曲面立体截切分析

1(2) ●
●
轴线——铅垂线 ●
3(4) ● ●
4 ● 3
●
●
●
2
●
●
●
1
●
截平面为正垂面
截交线——椭圆
截交线投影
主：直线
●
俯：与圆重合 2●
●4 侧已截面知交形投线状影空？？间
侧：椭圆
形状？
●
●
★ 作图
◆ 找特殊点 ● ◆ 找一般点 1
●
●3
◆ 光滑连接各点
◆ 分析转向线的投影
截平面与轴线 夹角变
长、短轴变
何时为圆？
45°
截平面与轴线 夹角45°
例2 圆柱开方槽。 ★ 分析 ◆圆柱左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆柱面——两直线 ◆侧平面与圆柱面——两圆弧
★ 作图 ◆画出完整圆柱的三视图 ◆开槽圆柱体的三视图 ◆加深轮廓线
注意
方槽范围内 水平转向线被切去
主视方向
例3 圆筒上开方槽。 ★ 分析 ◆圆筒左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆筒——上下各四直线 ◆侧平面与圆筒——内外四圆弧
★ 作图 ◆画出完整圆筒的三视图
◆开槽圆筒的三视图 ◆加深轮廓线
注意
方槽范围内 内外水平转向线 均被切去
主视方向
虚线画法
例4 已知俯视图、部分主视图，求左视图。
截平面与投影面的相对位置不同
截交线的投影不同
圆
椭圆
直线
例10 根据立体画出三视图。
主视 方向
半圆球开方槽 ★一水平面、两侧平面 ★水平面截球面
俯视图——两段圆弧 侧视图——直线 ★侧平面截球面 侧视图——一段圆弧 俯视图——直线
4. 平面截切圆环体 截平面与圆环轴线垂直
截交线
截交线——两同心圆
截平面∥圆环轴线及投影面 但所处位置不同 截交线不同
★分析截交线形状
★画出主视图
俯视图底圆投影
●
★画出未截切侧投影
★求特殊点 ★求一般点
椭圆轴？
★光滑连接各点 ★加深轮廓线
例9 求作顶尖的俯视图。 复合回转体
●
●
●●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
复合回转体——基本回转体及连接关系 求出各基本回转体的截交线——依次连接
●
3. 平面截切圆球体 平面与圆球相交 截交线——圆
例5 求左视图。
★ 分析 ◆ 空间分析 ◆ 截交线分析 ◆ 投影分析
★ 作图
例6 求左视图。
★ 分析
◆空间分析
虚
◆截交线分析
实
◆投影分析
分 界
点
★ 作图
◆求特殊点
◆求一般点
2. 平面截切圆锥体 平面截圆锥
圆
三角形
椭圆
双曲线＋直线
抛物线线＋直线
截平面与圆锥轴线——相对位置不同
PV
与锥面的截交线不同
母线圆直径范围内 圆环内径处 圆环内径至轴线 轴线处
波修斯曲线 伯努利双纽线 卡西尼卵形线 两圆
例11 求作主视图中所缺的截交线。







习题集 P44、36
★ 正平面截切圆环 ★ 找特殊点 ★ 找一般点 ★ 光滑连接各点
四、曲面截切体的尺寸标注
50 20
50 20
★不得在截交线上直接标注尺寸
作业: 习题集P42——19～24
下次课内容——平面立体相贯 曲面立体相贯
★ 作图
◆ 作特殊点A、B、C a
c
双曲线端点
b’
纬圆
b
例7 已知俯视图，补全主视图，画出左视图。
◆作一般点 截平面法
截交线 形状？
纬圆半径？
●
求作平面与锥面的交点
◆光滑连接各点
◆作左视图 ◎画出未截切圆锥投影 ◎求转向线上点 ◎画平面投影 ◎加深轮廓线
例8 圆锥被正垂面截切，求截交线， 完成三视图。
52 52 55 18
18 56
20
20
例12 根据主、左视图，画出俯视图。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ注意
不得漏画线
★分析 水平面、正垂面截
半球、圆柱、圆锥
★截半球 ——半圆
★截圆柱 ——平行两直线 ——部分椭圆
★截圆锥 ——相交两直线
本次课重点 ★曲面立体截切
◆截交线性质 ◎共有线◎形状◎封闭平面图形
◆求做截交线的步骤 ◎分析——形状、相对位置 ◎求作点——特殊点、一般点 ◎判断可见性
◆ 画出截交线的投影 ◎ 求作线上点的投影 ◎ 判断可见性
找出截交线已知投影 预见未知投影
◎ 光滑连接各点
截交线的投影为非圆曲线时 △ 找特殊点 △ 补充中间点
1. 平面截切圆柱体 平面与圆柱轴线的位置不同——截交线不同
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
倾斜 椭圆
P
平行 矩形
例1 求左视图。
★ 分析
P／轴线
θ PV
PV
θ
α PV
θ PV
α
α
θ= 90° 过锥顶 θ＞α 圆 两相交直线 椭圆
θ=α θ= 0°＜α 抛物线 双曲线
例7 已知俯视图，补全主视图，画出左视图。
★ 分析
平面截切圆锥
双曲线顶点
正平面∥轴线,θ=0°<α
c’
◎与锥面交线——双曲线 ◎与底面交线——直线 a’ ◎正投影——实形 ◎水平、侧投影——直线
第五章
（4）
曲面立体的截切
三、曲面立体的截切 用一个或多个平面截切曲面立体
★ 截交线性质 ◆ 截平面与回转体表面的共有线 ◆ 形状取决于——立体表面的形状 截平面与轴线的相对位置 ◆ 截交线都是封闭的平面图形
★ 求截交线的步骤
确定截交线形状
◆ 分析回转体的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
◆ 分析截平面与投影面的相对位置 明确截交线的投影特性
★ 分析
◆半圆柱被四个平面截切
左右对称
◆T、S⊥ 轴线、∥正面
◎与半圆柱面交线——圆弧
◎主视图——实形
◎左、俯视图——直线
◆P、Q∥轴线、∥侧面 t ◎与半圆柱交线——直线 p
s q
◎左视图—— 实形
◎主、俯视图——直线
★ 作图
◆画出截切前完整的左视图
◆画出P、Q、T、S在主、左视图的投影
◆加粗轮廓线