第1章 传输线理论和阻抗匹配(吉大通信)

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根据传输线上分布参数是否均匀分布， 传输线可分为均匀传输线和不均匀传输 线，这里主要讨论均匀传输线。 • 所谓均匀传输线，是指传输线的几何 尺寸、相对位置、导体材料及导体周围 媒质特性沿电磁波的传输方向不改变的 传输线，即沿线的分布参数是均匀分布 的。
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分布参数定义如下。 分布电阻R 定义为传输线单位长度上 的总电阻值，单位为Ω /m。 分布电导G 定义为传输线单位长度上 的总电导值，单位为S/m。 分布电感L 定义为传输线单位长度上 的总电感值，单位为H/m。 分布电容C 定义为传输线单位长度上 的总电容值，单位为F/m。


（1.12)
• A1e－jβz表示向+z方向传播的行波，A2ejβz表示向-z 方向传播的行波，传输线上电压的解呈现出波 动性。 • 下面由边界条件确定常数A1和A2。
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如图所示，传输线的边界条件通常有二种，一 种是已知传输线终端电压V2和终端电流I2；另 一种是已知传输线始端电压V1和始端电流I1。 分别加以讨论。
（1.13a)
V z V2 cos z jI 2 Z 0 sin z V I z j 2 sin z I 2 cos z Z0
（1.13b)
2、已知传输线始端电压V1和始端电流I1， 将z=0, V(0)=V1, I(0)=I1 代入式（1.12），得到
（1.5）
为传输线上波的传播常数，并且是频率的函数。一般情况下，
为复数，其实部 称为衰减常数，虚部β称为相移常数。
• 二阶常微分方程（1.4）的通解可以表示为
V( z ) A1e z A2e z 1 I ( z) ( A1e z A2e z ) Z0
（1.6a) （1.6b)
令 z l z ，则均匀无耗传输线方程的解为
V z
变成正弦形式
V2 I 2 Z 0 j z V2 I 2 Z 0 j z e e 2 2 V2 I 2 Z 0 j z V2 I 2 Z 0 j z I z e e 2Z 0 2Z 0
V1 I1Z 0 2 V I Z A2 1 1 0 2 A1
则均匀无耗传输线方程的解为
V1 I 1 Z 0 jz V1 I 1 Z 0 jz V z e e 2 2 V1 I 1 Z 0 jz V1 I 1 Z 0 jz I z e e 2Z 0 2Z 0
• 其中，A1 和 A2 为待定常数，由边界条件确定。
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R j L Z0 G jC
（1.7)
为传输线的特性阻抗。
1.3.3 均匀无耗传输线方程的解 上述解适用于一般传输线，包括损耗的影响， 故得出的传播常数和特性阻抗均为复数。但在 很多实际情况下，传输线的损耗很小，可以忽 略，从而使上述结果可以简化。设（1.5）式中 的R=G=0, 则传播常数为
由边界条件确定待定常数
1. 已知传输线终端电压V2和终端电流I2 这是一种最常用的情况。将z=l, V(l)=V2, I(l)=I2 代入式 V I Z （1.12），得到 A1 2 2 0 e j l
2 V2 I 2 Z 0 j l A2 e 2
传输线的构成
传输线主要从两方面考虑其构成： 一是从电性能方面考虑，有传输模 式、色散、工作频带、功率容量、损耗等 几个指标； 二是从机械性能方面考虑，有尺寸、 制作难易度、集成难易度等几个指标。
1. 传输线的电性能 从传输模式上看，传输线上传输的电 磁波分三种类型：
（1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁 波传播方向相垂直. EZ=HZ=0 （2）TE波（横电波）：电场与电磁波传播方向相 垂直，传播方向上有磁场分量. EZ=0, HZ≠0 （3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向 相垂直，传播方向上有电场分量. HZ=0, EZ≠0
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传输线属长线，沿线各点的电压和电流 （或电场和磁场）既随时间变化，又随空间位 置变化，是时间和空间的函数，传输线上电压 和电流呈现出了波动性，所以长线用传输线理 论来分析。 • 传输线理论是对长线而言的，用来分析传 输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗 的变化规律。在射频频段，必须使用传输线理 论取代电路理论。传输线理论是电路理论与电 磁场波动理论的结合，传输线理论可以认为是 电路理论的扩展，也可以认为是电磁场波动方 程的解。
j LC j
Z0与频率无关。
波长为 相速为
或 LC ,
L C
0
（1.8)
即无损耗线的衰减为0，这时 Z0
2 ＝ ＝ LC 2
（1.9)
（1.10)
p＝ ＝1 / LC
（1.11)
对于均匀无耗传输线方程，（1.6）的通解变为
V z A1e jz A2 e jz 1 I z A1e jz A2 e jz Z0
考虑电压电流瞬时值随 t 做简谐振荡， v( z , t ) Re[V( z )e jt ]
i ( z , t ) Re[I( z )e jt ] 其中 V( z )和 I( z) 为传输线z处电压电流的复有效值 （振幅）。 上式可简化为：
dV( z ) ( R j L) I ( z ) dz dI ( z ) (G jC )V ( z ) dz
图1.2 传输线上电压和电流的定义及其等效电路
应用克希霍夫电压和电流定律，得：
( z , t ) Rdz i ( z , t ) Ldz
i ( z , t ) ( z dz , t ) 0 t ( z , t ) i ( z , t ) Gdz ( z , t ) Cdz i ( z dz , t ) 0 t
2. 传输线的机械性能 • 传输线的机械性能包括物理尺寸、制 作难易度、与其他元器件相集成的难易 度等指标。 • 出于上述机械性能的考虑，传输线有 平面化趋势。
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平行双导线
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同轴线
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带状线
