基于高斯伪谱法的火星精确着陆轨迹优化方法研究
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初 始 猜 测 问 题 一 直 不 能 很 好 解 决 ，二 是 打 靶 求
学价值更高 、同时地形也更加复杂的区域实现着
陆 ，以便 在一 次探 测 中得 到 更 多 的 科 学 数 据 ，从 而降 低任 务成 本 ，这 就 要 求 在 未来 的火 星探 测 任 务 中 ，探测 器具 有较 强 的精 确着 陆能力 ｊ 。
性 能加 以验 证 。
＝
０ ５ 佃 ・ｐ
（ ２）
ｆ＝ ｄ × Ｄ
本 文基 于高 斯 伪 谱 法 研 究 了 火 星精 确 着 陆 轨 迹 优化 问题 。首先 给 出 了火 星 着 陆 器 大气 进 入 段 的动力 学 方程 ，并 详 细 阐述 着 陆 器 ｒ
（） ３
其中 ， 日表 示 着 陆 器 的 弹 道 系数 ， ／ 表 示 ＬＤ 着 陆器 的升 阻 比 ， 表 示 着 陆 器 的 引力 常数 。 Ｐ表 示 大气 密 度 ，其 与 着 陆 器 距 离 火 星 表 面 高 度 的
关 系 如下 式 所 示 ，它 是 根 据 Ｎ Ｓ Ａ Ａ开 发 的火 星 大 气 模 型 Ｍａｓ Ｒ ｒ ＡＭ 所 生 成 的 包 括 温 度 、压 强 及 Ｇ
轨迹优化 问题转化为带有约束 的参数 优化问题 ，
然 后 利 用 非线 性 规 划 算 法进 行 求 解 。 近年来 ，离散 控 制 变 量 和状 态 变 量 一 类 直 接
Ｊｈｓｎ等 人证 明 了提 高 火 星 着 陆 器 着 陆精 度 的 ｏｎｏ 有 效 途 径 之 一 是 在 着 陆 器 大 气 层 内超 高 音 速 阶 段 引 入对 着 陆 器 的 控 制 Ｊ 目前 ，经 过 实 际 飞 。 行 验证 的 制 导 算 法 ，均 采 用 在 地 面 离 轨 设 计 返 回轨迹 ，航 天 器 在 大 气 层 内跟 踪 设 计 轨 迹 所 实 现 的 。但 是 由于 火 星 距 离 地 球 较 远 ，着 陆 器 在
３ 国防科技 工业局科技委 ． 任 高峰 朱 圣英 崔平远 栾恩 杰。
摘
要 ：针对火星精确着 陆轨迹优化 问题 ，研究 了一种基 于高斯 伪谱法 的火星精 确着陆轨 迹优化方 法。首先 ，对火 星
着陆 的特点进行分 析 ，提出火星着陆轨迹优化所需 要满 足 的初 始条件 约束 、路 径约束 、终点 约束及优 化 问题 的性 能指标 ； 其次 ，利用高斯伪谱法 的配点方 案及 拉格朗 日差值多项式将着 陆轨迹 的优化 问题 转化为一 个多约束 的参数优 化问题 ；然后 通过 Ｓ Ｐ算法对问题进行求解 ，给 出了一种 可达区域计 算策略 ，并利用本文所提算法对 可达区域进 行 了分析 ，在 此基础上 Ｑ 对火星精确着陆最优轨迹进行 了设计 ；最 后给出 了一个仿真算例对本 文所 提算 法进行数值验证 。 关键词 ：高斯伪谱法 ；火星 ；精确着 陆；Ｇ ｌ ｋｎ原则 ａ ｒｉ ｅ
１ 引 言
作 为距 离地 球 最 近 的行 星 之一 ，火 星 在很 多
方 法 具 备 实 时 性 、 自主 性 等 特 点 ，从 而 增 强 对
火星着陆环境 不确 定性 的适 应能 力。当前存 在
的增 强 大 气 进 入 段 航 天 器 制 导 方 法 自主 性 的 方 法 ，主要 分 为 两 类 ：间 接 法 和 直 接 法 。 间 接 法 利用 庞 特 里 亚 金 极 大 值 原 理 将 着 陆 轨 迹 的 优 化 问题 转 化 为 两 点 边 值 问 题 ，然 后 通 过 数 值 打 靶
致性 。然而 ，由于高斯伪谱法只是在一系列高 斯点上满足着陆器的动力学约束及状态约束 ，求 解不如间接法准确 ，所 以在使用 高斯伪谱法求解
着 陆轨迹 优化 问 题 时 ，一 般 需要 将 所 得 解 和 原 系
