人教版初一数学下册实数-平方根

知识拓展
课堂小结 a
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1.9的算术平方根为 ( A )
A.3 B.±3 C.-3
D.81
解析:因为32=9,所以9的算术平方根为3.故
选A.
2.下列说法正确的是 ( A ) A.5是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-6是(-6)2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根
所以0.09的算术平方根是0.3,即 0 .0 9
=0.3.
解（3）因为
4 5
2
=
16 25
,
所以
1 2
6 5
的算术平方根是54
,即
1 2
6 5
=
4 5
.
解：(4)因为42=(-4)2=16,
所以(-4)2的算术平方根是4,即 4 2 =4.
解：(5)0的算术平方根是0, 0 =0. 解：(6)10的算术平方根是 1 0 .
例：求下列各数的算术平方根.
(1)100;
(2ຫໍສະໝຸດ Baidu 4 9 ； 64
〔解析(3〕)本0.题00三0个1数. 的共同特点是都是正数,符合算术平方根
的前提条件.无论是正整数、正分数还是正小数,都有自己的算
术平方根.求算术平方根不仅要明确算术平方根的含义,更要习
惯用数学方式表达算术平方根的求解过程.
解:(1)因为102=100, 所以100的算术平方根是10,即 1 0 0
学习新知
阅读教材第40页例1前的内容,回答问题. (1)什么是算术平方根?
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这 个正数x叫做a的算术平方根. (2)算术平方根怎么表示?
a的算术平方根记为 a ,读作“根号a”,a叫被开方数.
(3)0的算术平方根是多少?
0的算术平方根是0.
讨论:为什么0的算术平方根是0?
解析:如果x2=a(x>0),则这个正数x是a的算术平方根, 由此判断各选项.A. 2 5=5,故选项正确;B. 1 6 =4,所 以16的算术平方根是4,故选项错误;C. 6 2 =6,故选 项错误;D. 0 . 0 1=0.1,故选项错误.故选A.
3.一个数的算术平方根是它本身,这个数是
例：(补充)求下列各数的算术平方根.
(1)36; (4)(-4)2;
(2)0.09; (5)0;
(3)1 6 ;
25
(6)10.
〔解析〕算术平方根的求法:一个正数的算术平
方根就是要找一个正数,使它的平方等于这个数.
解:(1)因为62=36,
所以36的算术平方根是6,即 3 6 =6.
解:(2)因为0.32=0.09,
(D )
A.1 B.-1 C.0 D.1或0
解析:根据算术平方根的定义:一个正数x的平方 等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方 根.若一个数的算术平方根是它本身,可以知道 这个数是0或1.故选D.
4.100的算术平方根是 10 平方根是 0.6 .
,0.36的算术
解析:本题求100和0.36的算术平方根,就是求哪个正数 的平方等于100或0.36,由此即可解决问题.因为 102=100,所以100的算术平方根为10,因为0.62=0.36, 所以0.36的算术平方根为0.6.
=10.
所以 解4 9 :(2的)因算为术平 78方 2 根= 64是49 , 7
64
8
，即 4 9 = 7 .
64 8
解:(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算
术平方根是0.01,即0.0001 =0.01.
想一想:从上面的例题中,你发现被开方数 和算术平方根之间有什么关系?
被开方数越大,对应的算术平方根越大,这 个结论对所有的正数都成立.
七年级数学·下 新课标[人]
第六章 实 数
6.1 平方根(第1课时)
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想一想
丽丽家新购的一套住房,客厅是长与宽之比 为5∶2的长方形,面积为40 m2,求这间客厅的长 与宽各为多少.
要求客厅的长与宽,依题意可设客厅的长 与宽分别是5x m,2x m,可得2x·5x=40,即x2=4, 那么怎样才能由x2=4求x呢?