2412_垂直于弦的直径2(人教版九年级数学上)[1]19页PPT

D
O
A
600
B
A
┌E
D
B
O ø650
D
600
C
C
课堂小结:
C
A
E
A
.O
B
O.
A
E C
D
B
M D B
.O
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作 弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
达标测评
1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8 ㎝,那么⊙o的半径是 5㎝
三个命题
命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧。
已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB。
求证：CD⊥AB，A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
.C O
命并题且二平：分平弦分所弦对所的对另的 一一条条弧弧。的直径，垂直平分弦，A
E B
已求知证：：CCDD是平直分径AB，，AA⌒BC是＝弦B⌒，C（并A且⌒DA＝⌒DB＝⌒DB⌒）DC（DA⌒⊥CA＝BB⌒C）。
交点为 M , 求 弦 AB 的长.
（3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为10米，
桥拱的跨度AB=16米，则拱高为 4
米。
C
A
·D B O
1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.
若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O
ABaidu Nhomakorabea
┌E
D
B
D
600
C
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽 AB = 600mm，求油的最大深度.
即：有2就有3
例1：求作弧AB的四等分点.
C
m
n
F
E
G
A B
D
• 例2 : 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是 弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD 垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
解:连接OC.
设弯路的 R半 m ,则 O 径F 为 (R90)m.
D
命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分 弦所对的两条弧。
已知：AB是弦，CD平分AB，CD ⊥AB。 求证：CD是直径， A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
要点归纳：
根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直 线来说，如果具备：
① 经过圆心
② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他 三个结论。
人教版九年级数学上
温故知新 垂径定理
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧.
如图∵ CD是直径,
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
C
推论：平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。
·O
AE
B
D
课堂讨论
①
根据已知条件进行推导： ②
③ ④ ⑤
END
①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦
① ③
② ④ ⑤
① ④
③ ② ⑤
④平分弦所对优弧 ① ⑤平分弦所对劣弧 ⑤
③② ④③ ②
① ④ ⑤
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧。
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分
弦所对的另一条弧。
（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
2412_垂直于弦的直径2(人教版九年级
数学上)[1]
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
M
A
ON
AC=4 ,OA=
C
5. 在⊙Ｏ中，ＡＢ、AC为互相垂直且相等的两条弦，ＯＤ ⊥ＡＢ于Ｄ，ＯＥ⊥ＡＣ于Ｅ．
求证：四边形ＡＤＯＥ是正方形．
Ｃ
Ｅ
Ｏ
Ｄ
Ａ
Ｂ
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD, 那么C到AB的距离等1于㎝或9㎝
3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1 ㎝,那么⊙O的半径为 5 Cm
4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC, OM⊥AB,ON⊥AC,垂足6 分别为M, B
13
N,且OM=2,0N=3,则AB= ,
C
.E
D
O
A FB (1)
A FB
C
.E D
O
(2)
做这类问题是，思考问题一定要 全面，考虑到多种情况.
巩固训练
(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为
30 °,求弦 AB 的长.
O
6O
A 30°
B
E
M
A
B
C
(2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分,
OECD,
C
C F1C D 1603 00 (m )0. 22
E 根据勾股定理 ,得 O2 CC2 FO2F ,即
F
●
O
R 230 20 R92 0 .
D 解这个,方 得R程 54.5 这段弯路的半径5约45为 m.
例3: 半径为５的圆中，有两条平行弦 AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求AB 和CD间的距离.