体压力的 相互作用；3) 液体滤失和流体压力的相互作用。在 求解方程时必须同时求出固体骨架变形，裂缝起 裂、扩展和流体渗流，非线性度很高，一般固体骨 架采用线弹性理论，岩石内的流体流动采用 Darcy 定律，采用牛顿迭代法求解。
渗流流体的连续性方程为[12]：
1 J
∂ ∂t
(J ρwnw )
+
∂ ∂x
⋅ (ρwnwvw )
=
0
(2)
式中：J 为多孔介质体积变化比率，无因次；ρw / (kg/m3)为流体密度；nw 为孔隙比，无因次；vw /(m/s)
为流体渗流速度；x/m 为空间向量。
流体在多孔介质中的流动服从 Darcy 定律[13]：
本文以 ABAQUS 软件为分析平台，建立了水 平井三维非线性流固耦合水力压裂模型，并对其分 段压裂过程进行了模拟，模拟得到了裂缝的几何形 态和孔隙压力分布，得到的井底压力时间历程曲线 与现场实测得到的井底压力曲线吻合良好。
1 数学物理模型
1.1 岩石渗流应力耦合控制方程 多孔介质中固体骨架在当前构型的平衡方程
在实际压裂现场一口水平井形成的裂缝一般 穿透油层到达隔层，进入隔层一定厚度或穿透整个 隔层。对于多层压裂，裂缝高度是判断施工是否成 功的标准之一。是否希望裂缝穿透隔层取决于施工 条件和地层情况，当射孔所在油层的上下隔层较薄 且隔层上下层有较厚的油层时，希望裂缝穿透隔层
到达油层，从而一条裂缝贯穿多个油层，可以提高 油井产量；当射孔所在油层上下都为较厚的隔层 时，不希望裂缝进入隔层，因为在隔层中的裂缝不 会对油井产量有贡献，此时希望形成高度小而长度 大的裂缝，使裂缝尽量在油层中扩展[6]。裂缝高度 控制已成为水力压裂中难度最大的技术难题[7―9]。
(1. Research Institute of Petroleum Exploration & Development, PetroChina, Beijing, 100083, China; 2. Department of Modern Mechanics, USTC, Hefei, 230026, China;
E = (1− d ) × E0
(5)
式中：E0/Pa 和 E/Pa 分别为单元的初始弹性模量(无 损伤)和单元损伤后的弹性模量；d 为损伤因子，无
因次。
损伤因子的计算公式为[15]：
水力压裂技术是最主要的油气藏增产措施之 一，长期以来，国内外从理论、实验和现场测试等 方面开展了大量的研究，取得了丰富的成果。随着 计算机技术和数值方法的迅猛发展，数值模拟已成 为分析水力压裂机理和进行水力压裂设计的有效 途径[1]。水平井是 20 世纪 80 年代发展起来的一种 新型钻井方式，水平井的特点是井眼穿过油层的长 度长，水平井水力压裂可以形成多条相互平行的横 向裂缝，对储层薄、渗透率低的油层可能产生明显 的增产效果，具有广阔的应用前景。但国内外对水 平井压裂的机理研究尚不够充分，成功和失败的案 例都有。Wei Y 等[2]讨论了水平井压裂过程中横向 裂纹和纵向裂纹的发展趋势及对产能的影响。程远 方等[3]从岩石力学角度分析了水平井井眼方位、主 地应力与裂缝扩展方向的关系。张广清等[4]基于最 大拉伸应力准则和拉格朗日极值法建立了水平井 筒附近水力裂缝空间转向模型，用于分析三向地应 力和井筒内压作用下水平井筒水力裂缝的起裂位 置和扩展形状，并用物理模型进行了实验验证。徐 严波等[5]提出了一个压裂后水平井的产能计算模 型，该模型能够考虑多条裂缝之间的相互干扰，得 到各条裂缝的长度、缝宽、导流能力、缝间距以及 裂缝平面与水平井筒之间的夹角对各条裂缝产量 的影响。
102
工程力学
