二次函数与绝对值函数1

二轮复习专题（二次函数）
一、二次函数的解析式
=)(x f ______________(a ≠0）
=______________
=______________
作二次函数图象的要素：1. 2. 3. 4.
二、课前热身
1. 二次函数f(x)=ax 2+bx+c,f(0)=f(4)>f(1),则（ ）
A . a>0,4a+b=0
B a<0,4a+b=0 C. a>0,2a+b=0 D. a<0,2a+b=0
2. 二次函数()f x 的二次项系数为负，对任意实数x ，有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的 取值范围是____________.
3. 已知二次函数f(x)=x 2-4x+3,求函数在下列区间上的值域。

（1） [-2,1] (2) [0,3] (3) [2,6]
变式：已知二次函数f(x)=x 2-4x+3在[0,m]上的值域为[-1,3],则m 的取值范围是
三、典例分析
例题1.求函数34-2+=x x y 在区间[]3,0上的最大值。

变式1.已知t 为常数，函数t x x y -=2-2在区间[]3,0上的最大值为2，则.______=t
变式2.求函数32-2+=ax x y 在区间[]3,0上的最大值。

例题2.已知函数4)(-=x x x f ，[]m x ,0∈，其中R m ∈，且0>m 如果函数)(x f 的值域是[]4,0，求实数m 的取值范围.
思考：如果函数)(x f 的值域是[]
2,0m λ，求实数λ的最小值.
小结：1.研究二次函数问题步骤：
2.本节课所用到的数学思想：
二轮复习专题（二次函数） 作业
1.函数2
()||f x x x t =+-在区间[-1，2]上最大值为4，则实数t =_________.
2.已知函数1)(2-+-=m mx x x f .若函数)(x f 在区间[]0,1-上单调递减，则实数m 的取值范围是_______.
3.求函数f(x)=x 2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值。

4.设函数f(x)=x 2在[m,m+2]上的最大值为M ，求M 的最小值。

5.设函数f(x)=x 2+bx+c 在区间[-1,1]上的最大值M ，最小值为m ，求M-m 的最小值及此时b 的值。

6.已知R a ∈，函数a x x x f -=)(.
（1）判断函数)(x f 的奇偶性，请说明理由；
（2）当2a =时，求使()1f x =成立的x 的集合；
（3）当1-=a 时，解不等式：11()()42
f x f -<；
（4）若函数)(x f 在[)+∞,3上单调递增，求实数a 的取值范围；
（5）若函数12)()(++=x x f x g 在R 上恒为增函数，求实数a 的取值范围；
（6）求函数)(x f 在区间[]2,1上的最小值()g a 的表达式；
（7）试讨论a x f x g -=)()(的零点个数.
（8）求函数)(x f 在区间[)+∞-,1上的最小值()g a 的表达式；
5.已知函数)()(a x x x f -=，其中0>a .
（I ）作出函数)(x f 的图象；（II ）写出函数)(x f 的单调区间； （III ）当[]1,0∈x 时，由图象写出)(x f 的最小值.。