粒子群算法研究与进展

（1）
xikd+1=xikd +vikd+1 .
（2）
式中：第 i 个粒子在第 d 维的位置的值记为 xid，其飞
行速度记为 vid，该粒子当前搜索到的最优值为 p ， best
整个粒子群当前的最优值为 gbest；c1、c2 是学习因子，
收稿日期：2019-02-16 第 一 作 者 简 介 ：阎 帅（1998—），男 ，辽 宁 工 程 技 术 大 学 本 科 在 读，研究方向为能源与动力工程。
2）杂交 PSO。借鉴遗传算法的思想，提出了一种 杂交的粒子群算法。该算法的基本思路是：在迭代的 过程中，按已经设定的杂交概率选择指定数量的粒子 放到杂交池中随机杂交，并用生成的子代替代父代。 4 PSO 存在问题及进一步研究工作
1）PSO 算法的理论研究。纵观 PSO 的研究成 果，大部分研究都集中在算法的设计上，对算法的性 能、参数选取及参数的鲁棒性等理论性的研究则很少， 因此理论研究大大滞后于 PSO 在工程中的应用。
为此，Shi 和 Eberhart 提出一种修正算法[2]。
速度更新方程为：
vikd+1=棕vikd +c1×rand（）×（Pbkest-xikd）+c2× rand（）×（g bkest-xikd）.
位置更新方程同公式（2）。
（3）
棕 一般取介于（0，1）之间的随机数。Shi 和 E-
berhart 建议 棕 取（0，1.4）之间的随机数，而实验结果
总第 177 期 2019 年第3 期
创新发展
现代工业经济和信息化 Modern Industrial Economy and Informationization
Total of 177 No.3，2019
DOI:10.16525/j.cnki.14-1362/n.2019.03.07
粒子群算法研究与进展
由于 PSO 概念简单，易于实现，因而在短期内 得到很大发展。下面介绍 PSO 的研究和改进的几个 主要方面。
在求解实际应用的各种问题中，对算法的全局
窑20窑
现代工业经济和信息化 xdgyjjxxhx@163.com
第9卷
或局部搜索能力有不同要求，所以算法全局搜索能
力和局部搜索能力之间的平衡关系最好可以调整。
阎 帅 1，2， 刘子旗 1， 刘昊城 1， 崔瀚林 1， 管浩添 1
（1.辽宁工程技术大学机械工程学院， 辽宁 阜新 123000； 2.山东省文登市第一中学， 山东 文登 264400）
摘 要：粒子群优化（PSO）算法是一种基于群智能的演化计算方法，属于一类随机全局优化技术，源于对鸟群群
体运动行为的研究。介绍了粒子群优化算法的基本原理、算法特点，给出了多种改进形式，分析了 PSO 研究现
PSO 算法首先初始化一群随机粒子，然后通过
迭代找到问题的最优解。在每一次迭代中，粒子通过
跟踪两个极值来更新自己。在 d 维目标搜索空间中，
种群数为 m 组成粒子群体，粒子根据如下的公式来
完成自己的速度和位置的进化：
vikd+1=vikd +c1×rand（）×（Pbkest-xikd）+c2×
rand（）×（g bkest-xikd）.
终止条件 N
算法结束
图 1 粒ห้องสมุดไป่ตู้群算法流程图
2 PSO 算法特点 PSO 算法与大多数基于梯度应用优化算法不同，
PSO 算法是一种概率搜索算法。其优点：一是鲁棒性 好。由于无集中控制约束，不会因个别个体的故障影 响整个问题的求解。二是具备分布式的特征。可方便 应用分布式算法模型，及利用多处理器并行计算。三 是以非直接的信息交流方式确保了系统的扩展性。 3 PSO 研究现状及其进展
2）PSO 的算法研究。对 PSO 算法的研究应注重 高效的算法开发，提出合理的核心更新公式以及有 效的均衡全局搜索和局部改进的策略。
表明 棕 的取值在（0.8，1.2）之间算法收敛速度更快一
点。棕 较小时具有较强的局部收敛能力，较大时，具
有较强的全局收敛能力。有点类似于模拟退火中的
温度，随着迭代次数的增加 棕 的值应该不断地减小，
在后期，要求有较强的局部搜索能力，以提高算法的
整体性能。
棕（k）=0.9-0.5×k/Nm.
（4）
其中：k 为当前迭代次数；Nm 是最大迭代次数。
状、存在的问题和未来主要要做的工作。
关键词：粒子群；优化算法；群智能
中图分类号：TP18
文献标识码：A
文章编号：2095-0748（2019）03-0019-02
引言 群智能算法的研究始于 20 世纪 90 年代（Swarm
Intelligence Algorithm，SIA），基本思想是模拟自然界 生物群体行为来构造随机优化算法[1]。群智能算法 通过对自然界的观察，从自然现象尤其是生命现象 中使人们得到灵感，提出了一些新的求解问题的方 法。在这些新的算法中，比较突出的有蚁群算法 （Ant Colony Optimization，ACO）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。PSO 基本思想来源于 对鸟类的群体行为进行建模和仿真研究结果的启 发。PSO 最早应用于人工神经网络的训练方法，现在 其应用领域已扩展到多目标优化、自动目标检测、生 物信号识别、决策调度、系统辨识、机器人控制、决策 支持以及仿真和系统辩识等方面。PSO 理论和方法 为解决这类应用问题提供了新的途径。 1 PSO 基本原理
PSO 的改进方法有多种。PSO 算法和其他优化 算法的结合是改进研究的热点。由此就有了各种混 合算法。
1）GCPSO。Bergh 提出了一种确保 PSO 收敛到 局部最优解的改进方法（GCPSO），其方法是将该粒
子的位置复制到全局极值点，然后在全局最好位置 附近产生一个随机搜索，而其他粒子仍然用原方程更 新。GCPSO 比基本 PSO 在收敛速度上有很大提高。
一般 c1、c2 取（0~2）之间的随机数。 从式（1）可以看出，影响速度进化的三个部分：
第一部分是原来的速度，可以看成是粒子的“惯性”。 第二部分是粒子的“认知”部分，表示粒子本身的思 考，从自身吸取经验的过程；第三部分是“社会”部 分，表示粒子从群体中学习的过程。
粒子群算法流程如图 1 所示：
开始 初始化粒子群 评价粒子适应度 计算粒子个体最优值 计算粒子全局最优值 根据速度、位置更新方程 更新粒子的速度、位置