高考数学(全国文理通用)一轮复习： 考点15 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移

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考点15 平面向量的数量积、
线段的定比分点与平移
一、选择题
1.（2012·大纲版全国卷高考文科·Ｔ9）与（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ6）相同
△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则
AD =（ ）
（A ）1
133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455
a b - 【解题指南】本题考查向量的基础知识，根据向量点乘积为0，得垂直.再根据三角形相似，求出AD 的模长，得出AB AD 5
4=.再把AB 转化成)(-,最后得出AD =5
454-.
【解析】选D. 0=⋅，则⊥，即BC AC ⊥， 又AB CD ⊥，522=+=BC AC AB ,
ADC ∽ACB ,AB AC AC AD =∴,5
22=AD
,解得554=AD .
b a CA CB AB AD 5
454)(5454-=-==
∴. 2.（2012·重庆高考理科·Ｔ6）设R y x ∈,,向量
)1,(x a =,),1(y b =,)4,2(-=c
且⊥ ,//,=+( )
(A)5 (B)10 (C)52 (D)10 【解题指南】先利用向量垂直与平行的坐标表示求出y x ,的值,再进一步求解即可.
【解析】选B.由⊥ ,//可知2x 40,42y 0,-=⎧⎨
--=⎩解得x 2,
y 2,
=⎧⎨=-⎩
)1,3()2,1()1,2(-=-+=+10)1(322=-+=+.
3.（2012·重庆高考文科·Ｔ6）设,R x ∈向量)2,1(),1,(-==b x a ,且⊥ ,则a b +=( )
(A)5 (B)10 (C)52 (D)10 【解题指南】根据向量垂直求出实数x 的值,然后根据公式求向量的模.
【解析】选B. 由⊥,所以02=-=•x ,所以2=x ,
)1,3()2,1()1,2(-=-+=+,2a b 3+=+=.
4.（2012·四川高考理科·Ｔ7）设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使
||||
a b
a b =
成立的充分条件是（ ） (A)a b =- (B)//a b (C)2a b = (D)//a b 且
||||a b =
【解题指南】由向量相等的概念，单位向量的概念及向量共线的定义
求解.
【解析】选C.
||a a 表示与a 同向的单位向量，||
b
b 表示与b 同向的单
位向量，仅a b 与 方向相同，有||||
a b
a b =
.当 2a b =时，a b 与方向相同，故选C.
5.（2012·四川高考文科·Ｔ7）设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使
||||
a b
a b =
成立的充分条件是（ ） (A)||||a b =且//a b (B)a b =- (C)//a b (D)2a b = 【解题指南】由向量相等的概念，单位向量的概念及向量共线的定义
求解.
【解析】选D.
||a a 表示与a 同向的单位向量，||
b
b 表示与b 同向的单位向量，仅a b 与 方向相同，有||||
a b
a b =
.当 2a b =时，a b 与方向相同，故选D.
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