静电场中的高斯定理的应用

华中师范大学武汉传媒学院毕业论文（设计）静电场中的高斯定理的应用

院系：传媒工程系

专业：电子信息工程

班级：B1001班

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学号：***********

指导教师：黄**

2014年3月29日

静电场中的高斯定理的应用Gauss theorem of electrostatic field

摘要

高斯定理是电磁学的一条重要定理，他不仅在静电场中有重要的应用，而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理在静电场中的应用，并提供了数学法，直接证明法等方法证明他，总结出应用高斯定理应注意的几个问题和高斯定理几种对称性求解场强的方法，最后推导出了介质中的高斯定理的求解方法，从这些问题中可以发现高斯定理在解决静电场问题的方便之处。

关键词：高斯定理静电场应用

Abstract

Gauss theorem is an important theorem of electromagnetism, he not only has important application in the electrostatic field, and is an important equation of maxwell electromagnetic field theory. More detailed introduced in this paper the gauss theorem in the application of electrostatic field, and provides a mathematical method, the direct proof method and other methods to prove his, summed up the application of gaussian set several problems that should pay attention to several symmetry solving field intensity and gauss theorem, the method of the gauss theorem of solution is deduced the medium, from these problems can be found in the gauss theorem in the place where the convenient to solve the problem of electrostatic field.

Keywords: Gauss theorem Electrostatic field Application

目录

摘要 (3)

Abstract (4)

绪论 (1)

1 静电场中高斯定理的表述及验证 (2)

1.1高斯定理的定义： (2)

1.2高斯定理的验证： (2)

1.2.1单个点电荷被包围在同心球面内 (2)

1.2.2单个点电荷被包围在任意闭合曲面内 (2)

1.2.3单个点电荷在任意闭合面外 (3)

1.2.4闭合面内外均有点电荷的情况 (3)

1.3从库伦定律推导高斯定理 (4)

2 高斯定理常见三种对称性分析 (7)

2.1 球对称性 (7)

2.2 轴对称性 (8)

2.3 面对称性 (9)

3 介质中的高斯定理的研究 (12)

3.1电介质中的高斯定理： (12)

结束语 (13)

5 收获与体会 (14)

致谢 (15)

6 主要参考文献 (16)

绪论

电磁学是研究电磁相互作用和电磁运动基本规律的一门学科，是经典物理学的一个重要分支，也是近代物理学不可缺少的基础。而静电场中的高斯定理就是电磁学的一部分，同时静电场中的高斯定理是电磁学中的重要定理之一。它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。目前，静电场中的高斯定理主要用于简化计算具有对称性的电场，可用来计算带电体周围电场的电场强度，还可以用于空间对称的引力场中，在这些方面，高斯定理更为简单明了。静电场中的高斯定理可表述为:在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所

1倍, 与闭合曲面外的电荷无关。

包围的电荷的代数和的

在现在的静电场高斯定理中，我们需要注意两个方面的问题:

（1）电荷分布对称情况下高斯定理的应用；

(2) 电荷分布不对称情况下高斯定理的应用：

对这两种情况下的研究我们可以得出对称性不是利用高斯定理求场强的唯一条件，并非电荷或电场分布具有对称性时就一定能用高斯定理求场强，而不具有对称性时就一定不能用高斯定理求场强。

这篇论文主要通过对高斯定理的表述及验证，常见的三种对称性的分析和介质中高斯定理的研究来论证高斯定理在静电场中的应用，在确定了设计题目之后，我首先就在教材中查看所涉及的相关知识，再到图书馆查询资料，借阅参考文献，还通过互联网搜集到一些可以使用的资源，拓宽了思路，然后经过和指导老师的互动交流，确立了设计方案。在设计过程中，要确保整体方案能够协调工作，从而达到设计要求。

1 静电场中高斯定理的表述及验证

1.1高斯定理的定义：

高斯定理的表述是：通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和除以ε，与闭合曲面外的电荷无关。 1.2高斯定理的验证：

1.2.1单个点电荷被包围在同心球面内

点电荷+q 在周围空间激发电场呈球对称辐射状分布，故以q 为球心，任意长度r

为半径做一球面，则高斯球面上各电场强度大小相等，均为

r

q 2

4πε

=

E

场强的方向沿矢径方向向外。在高斯面上任取一面元dS ，则通过dS 的电通量为d=dS dS θcos E =•E 因为外法线矢量n 的方向也沿矢径向外，所以n 与E 之间的夹角θ=00

.，故通过dS 的电通量为d

dS q

dS r e 2

00

41cos 0επ=

E =Φ

于是，通过整个球面的电通量为

r r

r

q

dS q

dS dS E d s

e s

e 2

2

0200

441

41cos 0πππεε•==

E =•==⎰

⎰⎰Φ⎰Φ

因此，得

ε

φ0

q

dS E s

e

=

•=⎰

1.2.2单个点电荷被包围在任意闭合曲面内

点电荷q 被包围在任意闭合曲面s ’内。根据电通量的直观物理意义，通过闭合面s ’的电场线数目就是通过该闭合面的电通量，由球心q 发出的电场线通过球面s ，也将全部通过面s ’。这表明通过任意闭合面s ’的电通量于通过以q 为球心的球面s

的电通量相同，即

ε

'

q

dS E dS E s s

e =

•=•=⎰⎰Φ