基于分形理论的植物模拟方法研究
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河北工业大学 硕士学位论文 基于分形理论的植物模拟方法研究 姓名：康军广 申请学位级别：硕士 专业：计算机应用技术 指导教师：牛存良 20061101
河北工业大Βιβλιοθήκη Baidu硕士学位论文
基于分形理论的植物模拟方法研究
摘 要
分形理论是近二、三十年才发展起来的一门新的学科，主要描述自然界和非线性系统 中不光滑和不规则的几何形体。植物是自然界的一个重要组成部分，与我们的生活息息相 关。虽然自然界中的植物种类繁多、形态千差万别，却大都具有自我相似、自我繁殖的分 形特征。近年来，随着分形学的研究和发展，植物模拟己成为人们研究的热点问题。植物 模拟在人工智能、计算机游戏、虚拟现实、教学软件、农林业研究等领域中占有重要的地 位，有着广阔的应用前景。论文旨在从理论研究和应用两个方面对以分形理论为基础的植 物模拟方法进行一些探讨和实践。 目前，基于分形理论的植物模拟方法主要有 L-系统、IFS（迭代函数系统） 、DLA 模型 和粒子系统等。 论文主要介绍了在植物模拟方面较流行的 L-系统和 IFS 系统， 并对 L-系统、 IFS 的实现算法进行了改进，使得算法的实现更加简单，效率更高。 L-系统的图形实现主要以并行重写机制作为编程指导， 但这样的编程比较繁琐， 执行 效率低，论文分析了 L-系统代码生成的各阶段图形性质，提出了一个具体的改进方法，它 可以把 L-系统代码改写为一个简单的递归式，实践证明，这种由递归式写出的算法比原算 法高效得多。 自从 Mandelbort 于二十世纪七十年代创立分形几何学以来。分形理论己在许多方而得 到了广泛的应用。分形研究的重点正逐渐从最初的确定性分形转移到随机分形，随机数的 生成是随机分形的关键步骤，而采用标准 C 库产生的随机数并不是真正的随机数，论文对 标准 C 库中的随机数的生成方法作了改进，使得其能够产生可控的均匀的随机数序列。 在此基础上，采用标准图形软件接口 OpenGL 和支持可视化编程的集成开发环境 VC ＋＋6.0，实现了基于改进的 L-系统和 IFS 系统方法的植物静态模拟，并利用 OpenGL 的 双缓冲技术，可控的均匀的随机数序列生成方法，采用 IFS 系统的随机迭代法和递归算法 形象逼真的模拟了蕨类植物随风而动的动画效果。
§1-2 植物模拟技术的发展及研究现状
虚拟植物是随着自然景物模拟技术的发展而迅速发展起来的研究领域。 植物做为自然景观中最常见 的形象之一，其模拟方法在国内外的应用数学和图形学领域都是一个重要课题，虚拟植物在生态学、植
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基于分形理论的植物模拟方法研究
物学、农学、林学、虚拟教学等众多领域都具有广阔的应用前景，其重点是植物的建模与植物生长过程 的仿真。 植物作为一种生物体，其构造机理、生长过程以及与环境的交互作用相当复杂，涉及到多学科的知 识融合，如生物学、植物学、生态学、信息科学、应用数学等。而基于大量生成植物图形的方法和作物 科学研究的成果，学者们研制出了许多虚拟植物模型，做出了许多重要的贡献。分形方法是根据植物的 形态结构，利用描述具有自相似性的数学功能来表现植物生长的拓扑及形态结构。 加拿大 Calgary 大学的 Prusinkiewicz 等人和法国农业开发国际研究中心(CIRAD)的 de Reffye 等人 建立了虚拟植物的通用模型。Prusinkiewicz 等以 L－系统为植物形态结构的描述框架，在 SGI 工作站上 开发了基于 Unix 系统的虚拟植物实验室、 植物与分形发生器以及运行于 Windows 平台的 L-Studio 系统。 该系统能够实现不同类型植物的模拟， 形式语言方法具有坚实的数学理论基础； 其缺陷是在模拟一些较 高大的植物时不够理想， 原因是结构较复杂的植物其 L－系统规则难以提取[1]。 而 de Reffye 等则利用参 考轴技术研制了 AMAP(Advanced Modeling of Architecture of Plant)模型。他们通过对植物的结构进行观 测、研究，获得对其形态与结构的定性理解和认识，再测定植物形态的定量数据，根据植物生长具有随 机性的特点， 应用概率分布和随机过程理论描述植物生长的规律。 该系统拥有功能强大的田间数据采集 与分析模块，能将测定的植物各类数据输入数据库，应用马尔可夫过程分析植物拓扑结构演化规律，通 过模式识别方法提取生长规则，由此构造植物的几何模型；该模型应用蒙特卡洛方法模拟植物的生长， 应用几何方法表达其形成规律，并制作基于此模型的参数表，最后在计算机上生成植物图形 [2]。