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微带线
1.2 传输线等效电路表示法
1.2.1 长线
• 传输线理论是长线理论。传输线是长线还 是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几 何长度。 • 电长度定义为传输线的几何长度l与其上工 作波长λ的比值。当传输线的几何长度l比其上 所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟 时，传输线称为长线；反之则可称为短线。
1.2.3 传输线的等效电路
• 将传输线分割成许多微分段dz，这样，每个微分 段可看成集总参数电路。
传输线的等效电路
1.3 传输线方程及其解
1.3.1 均匀传输线方程
• 传输线方程是研究传输线上电压、电 流的变化规律，以及它们之间相互关系的 方程。 • 对于均匀传输线，由于分布参数是沿 线均匀分布的，所以只需考虑线元dz的情 况。
1.2.2 传输线的分布参数
• 由电磁场理论知，当高频信号通过传输线时，会 产生下列分布参数：导线流过电流时，周围会产 生高频磁场，因而沿导线各点会存在串联分布电 感；两导线间加上电压时，线间会存在高频电场， 于是线间会产生并联分布电容；电导率有限的导 线流过电流时会发热，而且高频时由于趋肤效应， 电阻会加大，即表明线本身有分布电阻；导线间 介质非理想时有漏电流，这就意味着导线间有分 布漏电导。这些分布参数在低频时的影响较小， 可忽略；而在高频时引起的沿线电压、电流幅度 变化、相位滞后是不能忽略的，这就是所谓的分 布参数效应。
（1.1）
将dz除两边，并取极限dz 0，得
( z , t ) i( z, t ) R i( z, t ) L z t i ( z, t ) ( z, t ) G ( z , t ) C z t
（1.2）
传输线方程（电报方程）
式中，v 和 i 既是位置（距离 z）的函数，又是时间 t 的函数
举 例
• TEM波传输线上电磁波的相速度为 vp f
• f 是工作频率， 是传输线上电磁波的波长。 • 例如，对于带状线，当射频频率是1GHz，两 接地导体板间介质的 r =9.5时，带状线是长线 还是短线？分析： vp c 3 1010 9.73cm 9 f r f 9.5 110 • 波长与带状线的尺寸差不多，用长线理论分析。
1.1 传输线的构成
• 传输线是用以从一处至另一处传输电磁能量的装 置。 • 传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和 基本电路理论之间架起了桥梁。 • 随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可 以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压 和电流将随空间位置而变化，使电压和电流呈现 出波动性，这一点与低频电路完全不同。 • 传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布， 以及传输线上阻抗的变化规律。在射频频段，基 尔霍夫定律不再适用，必须使用传输线理论取代 低频电路理论。 • 本章主要从路的观点出发，以平行双导线为例阐 述传输线理论。
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长线和短线是相对的概念，在射频电路中， 传输线的几何长度有时只不过几厘米，但因为 这个长度已经大于工作波长或与工作波长差不 多，仍称它为长线；相反地，输送市电的电力 线，即使几何长度为几千米，但与市电的波长 （6000km）相比，还是小许多，所以还是 只能看作是短线。 • 电路理论与传输线理论的区别，主要在于 电路尺寸与波长的关系。电路分析中网络与线 路的尺寸比工作波长小很多，因此可以不考虑 沿线各点电压和电流的幅度和相位变化，沿线 电压和电流只与时间因子有关，与空间位置无 关，这符合基础电路理论。
ห้องสมุดไป่ตู้ TEM波、TE/TM波传输线特点
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(1)射频电路的传输线上只传输TEM波或准TEM 波。特点： TEM传输线无色散。（色散：电磁波的传输速 率与频率有关）。 TEM传输线的工作频带较宽，0~几GHz。 TEM传输线的功率容量和损耗应能满足射频设 计要求。 但TEM传输线高频能量损耗大。
(2)微波电路的传输线上还传输TE波、TM波，以 及TE/TM混合波，使用波导。特点： TE或TM传输线高频能量损耗小，功率容量大， 但体积大，频带窄。
第1章 传输线理论与阻抗匹配
内容：
• 1.1 • 1.2 • 1.3 • 1.4 • 1.5 • 1.6 • 1.7 • 1.8 • 1.9 传输线的构成 传输线等效电路表示法 传输线方程及其解 传输线的基本特性参数 均匀无耗传输线的工作状态 信号源的功率传输和有载传输 SMITH圆图 阻抗匹配与调谐 有耗传输线
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传输线上各点的电压和电流（或电场和磁 场）不相同，可以从传输线的等效电路得到解 释，这就是传输线的分布参数概念。 • 分布参数是相对于集总参数而言的。 • 传输线理论是分布参数电路理论，认为分 布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4 个分布参数存在于传输线的所有位置上。 • 随着频率的增高，分布参数引起的阻抗效 应增大，不能再忽略了。
TEM波传输线
• 常用的TEM波传输线有平行双导线、同轴线、带 状线和微带线（传输准TEM波）等，属于双（多） 导体传输线，如图所示。
TEM波传输线
平行双导线
同轴线
带状线
微带线
常用TEM波传输线
TE波、TM波传输线
• 常用的TE波、TM波传输线，属于单导体传输线， 如：金属波导、介质波导。 (1)金属波导： (2)介质波导： 矩形波导 圆波导 脊波导 椭圆波导
(1.3a)
(1.3b)
1.3.2 传输线方程的解
同时求解（1.3）式两个方程，对其两边再微 分一次，给出V(z)和I(z)的波动方程为：
d 2 V( z ) 2 V( z ) 0 2 dz d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 2 dz
式中
（1.4a)
（1.4b)
j (R jL)(G jC)