天津市高二上学期期末数学试卷

天津市高二上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·衡水模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 命题“若 ,则且”的否命题为（）
A . 若 ,则且
B . 若 ,则或
C . 若 ,则且
D . 若 ,则或
3. （2分）三个正数a，b，c满足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，则的取值范围是（）
A . [ ， ]
B . [ ，+∞）
C . [2，3]
D . [1，2]
4. （2分）若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（）
A . （1，﹣2，0）
B . （0，﹣2，2）
C . （2，﹣4，4）
D . （2，4，4）
5. （2分）(2017·金华模拟) 已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（）
A . 若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β
B . 若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥n
C . 若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥β
D . 若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n
8. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）
A . m≥4或m≤－2
B . m≥2或m≤－4
C . －2＜m＜4
D . －4＜m＜2
10. （2分） (2018高二上·临汾月考) 在正三角形中，过其中心作边的平行线，分别交，
与，，将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段的中点 ,则二面角的平面角的大小是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2018高二上·寻乌期末) 若，则
________．
12. （1分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________.
13. （1分） (2018高一上·黄陵期末) 已知集合，若，则 ________.
14. （1分）已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若
=++，则实数λ+μ+γ=________
15. （1分） (2017高二下·温州期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
16. （1分）(2017·南京模拟) 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，2），则• 的最小值为________．
17. （1分）若曲线y=与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是________
18. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°。

若△SAB的面积为，则圆锥的侧面积为________。

三、解答题 (共4题；共35分)
19. （10分）(2017·大新模拟) 已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
（1）证明：f（x）≥f（0）；
（2）若∀x∈R，不等式2f（x）≥f（a+1）恒成立，求实数a的取值范围．
20. （5分） (2017高二下·张家口期末) 设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若对 x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．
21. （10分）(2017·九江模拟) 已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得．
（1）求证：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
22. （10分）(2014·北京理) 如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE 中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．
（1）求证：AB∥FG；
（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．
参考答案
一、选择题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共4题；共35分) 19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
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