AMAP 模 型适用于模拟高大植物，己成功地在计算机上构造了从热带到温带不同气候带生长的多个种类的植 物。另外，利用其它一些生成植物图形的方法建立的特定植物模型也具有较大的价值。 意大利学者 Ljubisa M. Kocic 提出一种新的基于 IFS 理论可以生成树的 AIFS 系统，在仿射不变的 条件下，IFS 可以对吸引子定位以及描述出吸引子整体形状，即吸引子形成的分形图形[2]。用这个方法 可以得到与实际自然界的物体， 尤其是生物形态及生物属性非常相似的模拟图形。 比如模拟植物的生长， 长出分枝，从而可以从分形维渐变地过渡到充满空间的自然的不规则图形。 美国伊利诺斯州立大学计算机系 Paul Sherman 和 John C. Hart 给出了一个图形生成程序，通过一种 交互式的方法，使用户可以直接操作一个由周期迭代函数系统(RIFS) 生成的分形对象，这种方法可以让 用户指定吸引子上的特定点， 就能够给出这个点在周期中的位置， 还可以把其它的点拖到用户需要的位 置。为符合新的位置，吸引子的形状会改变。作者用一个扩展的牛顿迭代法，找到了一个新的等价的满 足约束条件的迭代参数集。 这个解决方案能在现代计算机硬件上实时地产生分形图形， 程序是一个交互 式的周期性的系统可用来设计与真实景物非常相似的图形[2]。 华中科技大学马石安等人给出了一种基于迭代函数系统 IFS 的森林景物的动态模拟方法。 首先介绍 了以迭代函数系统来探索和解决森林树木这一类自然景物的计算机生成问题的途径， 然后从一个已模拟 景物的 IFS 吸引子出发，改变参数自动生成无重复的序列画面，以此达到对森林景物动态模拟的目的。 用此方法生成的前后两帧图形之间既有区别， 又具有相对的连续性， 为计算机动画对复杂的自然景物的 动态模拟提供一条新的途径[3]。 浙江大学陈倩，陈乃立，陈种伟等人以分形思想为基础，探索了三种基于一般 IFS 的计算机图像生 成技术—带概率的、带凝聚的和带参数的 IFS。在带概率的 IFS 中，不同的变换的频率也各不相同，不 同的变换有主次之分，使图像色彩有浓淡之差，更接近真实物体。带凝聚的 IFS 包含两类不同变换：一 是在某处的凝聚变换，二是在空间不同方向上的延伸变换。带参数的 IFS 在比例系数、旋转系数和位移
KEY WORDS: fractal, simulating plants, OpenGL
iv
河北工业大学硕士学位论文
第一章 绪论
§1-1 课题的研究背景
几个世纪以来， 自然界多姿多彩的自然景物吸引了无数的科学家， 数学家们对其显著的几何特性作 了广泛的研究。研究表明，自然界中植物形态虽然千差万别，却大都蕴含着一个同样的、具有自相似的 物质结构规则，亦即植物体的每一相对独立部分的形态构造模式是整体形态构造模式的缩影。 传统的欧氏几何主要研究规则图形和光滑曲线，对自然景物的描述却显得无能为力。20 世纪 70 年 代 B.B.Mandelbrot 创立了分形几何学， 用来描述那些不规则而欧氏几何无法描述的几何现象和物体， 被 誉为“大自然本身的几何学” ，使自然景物的描绘成为可能，这也是分形可以可得到高度重视的原因之 一。 自然景物模拟是计算机图形学应用的前沿课题， 而植物模拟则是其中最诱人的研究领域之一。 以计 算机为手段对植物形态进行建模与仿真， 将为探索植物生命的奥秘和生长过程的规律， 以及改善人类生 存环境质量带来新的契机。 对于中国这样的一个农业大国、林业弱国，开展植物形态模拟的建模研究有着特别重要的意义。农 林业信息化将成为 21 世纪的重要发展趋势，生态环境保护与建设是人类社会可持续发展的永恒主题。 在植物的生长发育过程中，无论是枝叶还是根系，都呈现出对环境的良好适应，最大限度地满足了自身 生命活动的各种需要，这种自适应和自寻优能力是一种自然智能，对人工智能研究有重要参考价值。同 时应用虚拟植物模型，可以非常直观的对农田、森林等复杂的生态系统进行研究，发现传统研究方法和 技术手段难以观察到的规律；虚拟植物(农作物)生长技术在虚拟农田环境系统中进行虚拟实验，可部分 替代在现实世界中难以进行或费时、费力、昂贵的试验，缩短某些研究课题的试验周期或节省大量的试 验费用。如虚拟育种、虚拟施肥、虚拟剪枝等；利用模型建立虚拟农场，使学生和农民在计算机上学习 作物生长过程和农田管理知识， 这样可取得传统方式无法达到的效果。 特别是对农业科技成果推广而言， 将使人们更易理解和掌握先进的农田管理技术； 虚拟作物研究可获得作物生长过程中的各参数的动态数 据，一改传统农业中难于定量化研究的情况；另外，还可在计算机屏幕上设计出植物形态指导果树修剪 和城市园林设计。 以计算机为手段对自然景物进行建模与仿真， 将为探索大自然的奥秘和植物生长的规律， 以及改善 人类生存环境质量带来新的契机。与此同时，为游戏、电影等众多应用领域提供逼真的模拟自然景观效 果也是不可忽视的发展方向。 近年来， 计算机自然景物的模拟因其所具有的广泛应用领域而成为计算机 图形学的一个重要分支。
