2020届北京中考数学习题精选：数学文化(加精)

一、选择题

1．（2018北京平谷区中考统一练习）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空

位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为

A．B. C. D.

答案C

二、填空题

2.（2018北京通州区一模）

答案

3．（2018北京顺义区初三练习）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？

译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）

设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为．

答案：

45, 5616. x y y x x y

+=+⎧

⎨

+=

⎩

4．（2018北京燕山地区一模）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域

的概率是

答案：8

1

5.（2018北京房山区一模）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健

步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若

求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里, 依题意，可列方程为__________． 答案2481632378x x x x x x +++++=

6．（2018北京丰台区一模）在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道

有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”． （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形） 请根据右图完成这个数学问题的证明过程．

证明：S 筝形ABCD =S △AOB +S △AOD +S △COB +S △COD ．

易知，S △AOD =S △BEA ，S △COD = S △BFC ． 由等量代换可得：

S 筝形ABCD = S △AOB ++S △COB +

=S 矩形EFCA =A E ·AC =1

2· ．

答案S △BEA ，S △BFC ，AC •BD ；

7.（2018北京怀柔区一模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”

D

O

E

A

B C

F

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.

答案⎩⎨

⎧=++=+.

165,

54y x x y y x

三、解答题

8．（2018北京燕山地区一模）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．

证明：321S S S S ABCD ++=矩形=2 , 4S = ,5S =,

=6S + ,

61S S S +=阴影=321S S S ++= .

解：4S = 2S , 5S = 3S

=6S 4S + 5S

61S S S +=阴影面积=321S S S ++= 2 ……………………….5′

9.（2018北京丰台区第一学期期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆

材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，

问径几何？”

用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥A B 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题

.

B

答案：20.解：连接OC ，

∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，1

52

CE CD =

=.……2分 设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -. 在Rt OCE ∆中， ∵222OE CE OC +=，

∴()2

2125r r -+=.∴=13r . …4分 ∴AB = 2r = 26（寸）.

答：直径AB 的长26寸．…5分

10.（2018年北京海淀区第一学期期末）古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：

如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．

在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，

(

)

AB

B B

AB

'=，

(

)

AC C C

AC

'=

，进而可得22AB AC +=；（用BB CC BC ''，，表示）

若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''=．

答案：22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+………………3分

11

6

………………5分 A

B B' C' C

A

B B'(C')

C B C' B' C A

图1 图2 图3