整体思想在初一数学中的运用

整体思想在初一数学中的应用

解决数学问题时，人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题，然后各个击破，有时研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识地放大考察问题的视觉，将所有需要解决的问题看做一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理以后，顺利而又简捷地解决问题，这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。它是一种重要的数学观念，也是数学解题中一种常见的思维方法，尤其在各种数学竞赛中表现得较为突出，有些数学问题，若拘泥于常规，从局部着手，则举步维艰；若整体考虑，则轻而易举。

引例：计算：

111111111111111123201623420172320172342016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++-++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝___________________.

一、整体思想在代数式求值中的应用

1.当x ＝－6时，代数式531ax bx cx ++-的值为5，则当x ＝6时，这个代数式的值为_________.

2.已知：241x x -=，则（1）23122x x --＝_________；（2）32532018______x x x -++=.

3.已知正数a ，b ，c ，d ，e ，f 同时满足：

1,2,3,4,6,9bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f

======，求a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值.

二、整体思想在方程（组）中的应用

1.二元一次方程组264316

x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是________________. 2.已知甲、乙、丙三种商品.若购甲4件，乙7件，丙1件共需36元；若购甲5件，乙8件，丙2件共需45元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需__________元.

3.解方程：226201620172018x x x -+++=

三、整体思想在几何图形中的应用

1.如图是一个3×3的正方形网格，则

∠1＋∠2＋……＋∠9＝___________.

2.在△ABC 内部有2018个点，将这2018个点与点A 、B 、C 连结，可以把△ABC 分割成多少个互不重叠的三角形？

四、课后练习

1.已知：

2,3,6ab bc ca a b b c c a ===+++，则abc ab bc ca

++＝_______________.

2.已知：x =，求322201636731x x x x -+++的值.

3.如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的数之和均不大于某一个整数M，求M的最小值并完成相应的填图游戏．