关键字： 分形，植物模拟，OpenGL
iii
基于分形理论的植物模拟方法研究
RESEARCH ON THEMETHOODS FOR SIMULATING PLANTS BASED ON FRACTAL THEORY
ABSTRACT
Fractal theory is a science newly developed in the past 20 to 30 years, it can describe roughness and irregular geometric shapes in the nature or in non-linear system. Plant, as an important part of the nature, is closely related to our life. Although the shapes of plants various species is difference, they have the common character of self-similarity and self-reproduce. Along with the research and development of fractal, simulation of plant has become a tupic. Simulation of plant plays an important role in artificial intelligence, computer game, virtual reality, CAI, agriculture and forestry- research etc，and has had a wide application in these areas. This thesis purpose investigating and practicing the method of simulating plants based on fractal theory in theory study and application. There are four methods on simulating plants based on fractal theory currently: L-system, Iterated Function System, Diffusion Limited Aggregation Model and Practical System. Because the emphasis of research is tree and plants of similar tree in nature, the author chooses the L-system and Iterated Function System as the foundation of research after a comparative analysis to simulating object and the character of algorithm. There are some improvements in L-systern and Iterated Function System in order to apply the algorithms simply and efficiently in this paper. With the fractal theory, the program is developed by VC++6.0, using the stand graphic programming interface OpenGL in order to implement the static simulating plants based on L-system and Iterated Function System.Above all, using the double-cache technology of OpenGL, implement the Dynamic Simulation plants based on random IFS and recursive algorithm.
