初等几何研究试卷1

第 1 页 （共 2 页）
1
一、填空题（本大题共6题，每空3分，共24分）
1、已知G 为ABC ∆的重心，并且,,AB c AC b BC a ===，则AG = .
2、若xy 和xz 平行于同一直线，则x y z 、、三点的位置关系是 .
3、若将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转90︒，B 点变到E 点，C 点变到F 点，成为AEF ∆，则
BC EF 、的大小关系为 ，BC 与EF 的夹角为 .
4、已知AB 是
O 的直径，AX 是切线，50AXB ∠=︒，BX 交O 于点C ，则
B O
C ∠＝ .
5、在ABC ∆中，90,15,1ACB ABC BC ∠=︒∠=︒=，则AC 的长为 .
6、设正方形ABCD 内接于
O ，P 为AD 弧上一点
，PA =，4PC =，则
PB = ，PD = .
二、计算题（本大题共2题，每小题8分，共16分）
1、一点到平面上两点的连线长是51和30，这两线在平面上的射影比为5:2，求这点到平面的距离.
2、如图，在ABC ∆中，M 是BC 边的中点，12,16,AB AC E F ==、分别在AC AB 、上，直线EF 和AM 相交于点G ，若2AE AF =，求:EG GF 的值.
三、证明题（本大题共5题，第1、２小题每题8分，第3、4小题每题10分,第5小题12分,共48分）
1、已知正方形ABCD 中，45,EBF E F ∠=︒、分别在AD 和CD 上，求证：
EF AE FC =+.（8分）
2、从平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点P 作两组对边的垂线，交
AB BC CD DA 、、、于E F G H 、、、，证明：//EF GH .（8分）
F
D
页 （共 2 页）
3、证明:三角形中大边上的中线较小.（10分）
4、已知ABC ∆内接于
O D ，是BC 延长线上一点，DA 切
O 于点A ADB ∠，的平分线
分别交AB AC 、于E F 、，求证：（1）AE AF =；（2）2AE BE CF =⋅.（10分）
5、在正ABC ∆的AB AC 、上各有一动点D E 、，且BD AE =，求证：BE CD 、的交点P 的轨迹是以BC 为弦，内接角为120︒的一段圆弧∑.（12分）
四、作图题（本大题共1题，12分）
１、已知ABC ∆，过BC 边上一定点P 作一直线，把三角形分成两个等积形.
D
B C
P。