火 星大气进 人点处 的控 制精度 与地 球相 比存 在 更 大的不 确定性 ，同时 由于火 星大气 不确 定 性 造成 的着 陆器动 力学 不确 定性 ，都 给着 陆器在
美 国航 空 航 天 局 的 Ｗｏ ，Ｇ ａｅ ，Ｐ ｗ ｌ 和 ｌ ｆ ｒｖｓ ｏ ｅ ｌ
解过程存在 大量 的积 分运 算 ，计 算量 大 ，严 重
影 响 算 法 的 实 时 性 ；直 接 法 是 通 过 一 定 策 略 对 着 陆 系 统 的状 态 及 控 制 量 进 行 参 数 化 ，将 着 陆
２ １ 年 ６月 ０１ 第 ９卷 第 ２期
深空探测研究
ＤＥＥＰ Ｓ ＰＡＣＥ ＥＸＰＬ ＯＲＡＴ１ ０Ｎ
Ｊ ｎ ０ １ ｕ ｅ２ １
Ｖ １９ ｏ ． Ｎｏ ２ ．
基于高斯伪 谱法 的火星精确着 陆轨迹优化方法研究
１ ．哈 尔滨工业大 学深 空探 测基础研 究 中心
２ 北 京理 工 大 学 深 空探 测技 术研 究 所 ．
法 中的伪谱法 ，由于在计 算效率上 的优势 ，逐渐
成 为最 优控 制 问题 求 解 方 法 的研 究 热 点 。高斯 伪 谱 法是 由 Ｂ ｎｏ ｅｓｎ在 ２０ ０５年提 出的一 种 优化 算 法 ，
在理论上其 Ｋ Ｔ Ｋ 条件准确等于最优一阶必要条件 的离散形式 ，所以所 求解 与间接法所求解具有一
方面都与地球 相似，已经成 为人类进行深空探测
的重要 目标 天体 … 。随着 人 类 空 间探 测 活 动 的 开 展 以及航 天技 术 的进 步 ，人 类 已经 不 满 足 于 只是 在火 星 比较平 坦 的 区域进 行 着 陆 ，而 是要 求 在 科
进行求解 ，这 种 方法 存 在两 方 面 的缺 点 ，一是
火 星 大 气 层 内 对 设 计 轨 迹 的 跟 踪 造 成 很 大 的 困 难 Ｊ 。这 要 求 火 星 着 陆 器 在 大 气 进 入 段 的 制 导
一
２．
基 于 高斯 伪谱 法 的 火星精 确 着陆轨 迹优 化 方法研 究
２１ 年 ６ ０１ 月
统进 行结 合 ，对 原 问 题 的路 径 约 束 以及 解 的优 化
学价值更高 、同时地形也更加复杂的区域实现着
陆 ，以便 在一 次探 测 中得 到 更 多 的 科 学 数 据 ，从 而降 低任 务成 本 ，这 就 要 求 在 未来 的火 星探 测 任 务 中 ，探测 器具 有较 强 的精 确着 陆能力 ｊ 。
性 能加 以验 证 。
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０ ５ 佃 ・ｐ
（ ２）
ｆ＝ ｄ × Ｄ
本 文基 于高 斯 伪 谱 法 研 究 了 火 星精 确 着 陆 轨 迹 优化 问题 。首先 给 出 了火 星 着 陆 器 大气 进 入 段 的动力 学 方程 ，并 详 细 阐述 着 陆 器 ｒ
（） ３
其中 ， 日表 示 着 陆 器 的 弹 道 系数 ， ／ 表 示 ＬＤ 着 陆器 的升 阻 比 ， 表 示 着 陆 器 的 引力 常数 。 Ｐ表 示 大气 密 度 ，其 与 着 陆 器 距 离 火 星 表 面 高 度 的
关 系 如下 式 所 示 ，它 是 根 据 Ｎ Ｓ Ａ Ａ开 发 的火 星 大 气 模 型 Ｍａｓ Ｒ ｒ ＡＭ 所 生 成 的 包 括 温 度 、压 强 及 Ｇ
轨迹优化 问题转化为带有约束 的参数 优化问题 ，
然 后 利 用 非线 性 规 划 算 法进 行 求 解 。 近年来 ，离散 控 制 变 量 和状 态 变 量 一 类 直 接
Ｊｈｓｎ等 人证 明 了提 高 火 星 着 陆 器 着 陆精 度 的 ｏｎｏ 有 效 途 径 之 一 是 在 着 陆 器 大 气 层 内超 高 音 速 阶 段 引 入对 着 陆 器 的 控 制 Ｊ 目前 ，经 过 实 际 飞 。 行 验证 的 制 导 算 法 ，均 采 用 在 地 面 离 轨 设 计 返 回轨迹 ，航 天 器 在 大 气 层 内跟 踪 设 计 轨 迹 所 实 现 的 。但 是 由于 火 星 距 离 地 球 较 远 ，着 陆 器 在
