完全平方公式导学案

2
④ ( x 2 y) =
2
⑤ ( a 5) =
2
⑥ ( a 5) =
2
【观察思考】 ：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？ ①左边都是 形式，右边都是 项， ②左边第一项和右边第一项有什么关系？ ③左边第二项与右边最后一项是什么关系？ ④右边中间一项与左边两项的关系是什么？ 验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
( a b) 2 = ( a b) 2 =
= = = =
【归纳】一般地,我们有 (a b) 2 = 即两数和(或差)的平方,等于 这两个公式叫做(乘法的)
； ( a b) 2 = . 公式.
【口诀】首平方，尾平方，乘 积二倍中间放（加减看前方，同号加异号减）
1
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(2b a) 2
B. 4ab
(2b a) 2
C. 16ab
( x 4 y ) 2源自D. 2ab( x 4 y ) 2
(3a b)( 3a b)
(3a 2 b 4ab2 c) 2
( x y) 2
(3 x 2 y ) 2
1 ( a b) 2 2
(2t 1) 2
（7） (5 x 二、选择题。
）2 =
10 xy 2 y 4
1． (3a 2b) 2 的计算结果是( A. 3a 2 12ab 4b 2 C. 9a 2 12ab 4b 2
)
B. 9a 2 12ab 2b 2 D. 9a 2 12ab 4b 2 )
2．已知： (2 x 4 y) 2 4 x 2 ______ 16 y 2 ,空白应填的是( A. 8ab 三、计算：
a － b ）2； 3 2
（2xy+3）2；
2 x 1
2
2 x 1
2
（－2x－3）2；
（2x+3）2；
（2x－3）2；
（3－2x）2．
2
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【小结】如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项 如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的 2 倍这一项就是 【当堂训练】 一、填空。
例 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
( a b) 2 a 2 b 2 ( a b) 2 a 2 b 2
(a 2b)2 a 2 2ab 2b2
a b
2
a 2 ab b 2
例 2、运用完全平方公式计算： 10022
99992．
【复习引入】请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：
① (2 x 3) = (2 x 3)( 2 x 3) 4 x
2
2
6 x 6 x 9 4 x 2 12 x 9
= = = = = ; ; ; ; ;
② (2 x 3) =
2
= = = = =
③ ( x 2 y) =
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鸡西市第十九中学学案
学科 时间 学习 目标 重点 难点 姓名 数学 课题 完全平方公式 课型 新课 2013 年 月 日 人教版 八年级上 1、探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 在应用公式时要注意结构特点、符号和项数，不要漏项，培养学生严 谨的学习态度 学习内容 班级
_ （1） (a 1) 2 __________ _ （3） (3 b) 2 __________ _ （5） (2a 1) 2 __________
的， ．
_ （2） (a 1) 2 __________ _ （4） (3 b) 2 __________ _ （6） (2a 1) 2 __________
5、例：计算： (a b 3)(a b 3)
4
(x+y) 2=x2+2xy-y2
五、找一找，下列各式哪些可用完全平方公式计算 (3x+2y)(2y+3x) (2x+y)(x+2y) (2a-3b)(3b-2a)
(2a-3b)(-3b-2a)
(-2m+n)(2m+n)
(2m+n)(-2m-n)
六、先化简，后求值。 ( x 2) 2 ( x 3) 2 (2 x 1) 2 5
1 (3ab c) 2 3
2 3 ( x y) 2 3 2
3
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四、看一看，下面计算过程是否有误？应怎样改正？ (a+b) 2=a2+b2 (a-b) 2=a2-b2 (x-2y) 2=x2-2xy+y2
(3x+y) 2=9x2+6xy+y2
(2a+b) 2=2a2-4ab+b2
其中x 1
【拓展练习】
1、 2 2 2008 2009 2009 2 2008
2、 x 2 2kx 9 是一个完全平方公式，则 k 若
3、 x 2 8 x k 2 是一个完全平方公式，则 k 若
4.请添加一项
，使得 k 2 4 是完全平方式。
( x y 2)( x y 2)
例 3、 （4m+n）2
(y－
1 2 ） 2
（b－a）2
（－y－x）2
( a b) 2
a
b
a 2 2ab b 2
结果
（4m+n）2 1 (y－ ）2 2 （b－a）2 （－y－x）2 【思考】 (a b) 2 与 (a b) 2 相等吗？ (a b) 2 与 (b a ) 2 相等吗？ 【练习】 （