fracture geometry obtained from numerical simulation was in good coincidence with that obtained from field measurement. The pressure history evolution at the bottomhole obtained from numerical simulation was consistent with field measurement results. The correctness and rationality of the simulation model were verified. Key words: horizontal well; hydraulic fracturing; finite element; fluid-solid coupling; fracture
s o s
⎫2 ⎬ ⎭
+
⎧⎨⎩σσtot
ห้องสมุดไป่ตู้
⎫2 ⎬ ⎭
=1
(4)
式中：σ n 为法向应力， σ s 、σ t 为切向应力(σ t 在
工程力学
103
二维的情况下不存在)，σ
o n
为岩石的抗拉强度；σ
o s
、
σ
o t
为切向损伤的阈值应力。符号
〈
〉 表示
cohesive
单元只抗拉不抗压。
Cohesive 单元弹性模量的线性退化准则为：
(1. 中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2. 中国科学技术大学近代力学系，安徽，合肥 230026； 3. 中国石油大学(北京)石油和天然气工程学院，北京 102200)
摘 要：对水平井进行水力压裂，一口井可以形成多条横向裂缝，增产效果比直井更明显，因此近年来水平井压 裂应用越来越广泛。该文以 ABAQUS 软件为平台，采用流固耦合单元模拟岩石的应力渗流耦合行为，采用带有 孔隙压力自由度的粘结单元模拟油层和隔层的破裂和扩展，射孔连接微环隙和横向裂缝，即假设了双向同时起裂 和扩展的可能性。对大庆油田某水平井分段压裂过程建立了三维非线性流固耦合水力压裂模型，地层参数和物性 参数取自该水平井的数据，进行了数值模拟。模拟结果得到了不同时刻油层和隔层的裂缝形态、孔隙压力分布、 应力和应变分布等，裂缝高度远远小于裂缝长度，与施工现场裂缝形态吻合良好；模拟得到的井底压力时间历程 曲线与现场施工实测得到的井底压力时间历程曲线吻合良好，进一步验证了计算模型的正确性和合理性。 关键词：水平井；水力压裂；有限元；流固耦合；裂缝 中图分类号：TV139.1 文献标识码：A
收稿日期：2009-07-10；修改日期：2010-08-31 基金项目：国家自然科学基金项目(10632080) 作者简介：*张广明(1980―)，男，安徽宿州人，博士生，从事石油工程数值模拟研究(E-mail: zhgming@mail.ustc.edu.cn)；
刘 合(1961―)，男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士，博导，副总工，从事采油工程研究(E-mail: liuhe@petrochina.com.cn)； 张 劲(1963―)，男，安徽六安人，副教授，博士，从事石油工程开发研究(E-mail: zhj718@126.com)； 吴恒安(1975―)，男，湖北黄冈人，副教授，博士，从事有限元数值模拟研究(E-mail: wuha@ustc.edu.cn)； 王秀喜(1939―)，男，山东青岛人，教授，学士，博导，从事有限元数值模拟研究(E-mail: xxwang@ustc.edu.cn).
