电动力学第1章习题
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补充题2：直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
第5讲课下作业:：
补充题3：
直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
补充题4：直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
证：（1）证明
设C为任意非0的常矢量，则
事实上，右边三个等式恒成立：
（2）证明
根据斯托克斯（Stokes）定理：
令： ，其中 为任意非0的常矢量
左边：
右边：
即： 由 的任意性得
[证毕]
第3讲课下作业：教材第34-35页，5、6。
5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：
利用电荷守恒定律 ,证明 的变化率：
6、若 为常矢量，证明除 点以外，矢量 的旋度等于标量 的梯度的负值。即： ,其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
补充题1：直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。并推导出真空中静电场的下列公式：
第4讲课下作业：教材第35页，10。
10、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
这时， 便不再正确。因为对两边取散度，左边为0，而右边为：
为了解决这个矛盾，利用磁流的连续性方程：
把 ,改写为：
于是便得出，包括磁单极子时的Maxwell方程组：
解2：在有磁单极子时，设磁荷量密度为ρm，则磁场的高斯定理便不再是 ，而是：
这时， 便不再正确。因为对两边取散度，左边为0，而右边为：
为了解决这个矛盾，利用磁流的连续性方程：
证：左边：
利用
∵
∴左边 （R≠0）
右边
利用：
；
∴右边
故： [证毕]
补充题1：直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。并推导出真空中静电场的下列公式：
第4讲课下作业：教材第35页，10。
10、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
故有：
注意到在积分边界上jn=0，则有
方案3：
随体方式，一般方式，普遍方式，带电粒子的位置和体积都随时间发生变化。
由于电荷既不会产生，也不会消失，所以，
当然也可以利用公式：
计算如下：
∴
方案4：
随体方式，一般方式，普遍方式，带电粒子的位置和体积都随时间发生变化。
利用公式：
∴ [证毕]
6、若 为常矢量，证明除 点以外，矢量 的旋度等于标量 的梯度的负值。即： ,其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
证明：
方案1：（参考教材第163-164页）
将整个电荷系统视为很多带电粒子的组合，第i个带电离子具有电荷qi和位置xi,速度vi。
则，
方案2：选取系统内任一确定点x’，此点所在的dV’内， 只与t相关, x’、dV’与时间无关。
或者说，设带电系统为n个命名体积元，体积元的位置、体积都不随时间变化，但该体积元的电荷密度随时间变化，既体积元固定，电荷流动。
补充题5：设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的贡献。
第6讲课下作业：
补充题6：场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
补充题7：场和电荷系统的动量守恒定律的积分形式和微分形式，动量密度和动量流密度表达式。
证：
两电流元之间的互作用
（ ）若电流元互相垂直：即
则：
，故一般并不满足牛顿第三定律。
（ ）两稳定电流圈情况
同理：
∵
且有： ，
∴
[证毕]
补充题2：直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
第5讲课下作业:：
补充题3：
直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
补充题4：直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
补充题5：设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的贡献。
[解]：在没有磁单极子时，Maxwell方程组为：
解1：
在有磁单极子时，设磁荷量密度为ρm，则磁场的高斯定理便不再是 ，而是：
习题解答：
第2讲课下作业：教材第33-34页，1、2、4。
1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：
解：( ) （1）
∵
∴
代入（1）式
得：
( )上式中令 ：
则：
∴ [毕]
2、设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：
证：( )
( )
( )
[毕]
4、应用高斯定理证明
应用斯托克斯（Stokes）定理，证明
第1章习题
第2讲课下作业：教材第33-34页，1、2、4。
1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：
2、设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：
4、应用高斯定理证明
应用斯托克斯（Stokes）定理，证明
第3讲课下作业：教材第34-35页，5、6。
5、wk.baidu.com知一个电荷系统的偶极距定义为：
利用电荷守恒定律 ,证明 的变化率：
把 ,改写为：
于是便得出，包括磁单极子时的Maxwell方程组：
[毕]
第6讲课下作业：
补充题6：场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
