2 可靠性基本概念及其度量

dR(t ) f (t ) (t ) R(t ) R(t )
R(t ) exp[ (t )dt ]
o
t
(t )dt ln R(t ) |
0
t
t 0
f(t)
f (t ) (t ) exp[ (t )dt}
0
f(t) R(to) F(to)
t
R(t ) exp(t ) F (t ) 1 exp(t ) f (t ) exp(t )
n(t t ) n(t ) n ˆ f (t ) N t N t
F (t ) f (t )dt
0 t
单位时间内产品寿命 在t到t+Δt的产品数占 总产品数的百分比。
2.3可靠性函数
• 4 故障率 工作到t 时刻尚未失效的产品，在该时刻 t 后的单位时 间内发生失效的概率，称之为产品的故障率。 设t=0时有 N个产品正常工作，到t 时刻有 N-n(t) 个产品 正常工作，至t+△t时刻，有N-n(t+△t)个产品正常工作
2.4可靠性寿命特征

如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，那么可将 不可修和可修产品统称为平均寿命，记作θ。若产品失 效密度函数f(t)已知，由概率论中数学期望的定义，有：
tf (t )dt
0

tf (t )dt
0

tdF (t ) tdR(t )
0 0
t
i 1
N
i
2.4可靠性寿命特征
• 平均寿命能够说明一批产品寿命的平均水平，而寿命方差 和寿命标准差则能够反映产品寿命的离散程度。产品寿命 方差的定义为：
(t- ) f (t )dt t 2 f (t )dt 2
2 0 0

2

• 如果 n个产品抽样测试的寿命分别为 t1，t2，…，tn ，产品 寿命平均值与方差分别为：
R( ) e1 0.368
2.4可靠性寿命特征
2.4可靠性寿命特征
2.5产品的故障规律
器件的缺陷，制造的缺陷 浴盆曲线 或储存运输的原因造成的 故障 – 典型的故障率模型，许多产品故障率呈此模型 产品进入成熟期，故障 多为偶然原因造成 – 分为三个阶段： 产品进入耗损期，故障 • 早期寿命区：故障率随时间而降低 * 多为老化、耗损，物理 化学机理 • 恒定故障率区：故障率保持不变 * 通过浴盆曲线 •* 确定保修期 • 耗损区：故障率随时间而增加 •确定使用寿命 •确定零部件的更换时间 (t )
1 n ti n i 1
n 1 2 (ti )2 n 11
1 n (ti )2 n 11

