第7课时 循环小数

.. 0.105353 …＝0.1053
探究点 3 有限小数和无限小数
15÷16
28÷18 78.6÷11
计算完想一想商会有哪些情况？
15÷16＝ 0.9375
0. 9 3 7 5 16 1 5. 0
14 4 60 48 120 112 80 80 0
这道题你算 对了吗？
28÷18＝ 1.555…
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6 3.3 2 3 0
198 320 297 230 198 320 297 230 198 32
9*.你会比较这些小数的大小吗？试试看！(选 题源于教材P37练习八第9题)
0.33
＜
•
0.3

1. 2 3
＜
1.233

1.4 5
＞

1.4 5
夯实基础 (选题源于《典中点》经典题库)
.
.. . . .
0.06＜0.6＜0.60＜0.606＜0.6
6．写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数)
2.9494…≈( 2.949) 0.999…≈( 1.000 )
.. 0.0183≈( 0.018)
.. 7.275≈( 7.276 )
7．判断题。
(1)循环小数都是无限小数，无限小数都是循环
2．填空。 (1)一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或
者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做
( 循环小数 )。
(2)5.333…的循环节是( 3 )；9.038 638 6…的简便写
法是(
.. 9.0386
)，它的循环节是(
386
)。
3.下面哪些是循环小数， 在它后面的( )里打“√”。
小试牛刀
1.
请你判断一下，下面哪些卡
片上的数是循环小数，把是
循环小数的卡片涂上红色。
5.333 …
0.7676
7.843843…
3.14159 …
6.95454 …
3.143134 …
2. 用简便形式写出下面的循环小数。
(选题源于教材P34做一做第1题) .
1.555 …＝1.5
.. 1.746746 … ＝1.746
某一位起不断重复出现相同的数时，求得的商可
在后面重复的数字写出几个后，在后面用省略号
的形式表示。
(讲解源于《点拨》)
小试牛刀 列竖式计算。
2.29÷1.1＝ 2.08181…
观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
余数依次不断重复出现 9和2，商就不断重复出 现8和1。
2.0 8 1 81
1.1 2.2.9 22 90 88 20 11 90 88
15÷16＝ 0.9375 28÷18＝ 1.555… 78.6÷11＝ 7.14545…
想一想商会有哪些情况？
15÷16＝ 0.9375
有限小数
28÷18＝ 1.555 …
无限小数
78.6÷11＝ 7.14545 …
无限小数
π
小小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数部部分分的的位位数数有无限限的的小小数数是是有无限限小小数数。。
从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元) 从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元) 73元＞72.4元 答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
循环小数：
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几 个数字依次不断出现，这样的小数叫做循环小数；
2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数 字，就是这个循环小数的循环节；
20 11
9
探究点 1 循环小数 (一) 什么是循环小数？
观察上面两个竖式 中的商，说一说什 么是循环小数？同 桌之间互相说一说。
归纳总结：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做 循环小数。
(讲解源于《点拨》)
自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 2.循环小数可以怎样表示？
想一循想环：小无数限是小无数限和小循数环中小的数一之种间特的殊关情系况？。
归纳总结：
有限小数和无限小数 1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 2．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 3．小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
(讲解源于《点拨》)
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
余数怎么总是 “25”？
商的小数部分总是 重复出现“3”。
继续除下去，可能 永远也除不完。
400÷75 ＝5.333 …
5.3 33 75 4 0 0
375 250 225 250 225 250 225 25
归纳总结：
除不尽的小数除法中商的特点
在进行小数除法计算中，当商的小数部分从
(三)循环小数的表示方法
方法二 简便记法： 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并 在这个循环节的首位和末位数字上面各记一
. 个写圆作点2.0。8.1.例，如：6.952.5383235…8写…写作作5.36，.9225..80.。8181…
(三)循环小数的表示方法
温馨提示： 原始记法中的循环节至少要写出两个，一般就写 出两个；而简便记法中只写一个循环节即可；简 便记法中循环节上面的小圆点不能遗漏。
小数。
()
.. (2)循环小数5.03636…写作5.036。
()
. (3)在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、1.45
这些数中，有限小数有3个。
()
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库)
8．判断题。
(1)3.232323232323是循环小数。
()
(2)3.1415926…是一个循环小数。 ( )
循环小数： 3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个
循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；
小数部分的位数无限的小数是无限小数； 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
作 业 请完成教材第36页练习八第6题、第7题。
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内容见 习题课件。
2.51616… 7.4949 0.5876876… 0.1875875…
() () () ()
4．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
. 6.7
＞
. 6.69
6.7
8
＜
.. 6.780
. 8.4
＞
8.44
3.067 ＜
. 3.06
5．将下面的数按从小到大的顺序排列。
.
..
..
.
0.6 0.6 0.606 0.60 0.06
小试牛刀(选题源于教材P34做一做第2题)
2．计算下面各题，除不 尽的先用循环小数表 示所得的商，再保留 两位小数写出它的近 似数。
153÷7.2 ＝21.25
2 1.2 5 7.2 1 5 3 0
144 90 72 180 144 360 360 0
小试牛刀(选题源于教材P34做一做第2题)
2．计算下面各题，除不 尽的先用循环小数表 示所得的商，再保留 两位小数写出它的近 似数。
(3)6.416416…的循环节是641。
()
辨析：小数部分位数多的不一定是循环小数； 3.1415926是圆周率，是一个无线无循环 小数；6.416416的循环节应该从小数点 后边找，数416。
9．王叔叔一共要买30盒牛奶。请你算一算，哪 家超市便宜？一共需要多少钱？(选题源于 教材P37练习八第10题)
1．列竖式计算下列各题。 28÷18＝ 1.555…
1. 5 5 5 18 2 8. 0 0 0
18 10 0
90 1 00
90 100
90 10
78.6÷11＝ 7.14545…
7. 1 4 5 4 5 11 7 8. 6 0 0 0 0
77 16 11 50 44 60 55 50 44 60 55 5
1.555 18 2 8.0
180 100
90 100
90
100 90
10
仔细观察，余数几总 是重复出现？商呢？
78.6÷11＝ 7.14545…
7.1 45 45
11 7 8.6 77 16 11 50 44 60 55 50 44 60 55
5
仔细观察，商的小数 部分从哪一位起依次 不断重复出现呢？
(二)什么是循环节？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现 的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333…的循环节是3。
2.08181… 的循环节是81。 6.9258258 … 的循环节是258。
(三)循环小数的表示方法
原始记法：
方法一
写循环小数时，写出至少两个循环节后用一 半的省略号表示以后的循环节。例如： 5.333 … ；2.08181…。
3 小数除法
第 7课时 循环小数
RJ 五年级上册
1 课堂探究点
(1)发现除不尽时余数和商都重复出现的特点 (2)循环小数 (3)有限小数和无限小数
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
探究点 1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点
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你能列一 下算式吗？
400÷75＝ 请你试着列竖式计算一下。