补充题7：场和电荷系统的动量守恒定律的积分形式和微分形式，动量密度和动量流密度表达式。
第5讲课下作业:：
补充题3：
直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
补充题4：直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
证：（1）证明
设C为任意非0的常矢量，则
事实上，右边三个等式恒成立：
（2）证明
根据斯托克斯（Stokes）定理：
令： ，其中 为任意非0的常矢量
左边：
右边：
即： 由 的任意性得
[证毕]
第3讲课下作业：教材第34-35页，5、6。
5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：
利用电荷守恒定律 ,证明 的变化率：
6、若 为常矢量，证明除 点以外，矢量 的旋度等于标量 的梯度的负值。即： ,其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
补充题1：直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。并推导出真空中静电场的下列公式：
第4讲课下作业：教材第35页，10。
10、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
这时， 便不再正确。因为对两边取散度，左边为0，而右边为：
为了解决这个矛盾，利用磁流的连续性方程：
把 ,改写为：
于是便得出，包括磁单极子时的Maxwell方程组：
解2：在有磁单极子时，设磁荷量密度为ρm，则磁场的高斯定理便不再是 ，而是：
这时， 便不再正确。因为对两边取散度，左边为0，而右边为：
为了解决这个矛盾，利用磁流的连续性方程：
证：左边：
利用
∵
∴左边 （R≠0）
右边
利用：
；
∴右边
故： [证毕]
补充题1：直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。并推导出真空中静电场的下列公式：
第4讲课下作业：教材第35页，10。
10、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
故有：
注意到在积分边界上jn=0，则有
方案3：
随体方式，一般方式，普遍方式，带电粒子的位置和体积都随时间发生变化。
由于电荷既不会产生，也不会消失，所以，
当然也可以利用公式：
计算如下：
∴
方案4：
随体方式，一般方式，普遍方式，带电粒子的位置和体积都随时间发生变化。
利用公式：
∴ [证毕]
6、若 为常矢量，证明除 点以外，矢量 的旋度等于标量 的梯度的负值。即： ,其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
证明：
方案1：（参考教材第163-164页）
将整个电荷系统视为很多带电粒子的组合，第i个带电离子具有电荷qi和位置xi,速度vi。
则，
方案2：选取系统内任一确定点x’，此点所在的dV’内， 只与t相关, x’、dV’与时间无关。
或者说，设带电系统为n个命名体积元，体积元的位置、体积都不随时间变化，但该体积元的电荷密度随时间变化，既体积元固定，电荷流动。
补充题5：设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的贡献。
第6讲课下作业：
补充题6：场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
补充题7：场和电荷系统的动量守恒定律的积分形式和微分形式，动量密度和动量流密度表达式。
证：
两电流元之间的互作用
（ ）若电流元互相垂直：即
则：
，故一般并不满足牛顿第三定律。
（ ）两稳定电流圈情况
同理：
∵
且有： ，
∴
[证毕]
补充题2：直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
第5讲课下作业:：
补充题3：
直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
补充题4：直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
补充题5：设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的贡献。
[解]：在没有磁单极子时，Maxwell方程组为：
解1：
在有磁单极子时，设磁荷量密度为ρm，则磁场的高斯定理便不再是 ，而是：
习题解答：
第2讲课下作业：教材第33-34页，1、2、4。
1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：
解：( ) （1）
∵
∴
代入（1）式
得：
( )上式中令 ：
则：
∴ [毕]
2、设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：
证：( )
( )
( )
[毕]
4、应用高斯定理证明
应用斯托克斯（Stokes）定理，证明
第1章习题
第2讲课下作业：教材第33-34页，1、2、4。
1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：
2、设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：
4、应用高斯定理证明
应用斯托克斯（Stokes）定理，证明
第3讲课下作业：教材第34-35页，5、6。
5、wk.baidu.com知一个电荷系统的偶极距定义为：
利用电荷守恒定律 ,证明 的变化率：
把 ,改写为：
于是便得出，包括磁单极子时的Maxwell方程组：
[毕]
第6讲课下作业：
补充题6：场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
补充题7：场和电荷系统的动量守恒定律的积分形式和微分形式，动量密度和动量流密度表达式。