3.3二元一次方程组的解法--加减消元法

数学公开课暨课堂教学技能竞赛教学设计

课题：3.3二元一次方程组的解法--加减消元法

授课教师：罗培来

授课班级：七年级（5）班

授课时间：2015年11月25日

3.3二元一次方程组的解法--加减消元法

教学目标

【知识与技能】

1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.

2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

【数学思考与问题解决】

1.通过探索二元一次方程组的解法,了解二元一次方程组的“消元”思想,使学生养成良好的探索习惯.

2.通过对具体实际问题的分析,组织学生自主交流、探索,经历列方程的建模过程,培养学生应用数学的意识.

【情感、态度与价值观】

1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中,享受学好数学的乐趣,增强学好数学的信心.

2.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.

3.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 学生讲题目标

让学生勇敢地站在讲台上展示自己的风采，锻炼自己各方面的能力。

教学重难点

【重点】如何用加减法解二元一次方程组.

【难点】如何运用加减法进行消元.

教学准备课件

教学过程

一、创设情境,引入新课

教师提出问题:

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁算得简便.

教师总结最简便的方法:

抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.

二、例题讲解，学生讲题

【引例】解方程组:

45 260 x y

x y

+=

⎧

⎨

+=⎩

课本102页【例2】解方程组:

414 8330

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=⎩

分析：在这个方程组中,直接将两个方程相加或相减,都不能消去未知数x或y,怎么办?我们可以对其中一个(或两个)方程进行变形,使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数,再来求解.

解法一(消去x),将①×2,得8x+2y=28.③

②-③,得y=2.把y=2代入①,得4x+2=14.

x=3.所以

3

2 x

y

=⎧

⎨

=⎩

3210239

x y x y -+=⎧⎨=-⎩解法二(消去y) 请同学们自己完成.

课本103页【例3】 解方程组:（1）425539x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ （2）

分析 比较方程组中的两个方程,y 的系数的绝对值比较小,将①×3,②×2,就可使y 的系数绝对值相等,再用加减法即可消去y.

【答案】 ①×3,得12x+6y=-15.③

②×2,得10x-6y=-18.④

③+④,得22x=-33,x=32-.把x=32-代入①,得-6+2y=-5,y=12.所以3212

x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 师生共析:

1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思想仍然是 消元 .

2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式),再作如上加减消元的考虑.

三、巩固练习

课本104页练习

四、课堂小结

本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减消元法法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?

五、作业

课本106页第6题（1）（2）（3）（4）

六、板书设计