vw
=
−1 nw g ρw
k
⋅ (∂pw ∂x
−
ρw g)
(3)
式中：k/(m/s)为渗透率矩阵；g/(m/s2)为重力加速度
向量。
1.2 Cohesive 单元的损伤模型
采用 cohesive 单元模拟裂缝的起裂和扩展，其 损伤的临界应力判断准则为[14]：
⎧〈σ
⎨ ⎩
σ
n〉
o n
⎫2 ⎬ ⎭
+
⎧σ ⎨⎩σ
THREE-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT NUMERICAL SIMULATION OF HORIZONTAL WELL HYDRAULIC FRACTURING
*ZHANG Guang-ming1,2, LIU He1,2, ZHANG Jin3, WU Heng-an2, WANG Xiu-xi2
3. School of Petroleum and Gas Engineering, China University of Petroleum, Beijing, 102200, China)
Abstract: Multiple transverse fractures could be generated in the process of horizontal well hydraulic fracturing, which may achieve higher productivity than vertical well hydraulic fracturing, so more and more horizontal well hydraulic fracturings were performed in recent years. In this paper, fluid-solid coupling elements were used to describe the behavior of rock fluid-solid coupling, and pore pressure cohesive elements were employed to simulate the process of fracture initiation and propagation in oil and barrier layers, thus perforations were connected to micro-annulus and transverse fractures, making it possible that micro-annulus fracture and transverse fracture propagate simultaneously. A 3D non-linear fluid-solid coupling finite element model for a horizontal well in Daqing Oilfield was established with the ABAQUS platform. Numerical simulations were performed for a staged fracturing process of the horizontal well. The parameters of formation and physical properties in simulations were adopted from Daqing Oilfield. Fracture geometry, pore pressure distribution, stress and strain distribution in oil and barrier layers were obtained. Fracture height was much smaller than fracture length. The
第 28 卷第 2 期 Vol.28 No.2
工程力学
2011 年 2 月 Feb. 2011
ENGINEERING MECHANICS
101
文章编号：1000-4750(2011)02-0101-06
水平井水力压裂的三维有限元数值模拟研究
*张广明 1,2，刘 合 1,2，张 劲 3，吴恒安 2，王秀喜 2
为[10―11]：
∫ ∫ ∫ V (σ − pwI )δε dV =
t ⋅δ vdS +
S
f ⋅δ vdV
V
(1)
式中： σ /Pa 为有效应力矩阵； pw /Pa 为孔隙压力；
δε /s−1 为虚应变率矩阵； t /(N/m2)为表面力矩阵； δ v /(m/s)为虚速度矩阵； f /(N/m3)为体力矩阵。
水力压裂是一个非常复杂的过程，至少包括三 方面的耦合[1]，即：1) 裂缝内流体压力和固体骨架 变形的相互作用；2) 裂缝的起裂扩展和流体压力的 相互作用；3) 液体滤失和流体压力的相互作用。在 求解方程时必须同时求出固体骨架变形，裂缝起 裂、扩展和流体渗流，非线性度很高，一般固体骨 架采用线弹性理论，岩石内的流体流动采用 Darcy 定律，采用牛顿迭代法求解。
渗流流体的连续性方程为[12]：
1 J
∂ ∂t
(J ρwnw )
+
∂ ∂x
⋅ (ρwnwvw )
=
0
(2)
式中：J 为多孔介质体积变化比率，无因次；ρw / (kg/m3)为流体密度；nw 为孔隙比，无因次；vw /(m/s)
为流体渗流速度；x/m 为空间向量。
流体在多孔介质中的流动服从 Darcy 定律[13]：
本文以 ABAQUS 软件为分析平台，建立了水 平井三维非线性流固耦合水力压裂模型，并对其分 段压裂过程进行了模拟，模拟得到了裂缝的几何形 态和孔隙压力分布，得到的井底压力时间历程曲线 与现场实测得到的井底压力曲线吻合良好。
