三角函数图象变换剖析

y Asin(x )
正弦型函数图 像变换
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例1：y sin x的图像如何变换
可得到y sin（2x ）的图像?
一椭圆、和教本学课时背在景教分材中析3的：地位与作用. 教学背景
二、学生现状分析
1.学生的知识储备分析 2.学生的数学能力分析
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2.教学重点与难点的确定
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例２：为了得到函数 y sin(2x ) 的图像，只需把函数
6
y cos x 作怎样的变换？
【思路点拨】不同名函数，利用诱导公式
sin cos( ) 化为同名函数，再作变换．
2
y
sin(2
x
6
)
cos
(2 x
6
)
2
cos(2
x
2
3
)
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方法一：
6
【解后反思】利用诱导公式 sin cos( ) 化正弦为余弦
2
函数是关键．
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例３：为了得到函数 y cos(2x ) 的图像，只需把函数
6
y sin x 作怎样的变换？
【思路点拨】不同名函数，利用诱导公式 cos sin( )
2
化为同名函数，再作变换．
y
cos(2x
教学目标
.
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解：1、先相位(平移）后周期（伸缩）
y
sin
x
向左平移 个单位
3
y
sin( x
)
3
y sin(x )
3
横坐标变为原来
的1，纵坐标不变y。
sin(2
x
3
)
2
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2、先周期（伸缩）后相位（平移）
y sin x
横坐标变为原来 y sin 2x
y
cos
x 右移
2
3
个单位，得
y
cos
x
2
3
；再横
坐标缩短到原来的 1 ，得 y cos(2x 2 ) sin(2x )
2
3
6
方法二：y cos x横坐标缩短到原来的 1 ，得 y cos 2x，再
2
右移 4 个单位，得 y cos(2x 2 ) sin(2x ) ．
3
3
y
பைடு நூலகம்
cos 4 x
x0
3
5
，令
4x0
3
5
2
5
x0 4
，知
y
cos
4x
3
5
右移
4
，得
y cos(4x 2 ) ．
5
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【解后反思】当两个函数 x 的系数不为１时，提出一个 因数后，再作伸缩变换．
思考题：函数
y
sin
2x
3
5
作怎样的变换？才能得到函
数 y cos(4x 2 ) 的图像．
6
)
sin
(2x
6
)
2
sin(2
x
3
)
，解法同例一．
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例４：函数
y
cos
2x
3
5
作怎样的变换？才能得到函数
y cos(4x 2 ) 的图像．
5
【思路点拨】 y cos(4x 2 ) 化为 y cos(2 2x 2 )
5
5
方法一：先平移后伸缩，
y
cos
2x
3
5
5
提示：结合例３，例４考虑解答．
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的1，纵坐标不变。
2
y
sin
2 x向左平移6
个单位
y
sin(2x
)
3
y
sin
x向左平移3 个单y位
sin(
x
)
3
y
向左平移
sin 2x
6
个单位
y sin 2（x
)
6
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（1）
建构新知
认识反思
【精典精练】
例只需１把：函为数了的得图到像函上数所y 有2si的n(3x点 6，), x作 R怎的样图的像变， 换？ 【思路点拨】同名函数，本题主要考三角函 数的图象变换，这是一道平时训练的比较多 的一种类型。
，得
y
cos
2
x
x0
3
5
，令
2
x0
3
5
2
5
x0
2
y
cos
2
x
3
5
右移
2
y
cos(2x
2 ) ，横坐标缩短到原
5
来的 1 ，得 y cos(4x 2 ) ．
2
5
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方法二：先伸缩后平移，
y
cos
2x
3
5
横坐标缩短到原
来的
1 2
，得
y
cos
4
x
3
5
；由