阻尼对振动的影响

y( t) = Ae
-xw t
sin(w rt + j )
Ai+1
y ) A (t i
t i
T D
t+1 i
t
w r =w 1 - x
2
---有阻尼的自振频率 ---阻尼比
c c x = = 2mw cr
cr = 2 mw
--临界阻尼系数
3. 振动分析 振动分析
x < 1(c < 2mw )
小阻尼情况 临界阻尼情况 不振动 不振动
10.4 单自由度结构在简谐荷载下的强迫振动
(不计阻尼)
P(t)= Psinqt
P ---荷载幅值
P(t) l
EI
m y ) (t
q ---荷载频率
1.运动方程 运动方程
& m& t)+ k y t)= Psinqt y ( ( 11
---二阶线性非齐次常微分方程
2.方程的解
P y()= c cos t+ c sin t+ t 1 w 2 w sin t q 2 2 mw -q ) (
---动力系数 动力系数
A b = = yst
1
q 1- 2 w
2
| b |
共振区 1 0.75 1.25
1
q w
讨论：
b =
A = yst
1
q 2 1- 2 w
（1）当 q << w 时
b 1 为静力荷载。
（2）当 q < w 时 b > 1 动力位移 与动力荷载同向。 （3）当 q = w 时 b = 产生共振。
10.3.4 阻尼对振动的影响
一、考虑阻尼的自由振动
1.运动方程 运动方程
m y ) (t
& cy ) (t & -m& ) y (t k y t) 11 (
& & m &+ cy + k11 y = 0 y
令
w=
k m
c x = 2m w
2
& 2 y+ w y = 0 & y + xw &
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2. 方程的解 方程的解
（4）当 q > w 时 b < 1 动力位移与动力荷载反向。 （5）当 q >> w 时 b 0 质点只在静平衡位置 附近作极微小的振动。
**对于结构内力也存在与结构位移相似的情况
x = 1(c = 2mw )
x > 1(c > 2mw )
大阻尼情况 不振动
Ai Ae xw TD = = e - xw (ti + TD ) A+1 Ae i
y(t)
- xw ti
A i ti TD
A i+1 ti+1 t
Ai 2p d = ln = xw TD = xw 2 px A+1 w D i Ai 1 对数衰减率 对数衰减率 x = ln 2 p A+ 1 i
3.振动分析
纯强迫振动分析
y ( t) = Asin qt
P A = m( 2 - q 2 ) w
y ( t) = Asin qt
P A = m( 2 - q 2 ) w
P = × 2 mw 1
q 2 1- 2 w
P = Pd 11 = yst 2 mw
A = yst b
A b = = yst
1
q 2 1- 2 w