河北工业大Βιβλιοθήκη Baidu硕士学位论文
基于分形理论的植物模拟方法研究
摘 要
分形理论是近二、三十年才发展起来的一门新的学科，主要描述自然界和非线性系统 中不光滑和不规则的几何形体。植物是自然界的一个重要组成部分，与我们的生活息息相 关。虽然自然界中的植物种类繁多、形态千差万别，却大都具有自我相似、自我繁殖的分 形特征。近年来，随着分形学的研究和发展，植物模拟己成为人们研究的热点问题。植物 模拟在人工智能、计算机游戏、虚拟现实、教学软件、农林业研究等领域中占有重要的地 位，有着广阔的应用前景。论文旨在从理论研究和应用两个方面对以分形理论为基础的植 物模拟方法进行一些探讨和实践。 目前，基于分形理论的植物模拟方法主要有 L-系统、IFS（迭代函数系统） 、DLA 模型 和粒子系统等。 论文主要介绍了在植物模拟方面较流行的 L-系统和 IFS 系统， 并对 L-系统、 IFS 的实现算法进行了改进，使得算法的实现更加简单，效率更高。 L-系统的图形实现主要以并行重写机制作为编程指导， 但这样的编程比较繁琐， 执行 效率低，论文分析了 L-系统代码生成的各阶段图形性质，提出了一个具体的改进方法，它 可以把 L-系统代码改写为一个简单的递归式，实践证明，这种由递归式写出的算法比原算 法高效得多。 自从 Mandelbort 于二十世纪七十年代创立分形几何学以来。分形理论己在许多方而得 到了广泛的应用。分形研究的重点正逐渐从最初的确定性分形转移到随机分形，随机数的 生成是随机分形的关键步骤，而采用标准 C 库产生的随机数并不是真正的随机数，论文对 标准 C 库中的随机数的生成方法作了改进，使得其能够产生可控的均匀的随机数序列。 在此基础上，采用标准图形软件接口 OpenGL 和支持可视化编程的集成开发环境 VC ＋＋6.0，实现了基于改进的 L-系统和 IFS 系统方法的植物静态模拟，并利用 OpenGL 的 双缓冲技术，可控的均匀的随机数序列生成方法，采用 IFS 系统的随机迭代法和递归算法 形象逼真的模拟了蕨类植物随风而动的动画效果。
§1-2 植物模拟技术的发展及研究现状
虚拟植物是随着自然景物模拟技术的发展而迅速发展起来的研究领域。 植物做为自然景观中最常见 的形象之一，其模拟方法在国内外的应用数学和图形学领域都是一个重要课题，虚拟植物在生态学、植
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基于分形理论的植物模拟方法研究
物学、农学、林学、虚拟教学等众多领域都具有广阔的应用前景，其重点是植物的建模与植物生长过程 的仿真。 植物作为一种生物体，其构造机理、生长过程以及与环境的交互作用相当复杂，涉及到多学科的知 识融合，如生物学、植物学、生态学、信息科学、应用数学等。而基于大量生成植物图形的方法和作物 科学研究的成果，学者们研制出了许多虚拟植物模型，做出了许多重要的贡献。分形方法是根据植物的 形态结构，利用描述具有自相似性的数学功能来表现植物生长的拓扑及形态结构。 加拿大 Calgary 大学的 Prusinkiewicz 等人和法国农业开发国际研究中心(CIRAD)的 de Reffye 等人 建立了虚拟植物的通用模型。Prusinkiewicz 等以 L－系统为植物形态结构的描述框架，在 SGI 工作站上 开发了基于 Unix 系统的虚拟植物实验室、 植物与分形发生器以及运行于 Windows 平台的 L-Studio 系统。 该系统能够实现不同类型植物的模拟， 形式语言方法具有坚实的数学理论基础； 其缺陷是在模拟一些较 高大的植物时不够理想， 原因是结构较复杂的植物其 L－系统规则难以提取[1]。 而 de Reffye 等则利用参 考轴技术研制了 AMAP(Advanced Modeling of Architecture of Plant)模型。他们通过对植物的结构进行观 测、研究，获得对其形态与结构的定性理解和认识，再测定植物形态的定量数据，根据植物生长具有随 机性的特点， 应用概率分布和随机过程理论描述植物生长的规律。 该系统拥有功能强大的田间数据采集 与分析模块，能将测定的植物各类数据输入数据库，应用马尔可夫过程分析植物拓扑结构演化规律，通 过模式识别方法提取生长规则，由此构造植物的几何模型；该模型应用蒙特卡洛方法模拟植物的生长， 应用几何方法表达其形成规律，并制作基于此模型的参数表，最后在计算机上生成植物图形 [2]。AMAP 模 型适用于模拟高大植物，己成功地在计算机上构造了从热带到温带不同气候带生长的多个种类的植 物。另外，利用其它一些生成植物图形的方法建立的特定植物模型也具有较大的价值。 