1 数学物理模型
1.1 岩石渗流应力耦合控制方程 多孔介质中固体骨架在当前构型的平衡方程
在实际压裂现场一口水平井形成的裂缝一般 穿透油层到达隔层，进入隔层一定厚度或穿透整个 隔层。对于多层压裂，裂缝高度是判断施工是否成 功的标准之一。是否希望裂缝穿透隔层取决于施工 条件和地层情况，当射孔所在油层的上下隔层较薄 且隔层上下层有较厚的油层时，希望裂缝穿透隔层
到达油层，从而一条裂缝贯穿多个油层，可以提高 油井产量；当射孔所在油层上下都为较厚的隔层 时，不希望裂缝进入隔层，因为在隔层中的裂缝不 会对油井产量有贡献，此时希望形成高度小而长度 大的裂缝，使裂缝尽量在油层中扩展[6]。裂缝高度 控制已成为水力压裂中难度最大的技术难题[7―9]。
(1. Research Institute of Petroleum Exploration & Development, PetroChina, Beijing, 100083, China; 2. Department of Modern Mechanics, USTC, Hefei, 230026, China;
E = (1− d ) × E0
(5)
式中：E0/Pa 和 E/Pa 分别为单元的初始弹性模量(无 损伤)和单元损伤后的弹性模量；d 为损伤因子，无
因次。
损伤因子的计算公式为[15]：
水力压裂技术是最主要的油气藏增产措施之 一，长期以来，国内外从理论、实验和现场测试等 方面开展了大量的研究，取得了丰富的成果。随着 计算机技术和数值方法的迅猛发展，数值模拟已成 为分析水力压裂机理和进行水力压裂设计的有效 途径[1]。水平井是 20 世纪 80 年代发展起来的一种 新型钻井方式，水平井的特点是井眼穿过油层的长 度长，水平井水力压裂可以形成多条相互平行的横 向裂缝，对储层薄、渗透率低的油层可能产生明显 的增产效果，具有广阔的应用前景。但国内外对水 平井压裂的机理研究尚不够充分，成功和失败的案 例都有。Wei Y 等[2]讨论了水平井压裂过程中横向 裂纹和纵向裂纹的发展趋势及对产能的影响。程远 方等[3]从岩石力学角度分析了水平井井眼方位、主 地应力与裂缝扩展方向的关系。张广清等[4]基于最 大拉伸应力准则和拉格朗日极值法建立了水平井 筒附近水力裂缝空间转向模型，用于分析三向地应 力和井筒内压作用下水平井筒水力裂缝的起裂位 置和扩展形状，并用物理模型进行了实验验证。徐 严波等[5]提出了一个压裂后水平井的产能计算模 型，该模型能够考虑多条裂缝之间的相互干扰，得 到各条裂缝的长度、缝宽、导流能力、缝间距以及 裂缝平面与水平井筒之间的夹角对各条裂缝产量 的影响。
102
工程力学
fracture geometry obtained from numerical simulation was in good coincidence with that obtained from field measurement. The pressure history evolution at the bottomhole obtained from numerical simulation was consistent with field measurement results. The correctness and rationality of the simulation model were verified. Key words: horizontal well; hydraulic fracturing; finite element; fluid-solid coupling; fracture
s o s
⎫2 ⎬ ⎭
+
⎧⎨⎩σσtot
ห้องสมุดไป่ตู้
⎫2 ⎬ ⎭
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(4)
式中：σ n 为法向应力， σ s 、σ t 为切向应力(σ t 在
工程力学
103
二维的情况下不存在)，σ
o n
为岩石的抗拉强度；σ
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、
σ
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为切向损伤的阈值应力。符号
〈
〉 表示
cohesive
单元只抗拉不抗压。
Cohesive 单元弹性模量的线性退化准则为：
(1. 中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2. 中国科学技术大学近代力学系，安徽，合肥 230026； 3. 中国石油大学(北京)石油和天然气工程学院，北京 102200)
摘 要：对水平井进行水力压裂，一口井可以形成多条横向裂缝，增产效果比直井更明显，因此近年来水平井压 裂应用越来越广泛。该文以 ABAQUS 软件为平台，采用流固耦合单元模拟岩石的应力渗流耦合行为，采用带有 孔隙压力自由度的粘结单元模拟油层和隔层的破裂和扩展，射孔连接微环隙和横向裂缝，即假设了双向同时起裂 和扩展的可能性。对大庆油田某水平井分段压裂过程建立了三维非线性流固耦合水力压裂模型，地层参数和物性 参数取自该水平井的数据，进行了数值模拟。模拟结果得到了不同时刻油层和隔层的裂缝形态、孔隙压力分布、 应力和应变分布等，裂缝高度远远小于裂缝长度，与施工现场裂缝形态吻合良好；模拟得到的井底压力时间历程 曲线与现场施工实测得到的井底压力时间历程曲线吻合良好，进一步验证了计算模型的正确性和合理性。 关键词：水平井；水力压裂；有限元；流固耦合；裂缝 中图分类号：TV139.1 文献标识码：A