方法归纳--利用勾股定理解决折叠问题
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A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm
2.(2014·青岛)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )
2C.4.5 A.4 B.3 D.5
3.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
由已知和长方形的性质，得
2222129??BDDC=15. BCD在Rt△中，由勾股定理得BC==
AP+PC=BP+PC=BC=15.
∴
15 cm.即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
变式练习2.60
10.9.C
′A到C′的最短距离为AC.′展开至面ABCD上，如图构成矩形ABC′D′，则′沿棱11.把长方体的面DCC′DC′D′交DC于O，的长度，连接AC
. CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长，(2)当AB=4BC=4，1
参考答案. AB的垂直平分线，B两点重合，则折痕DE必为例1要使AAD=BD=10-x.
，则设CD=x15222.中，由勾股定理，得x解得+5=(10-x)x=.Rt在△ACD4D.故应选
变式练习1327. 7 5.B 3.A 1.A 2. D 4. B 6. 6 cm 8.3．
11.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？
处沿着木柜表面爬到A(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角12.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处.
处柜角C1
请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(1)
8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交__________.
的值为DE，则F边于点AB，交E边于点AC．
二、利用勾股定理解决立Baidu Nhomakorabea图形的展开问题
【例2】如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为__________cm.
OD=OC. C′OC.∴易证△AOD≌△的中点，为DC即O22222=100, =8+6+D′C由勾股定理得AC′′=AD′=10 cm.
∴AC′
10 cm.
，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为A沿直线到DC中点O即从顶点蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的.AABC′D和ACC12.(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形1111.
关于杯Acm的长方形，作点18 cm，宽12 A例2如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点竖直剖开）后，侧面是一个长D.
MA于点C作AB的垂线交剖开线交上沿MN的对称点B，连接BCMN于点P，连接BM，过点
. AP=BP由轴对称的性质和三角形三边关系知AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且
DC=9,BD=12.
AC两种AC′和11
2??29754??4.
=′，爬过的路径的长B(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A到Cl=11112??28954??4.
，爬过的路径的长C到蚂蚁沿着木柜表面经线段BBl==211∵l>l，21． 89.∴最短路径的长是
A.6 cm B.12 cm C.13 cm D.16 cm
10.如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是__________m（精确到0.01 m）.
D.6
C.5 B.4 A.3
4.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为
A′，且B′C=3，则AM的长为( )
【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解.
1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( )
方法归纳利用勾股定理解决折叠问题一、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题重合，折B与点AAC=5 cm，BC=10 cm，将△ABC折叠，使点【例1】如图，有一张直角三角形纸片，两直角边) DE，则CD的长为(痕为15152525cm D. cm B. cm A. C. cm2424
【分析】图中CD在Rt△ACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折叠的对称性，得AD=BD，注意到CD+BD=BC，利用勾股定理即可解之.
【分析】将圆柱形平面展开，将A、C两点放在同一平面内,然后利用勾股定理进行计算.
【方法归纳】在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想，利用勾股定理解决.解决本题时要注意展开后有一直角边长是9 cm而不是18 cm.
9.如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( )
A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5
6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________.
2.(2014·青岛)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )
2C.4.5 A.4 B.3 D.5
3.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
由已知和长方形的性质，得
2222129??BDDC=15. BCD在Rt△中，由勾股定理得BC==
AP+PC=BP+PC=BC=15.
∴
15 cm.即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
变式练习2.60
10.9.C
′A到C′的最短距离为AC.′展开至面ABCD上，如图构成矩形ABC′D′，则′沿棱11.把长方体的面DCC′DC′D′交DC于O，的长度，连接AC
. CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长，(2)当AB=4BC=4，1
参考答案. AB的垂直平分线，B两点重合，则折痕DE必为例1要使AAD=BD=10-x.
，则设CD=x15222.中，由勾股定理，得x解得+5=(10-x)x=.Rt在△ACD4D.故应选
变式练习1327. 7 5.B 3.A 1.A 2. D 4. B 6. 6 cm 8.3．
11.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？
处沿着木柜表面爬到A(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角12.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处.
处柜角C1
请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(1)
8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交__________.
的值为DE，则F边于点AB，交E边于点AC．
二、利用勾股定理解决立Baidu Nhomakorabea图形的展开问题
【例2】如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为__________cm.
OD=OC. C′OC.∴易证△AOD≌△的中点，为DC即O22222=100, =8+6+D′C由勾股定理得AC′′=AD′=10 cm.
∴AC′
10 cm.
，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为A沿直线到DC中点O即从顶点蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的.AABC′D和ACC12.(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形1111.
关于杯Acm的长方形，作点18 cm，宽12 A例2如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点竖直剖开）后，侧面是一个长D.
MA于点C作AB的垂线交剖开线交上沿MN的对称点B，连接BCMN于点P，连接BM，过点
. AP=BP由轴对称的性质和三角形三边关系知AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且
DC=9,BD=12.
AC两种AC′和11
2??29754??4.
=′，爬过的路径的长B(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A到Cl=11112??28954??4.
，爬过的路径的长C到蚂蚁沿着木柜表面经线段BBl==211∵l>l，21． 89.∴最短路径的长是
A.6 cm B.12 cm C.13 cm D.16 cm
10.如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是__________m（精确到0.01 m）.
D.6
C.5 B.4 A.3
4.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为
A′，且B′C=3，则AM的长为( )
【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解.
1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( )
方法归纳利用勾股定理解决折叠问题一、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题重合，折B与点AAC=5 cm，BC=10 cm，将△ABC折叠，使点【例1】如图，有一张直角三角形纸片，两直角边) DE，则CD的长为(痕为15152525cm D. cm B. cm A. C. cm2424
【分析】图中CD在Rt△ACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折叠的对称性，得AD=BD，注意到CD+BD=BC，利用勾股定理即可解之.
【分析】将圆柱形平面展开，将A、C两点放在同一平面内,然后利用勾股定理进行计算.
【方法归纳】在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想，利用勾股定理解决.解决本题时要注意展开后有一直角边长是9 cm而不是18 cm.
9.如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( )
A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5
6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________.