意大利学者 Ljubisa M. Kocic 提出一种新的基于 IFS 理论可以生成树的 AIFS 系统，在仿射不变的 条件下，IFS 可以对吸引子定位以及描述出吸引子整体形状，即吸引子形成的分形图形[2]。用这个方法 可以得到与实际自然界的物体， 尤其是生物形态及生物属性非常相似的模拟图形。 比如模拟植物的生长， 长出分枝，从而可以从分形维渐变地过渡到充满空间的自然的不规则图形。 美国伊利诺斯州立大学计算机系 Paul Sherman 和 John C. Hart 给出了一个图形生成程序，通过一种 交互式的方法，使用户可以直接操作一个由周期迭代函数系统(RIFS) 生成的分形对象，这种方法可以让 用户指定吸引子上的特定点， 就能够给出这个点在周期中的位置， 还可以把其它的点拖到用户需要的位 置。为符合新的位置，吸引子的形状会改变。作者用一个扩展的牛顿迭代法，找到了一个新的等价的满 足约束条件的迭代参数集。 这个解决方案能在现代计算机硬件上实时地产生分形图形， 程序是一个交互 式的周期性的系统可用来设计与真实景物非常相似的图形[2]。 华中科技大学马石安等人给出了一种基于迭代函数系统 IFS 的森林景物的动态模拟方法。 首先介绍 了以迭代函数系统来探索和解决森林树木这一类自然景物的计算机生成问题的途径， 然后从一个已模拟 景物的 IFS 吸引子出发，改变参数自动生成无重复的序列画面，以此达到对森林景物动态模拟的目的。 用此方法生成的前后两帧图形之间既有区别， 又具有相对的连续性， 为计算机动画对复杂的自然景物的 动态模拟提供一条新的途径[3]。 浙江大学陈倩，陈乃立，陈种伟等人以分形思想为基础，探索了三种基于一般 IFS 的计算机图像生 成技术—带概率的、带凝聚的和带参数的 IFS。在带概率的 IFS 中，不同的变换的频率也各不相同，不 同的变换有主次之分，使图像色彩有浓淡之差，更接近真实物体。带凝聚的 IFS 包含两类不同变换：一 是在某处的凝聚变换，二是在空间不同方向上的延伸变换。带参数的 IFS 在比例系数、旋转系数和位移
KEY WORDS: fractal, simulating plants, OpenGL
iv
河北工业大学硕士学位论文
第一章 绪论
§1-1 课题的研究背景
几个世纪以来， 自然界多姿多彩的自然景物吸引了无数的科学家， 数学家们对其显著的几何特性作 了广泛的研究。研究表明，自然界中植物形态虽然千差万别，却大都蕴含着一个同样的、具有自相似的 物质结构规则，亦即植物体的每一相对独立部分的形态构造模式是整体形态构造模式的缩影。 传统的欧氏几何主要研究规则图形和光滑曲线，对自然景物的描述却显得无能为力。20 世纪 70 年 代 B.B.Mandelbrot 创立了分形几何学， 用来描述那些不规则而欧氏几何无法描述的几何现象和物体， 被 誉为“大自然本身的几何学” ，使自然景物的描绘成为可能，这也是分形可以可得到高度重视的原因之 一。 自然景物模拟是计算机图形学应用的前沿课题， 而植物模拟则是其中最诱人的研究领域之一。 以计 算机为手段对植物形态进行建模与仿真， 将为探索植物生命的奥秘和生长过程的规律， 以及改善人类生 存环境质量带来新的契机。 对于中国这样的一个农业大国、林业弱国，开展植物形态模拟的建模研究有着特别重要的意义。农 林业信息化将成为 21 世纪的重要发展趋势，生态环境保护与建设是人类社会可持续发展的永恒主题。 在植物的生长发育过程中，无论是枝叶还是根系，都呈现出对环境的良好适应，最大限度地满足了自身 生命活动的各种需要，这种自适应和自寻优能力是一种自然智能，对人工智能研究有重要参考价值。同 时应用虚拟植物模型，可以非常直观的对农田、森林等复杂的生态系统进行研究，发现传统研究方法和 技术手段难以观察到的规律；虚拟植物(农作物)生长技术在虚拟农田环境系统中进行虚拟实验，可部分 替代在现实世界中难以进行或费时、费力、昂贵的试验，缩短某些研究课题的试验周期或节省大量的试 验费用。如虚拟育种、虚拟施肥、虚拟剪枝等；利用模型建立虚拟农场，使学生和农民在计算机上学习 作物生长过程和农田管理知识， 这样可取得传统方式无法达到的效果。 特别是对农业科技成果推广而言， 将使人们更易理解和掌握先进的农田管理技术； 虚拟作物研究可获得作物生长过程中的各参数的动态数 据，一改传统农业中难于定量化研究的情况；另外，还可在计算机屏幕上设计出植物形态指导果树修剪 和城市园林设计。 以计算机为手段对自然景物进行建模与仿真， 将为探索大自然的奥秘和植物生长的规律， 以及改善 人类生存环境质量带来新的契机。与此同时，为游戏、电影等众多应用领域提供逼真的模拟自然景观效 果也是不可忽视的发展方向。 近年来， 计算机自然景物的模拟因其所具有的广泛应用领域而成为计算机 图形学的一个重要分支。