1

2.4可靠性寿命特征
• 2.可靠寿命:指给定的可靠度所对应的产品工作时间。 • 3.中位寿命：当可靠度等于0.5对应的工作时间。 • 4.特征寿命： R(t ) e1
t 0
lim (t ) t (t ) dt
n(t ) N dF (t ) d (1 R(t )) lim t 0 ( N n(t )) N R(t ) R(t )
dR(t ) f (t ) (t ) R(t ) R(t )
2.3可靠性函数
dR(t ) f (t ) • 5.故障率与可靠度、故障密度函数的关系 (t ) R(t ) R(t )
某导弹的寿命剖面
2.2寿命剖面与任务剖面
2.任务剖面 产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境 的时序描述。任务剖面一般应包括： – 产品的工作状态； – 维修方案； – 产品工作的时间与顺序； – 产品所处的环境(外加的与诱发的)的时间与顺序； – 任务成功或致命故障的定义。
2.2寿命剖面与任务剖面
n(t ) FN (t ) lim N N n (t ) ˆ FN (t ) N
R(t ) F (t ) 1
2.3可靠性函数
• 3.故障密度函数 是产品在包含 t 的单位时间内发生失效的概率，是累积 失效概率对时间t的导数，记作f(t)。
t dF (t ) f (t ) F '(t )；或F (t ) f ( x)dx 0 dt
使用寿命 规定的 故障率 A B 维修后故 障率下降
早期 故障
偶然故障
耗损故障
t
2.5产品的故障规律
A B C 4% 2% 5% D 7% E 14% F 68%
六种模式所占的比率（美国联合航空公司统计）
故障发生规律的六种模式
2.5产品的故障规律
(t ) 1 (t ) 2 (t ) 3 (t )
第2 章 可靠性基本概念及其度量
2.1可靠性的概念
• 可靠性 定义
产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。
产品可靠性定义的要素是三个“规定”. 是指系统或产品所处的使用环境与维护 条件，包括：机械条件、气候条件、生 物条件、物理条件和使用维护条件等。
三 个 规 定
规定 条件
规定 时间
规定 功能
2.3可靠性函数
• 2故障分布函数 产品在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功能 的概率称为累积故障概率（又叫不可靠度）。 F(t)＝P(T<=t) 假设n(t)表示t时刻失效的产品数，△n(t)表示在(t, t+△t) 时间内失效的产品数。
到t时刻失效的产品数 n(t) ˆ 累积失效概率为：F(t)= = 试验产品总数 N
(t )
规定的 故障率 A
使用寿命 B 维修后故 障率下降
早期 故障
偶然故障
耗损故障
t
2.5产品的故障规律
早期
R(t ) exp[ (t )dt ]
o
t
在设备投入使用之前，对不合格的零件、装配 不当的机件以及焊接不良处等，加以排除，保 证设备的可靠性
(t )
规定的 故障率 A
使用寿命 B 维修后故 障率下降
ˆ (t ) n(t ) ( N n(t ))t
ˆ (t ) n(t t ) n(t ) n f N t N t
2.3可靠性函数
• 5.故障率与可靠度、故障密度函数的关系
n(t t ) n(t ) n(t ) (t ) lim lim N ( N n(t ))t N ( N n(t ))t t 0 t 0
早期 故障
偶然故障
耗损故障
t
2.5产品的故障规律
P(T t t ) P(T t ) R(t t t ) P(T t t T t ) P(T t ) P(T t t ) R(t t ) exp(2 (t t )) P(T t ) R(t ) exp(2 (t ))
MTTF
可修产品平均寿命MTBF估计值为： n nj 式中：N为测试产品所有的故障数； 1
t N
i 1 j 1
ij
ni为第i个测试产品的故障数； tij为第i个产品第j-1次故障到第j次故障 的工作时间，单位为h。
如果仅考虑首次失效 前的一段工作时间， 所有产品总的工作时间 1 两者平均寿命θ估 计值为： 总的故障数 N
to
图 R(t)、F(t)与f(t)关系
t
2.4可靠性寿命特征
• 1平均寿命 • 不可修产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间， 记为MTTF(Mean Time To Failure)； • 可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间， 称 为 平 均无 故 障 工作 时 间 或平 均 故障间 隔 时间 ， 记 作 MTBF(Mean Time Between Failures)。
36 C 14 min 24 s 30 C
10 -20 -40
41 C 20 min 16s
24 C 20 min 23s
温度（C） 高度（公里）
20 min 16s
12 Ma=0.673 15min Ma=0.582 300m 19min48s 9150m Ma=0.69 14min30s 14000m
n(t t ) n(t ) n(t ) (t ) lim lim N ( N n(t ))t N ( N n(t ))t t 0 t 0
ˆ (t )
n(t ) ( N n(t ))t
2.3可靠性函数
• 4 故障率 • 失效率λ (t)是一个非常重要的特征量，它的单位通常用时 间的倒数表示。但对目前具有高可靠性的产品来说，就需 要采用更小的单位来作为失效率的基本单位，因此失效率 的 基 本 单 位 用 菲 特 (Fit) 来 定 义 ， 1 菲 特 =10-9/h=10-6 /1000h，它的意义是每 1000个产品工作106 h，只有一 个失效。 • 注意：失效率λ(t)与失效概率密度f(t)的区别
2.3可靠性函数
• 3.故障密度函数
dF (t ) f (t ) dt
n(t ) FN (t ) lim N N
n (t ) ˆ FN (t ) N
dF (t ) F (t ) n(t t ) n(t ) n f (t ) lim lim lim N N N N t dt t N t t 0 t 0 t 0
是指系统或设备(产品)执行任务的时间。
一般指由用户提出的指标和要求。
2.1可靠性的概念
• 可靠性分类 基本可靠性：产品在规定的条件下，无故障的持续时间或概 率。在没有后勤保障情况下系统工作能力的度量，考虑所有 需要维修保障的故障。 任务可靠性：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力。 系统完成任务能力的度量，只考虑引起任务失败的故障，通 过冗余提高任务可靠性，通常高于基本可靠性 。 固有可靠性：产品在设计、制造过程中赋予的固有属性，产品 的开发者可以控制。 使用可靠性：产品在实际使用过程中表现出的可靠性。除固有 可靠性的影响因素外，还要考虑安装、操作使用、维修保障等 方面因素的影响。
使用阶段
2.2寿命剖面与任务剖面
生产 阶段
运 输
后 勤 阶 段
储存/后勤阶段 准备阶段 主 动 段 发射段
使用阶段
任务阶段 惯性飞行段
下降段
生 （使用方法）产 事件
验 收
装卸和 公路运 输
装卸和 铁路运 输
装卸 和空 运
工作准 备阶段
发射 阶段
飞行阶段 命中 目标
装卸和 船运
装卸和后勤 有遮蔽存贮， 无遮蔽 导弹处 支援运输 帐篷，圆屋 存储 调整 于战斗 发射后第 （最坏路线） 顶 状态 一个动作 位置
2.2寿命剖面与任务剖面
1.寿命剖面 产品从制造到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的 全部事件和环境的时序描述。它包含一个或多个任务剖面。 通常把产品的寿命剖面分为后勤和使用两个阶段。
贮 存 检 测 使 检用 测贮 存 任 务 剖 面
采 购
包 装
运 输
运 输
发 送
运 输
运 输
维 修
运 输
报 废
后勤阶段 寿命剖面内的事件


tR(t ) |
0


0
R(t )dt

0
R(t )dt

1

平均寿命的意义是 可靠度函数R(t)与t 轴所形成的面积
2.4可靠性寿命特征
• 不可修产品平均寿命MTTF估计值为：
1 n MTTF ti n i 1


式中：n为测试产品的总数； ti为第i个产品失效前的工作时间。
R(0) 1; R() 0
2.3可靠性函数
• 1.可靠度及可靠度函数 • 假如在t=0时有N件产品开始工作，而到t时刻有，n(t)个产 品失效，仍有 N-n(t) 个产品继续工作，则可靠度 R(t) 的估 计值为:
N n(t ) RN (t ) lim N N
ˆ (t ) N n(t ) R N N
6
Ma=0.584 22min36s 1200m
时间（分钟） 飞机投放炸弹事件的任务剖面示例
2.3可靠性函数
1.可靠度及可靠度函数 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能 的概率称为可靠度。显然，规定的时间越短，产品完成规 定的功能的可能性越大；规定的时间越长，产品完成规定 功能的可能性就越小。可靠度是时间 t 的函数，故也称为 可靠度函数，记作 R(t) ， R(t) 是一递减函数。可靠度函数 可写成：R(t)=P(T>t)，式中：t为规定时间，T为产品寿 命。