３ 国防科技 工业局科技委 ． 任 高峰 朱 圣英 崔平远 栾恩 杰。
摘
要 ：针对火星精确着 陆轨迹优化 问题 ，研究 了一种基 于高斯 伪谱法 的火星精 确着陆轨 迹优化方 法。首先 ，对火 星
着陆 的特点进行分 析 ，提出火星着陆轨迹优化所需 要满 足 的初 始条件 约束 、路 径约束 、终点 约束及优 化 问题 的性 能指标 ； 其次 ，利用高斯伪谱法 的配点方 案及 拉格朗 日差值多项式将着 陆轨迹 的优化 问题 转化为一 个多约束 的参数优 化问题 ；然后 通过 Ｓ Ｐ算法对问题进行求解 ，给 出了一种 可达区域计 算策略 ，并利用本文所提算法对 可达区域进 行 了分析 ，在 此基础上 Ｑ 对火星精确着陆最优轨迹进行 了设计 ；最 后给出 了一个仿真算例对本 文所 提算 法进行数值验证 。 关键词 ：高斯伪谱法 ；火星 ；精确着 陆；Ｇ ｌ ｋｎ原则 ａ ｒｉ ｅ
１ 引 言
作 为距 离地 球 最 近 的行 星 之一 ，火 星 在很 多
方 法 具 备 实 时 性 、 自主 性 等 特 点 ，从 而 增 强 对
火星着陆环境 不确 定性 的适 应能 力。当前存 在
的增 强 大 气 进 入 段 航 天 器 制 导 方 法 自主 性 的 方 法 ，主要 分 为 两 类 ：间 接 法 和 直 接 法 。 间 接 法 利用 庞 特 里 亚 金 极 大 值 原 理 将 着 陆 轨 迹 的 优 化 问题 转 化 为 两 点 边 值 问 题 ，然 后 通 过 数 值 打 靶
致性 。然而 ，由于高斯伪谱法只是在一系列高 斯点上满足着陆器的动力学约束及状态约束 ，求 解不如间接法准确 ，所 以在使用 高斯伪谱法求解
着 陆轨迹 优化 问 题 时 ，一 般 需要 将 所 得 解 和 原 系
火 星大气进 人点处 的控 制精度 与地 球相 比存 在 更 大的不 确定性 ，同时 由于火 星大气 不确 定 性 造成 的着 陆器动 力学 不确 定性 ，都 给着 陆器在
美 国航 空 航 天 局 的 Ｗｏ ，Ｇ ａｅ ，Ｐ ｗ ｌ 和 ｌ ｆ ｒｖｓ ｏ ｅ ｌ
解过程存在 大量 的积 分运 算 ，计 算量 大 ，严 重
影 响 算 法 的 实 时 性 ；直 接 法 是 通 过 一 定 策 略 对 着 陆 系 统 的状 态 及 控 制 量 进 行 参 数 化 ，将 着 陆
２ １ 年 ６月 ０１ 第 ９卷 第 ２期
深空探测研究
ＤＥＥＰ Ｓ ＰＡＣＥ ＥＸＰＬ ＯＲＡＴ１ ０Ｎ
Ｊ ｎ ０ １ ｕ ｅ２ １
Ｖ １９ ｏ ． Ｎｏ ２ ．
基于高斯伪 谱法 的火星精确着 陆轨迹优化方法研究
１ ．哈 尔滨工业大 学深 空探 测基础研 究 中心
２ 北 京理 工 大 学 深 空探 测技 术研 究 所 ．
法 中的伪谱法 ，由于在计 算效率上 的优势 ，逐渐
成 为最 优控 制 问题 求 解 方 法 的研 究 热 点 。高斯 伪 谱 法是 由 Ｂ ｎｏ ｅｓｎ在 ２０ ０５年提 出的一 种 优化 算 法 ，
在理论上其 Ｋ Ｔ Ｋ 条件准确等于最优一阶必要条件 的离散形式 ，所以所 求解 与间接法所求解具有一
方面都与地球 相似，已经成 为人类进行深空探测
的重要 目标 天体 … 。随着 人 类 空 间探 测 活 动 的 开 展 以及航 天技 术 的进 步 ，人 类 已经 不 满 足 于 只是 在火 星 比较平 坦 的 区域进 行 着 陆 ，而 是要 求 在 科
进行求解 ，这 种 方法 存 在两 方 面 的缺 点 ，一是
火 星 大 气 层 内 对 设 计 轨 迹 的 跟 踪 造 成 很 大 的 困 难 Ｊ 。这 要 求 火 星 着 陆 器 在 大 气 进 入 段 的 制 导
一
２．
基 于 高斯 伪谱 法 的 火星精 确 着陆轨 迹优 化 方法研 究
２１ 年 ６ ０１ 月
统进 行结 合 ，对 原 问 题 的路 径 约 束 以及 解 的优 化