关键字： 分形，植物模拟，OpenGL
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基于分形理论的植物模拟方法研究
RESEARCH ON THEMETHOODS FOR SIMULATING PLANTS BASED ON FRACTAL THEORY
ABSTRACT
Fractal theory is a science newly developed in the past 20 to 30 years, it can describe roughness and irregular geometric shapes in the nature or in non-linear system. Plant, as an important part of the nature, is closely related to our life. Although the shapes of plants various species is difference, they have the common character of self-similarity and self-reproduce. Along with the research and development of fractal, simulation of plant has become a tupic. Simulation of plant plays an important role in artificial intelligence, computer game, virtual reality, CAI, agriculture and forestry- research etc，and has had a wide application in these areas. This thesis purpose investigating and practicing the method of simulating plants based on fractal theory in theory study and application. There are four methods on simulating plants based on fractal theory currently: L-system, Iterated Function System, Diffusion Limited Aggregation Model and Practical System. Because the emphasis of research is tree and plants of similar tree in nature, the author chooses the L-system and Iterated Function System as the foundation of research after a comparative analysis to simulating object and the character of algorithm. There are some improvements in L-systern and Iterated Function System in order to apply the algorithms simply and efficiently in this paper. With the fractal theory, the program is developed by VC++6.0, using the stand graphic programming interface OpenGL in order to implement the static simulating plants based on L-system and Iterated Function System.Above all, using the double-cache technology of OpenGL, implement the Dynamic Simulation plants based on random IFS and recursive algorithm.