2020-2021学年河南省商丘市柘城县八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
河南省商丘市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.已知三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长不能是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 43.如图，图形的对称轴的条数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）A. B. C. D. 或30∘75∘105∘30∘75∘5.如图，在△ABC和△DEC中，已知BC=EC，∠B=∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一个条件是（ ）A. ∠BCE=∠ACDB. AC=DCC. ∠A=∠DD. AB=DE6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数为20°，则顶角的度数为（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对70∘110∘70∘110∘7.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A. B. C. D.(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（ ）A. AD垂直平分BCB. AB=2BDC. ∠ACD=90∘D. ≌△ABD△ACD二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知点P（-2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是______ ．10.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是______．11.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= ______ ．12.一副三角板如图所示叠放在一起，则∠α的度数是______ ．13.如图所示，在等边三角形ABC中，剪去∠A，∠C后，∠1+∠2+∠3+∠4= ______ ．14.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为______ ．15.已知三角形三个内角的度数之比为1：2：3，若最长边的长是8cm，则最短的边长为______ ．16.如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= ______ ．17.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有______ ．（填正确的序号）18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有______个．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，已知∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°，求∠BDC的度数．20.如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．22.如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，求AD的长．23.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点F是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=4，求线段BF的长．24.如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．25.如图，已知∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：∠BEF=∠CEF．26.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10；故选D．设第三边的长为x，根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，得出4＜x＜10，即可得出结论．此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形三边的关系是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：如图，图形中间水平的一条直线是对称轴，故选：A．根据轴对称图形的定义，可得答案．本题考查了轴对称图形，利用轴对称图形的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．条件中没有明确该角是顶角还是底角，应在符合三角形三个角关系的前提下进行分数讨论．5.【答案】B【解析】解：A、添加∠BCE=∠ACD可得∠BCA=∠ECD，可利用ASA判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、添加AC=CD不能判定△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；C、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、添加AB=DE可利用SAS判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：B．根据所给的条件结合全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-20°=70°．故顶角的度数为110°或70°．故选：C．本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．此题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7.【答案】D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，BD=CD，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∴AD垂直平分BC，∴A符合题意；∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，又∠BDC=120°，∴∠ABC=∠ACD=90°，∴C符合题意；∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴AD=2BD，∴B不符合题意；在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴D符合题意，故选：B．根据线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定定理判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】（-2，-1）【解析】解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称，可得出点Q的值．本题考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．10.【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11.【答案】30°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案填：30°．由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．12.【答案】15°【解析】解：如图，∵∠1=45°，由三角形的外角性质得，∠α=45°-30°=15°，故答案为：15°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠α即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．13.【答案】480°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=360°-120°=240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=480°，故答案为：480°．根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，根据平角的定义得到∠1+∠2=∠3+∠4=360°-120°=240°，于是得到结论．本题考查了等边三角形的性质，多边形的内角与外角，平角的定义，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】80海里【解析】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故答案为：80海里．根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．15.【答案】4cm【解析】解：∵先根据三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形，∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×8=4cm，故答案是：4cm．先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解．本题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形．解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．16.【答案】20°【解析】解：∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，同理：QC=QA，∴∠C=∠CAQ，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAP+∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=20°．故答案为：20°．由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键．17.【答案】①②③【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DB=DF，EF=EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∴DE=DF+EF=BD+CE，故②正确；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故答案为：①②③．由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周长等于AB与AC 的和．此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED，故①正确；∴∠CDE=90°-∠BAD，∠ADC=90°-∠CAD，∴∠ADE=∠ADC，即AD平分∠CDE，故④正确；∴AE=AC，∴AB=AE+BE=AC+BE，故②正确；∵∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•CD，∵CD=ED，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．由在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD=DE，继而可得∠ADC=∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE=AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S：S△ACD=AB：AC．△ABD此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】解：连接AD，并延长，∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°．∴∠BDC=136°．【解析】连接AD，并延长，根据三角形外角的性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．此题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．20.【答案】证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=DC．【解析】连接BD，由等边对等角得到∠ABD=∠ADB，再由等量减去等量还是等量，得到∠CBD=∠CDB，由等角对等边得到BC=CD．本题主要考查了等边对等角和等角对等边的灵活应用，是一道好题．正确作出辅助线是解答本题的关键．21.【答案】解：设∠A =x °．∵BD =AD ，∴∠A =∠ABD =x °，∠BDC =∠A +∠ABD =2x °，∵BD =BC ，∴∠BDC =∠BCD =2x °，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠BCD =2x °，在△ABC 中x +2x +2x =180，解得：x =36，∴∠A =36°．【解析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．22.【答案】解：连接BD ，∵AB =BC ，∠ABC =120°，∴∠A =∠C =（180°-∠ABC ）=30°，12∴DC =2BD ，∵AB 的垂直平分线是DE ，∴AD =BD ，∴DC =2AD ，∵AC =6，∴AD =×6=2．12【解析】连接BD ，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质推出∠C=30°，根据含30°角的直角三角形性质得出DC=2BD ，根据线段垂直平分线的性质推出AD=BD ，即可求出答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD 和DC=2BD 是解此题的关键．23.【答案】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠BEA =∠ADC =∠ADB =90°，∴∠C +∠CBE =90°，∠C +∠CAD =90°，∴∠DBF =∠CAD ，∵∠ABC =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD =BD ，∵在△BFD 和△ACD 中，，{∠BDF =∠ADC =90°BD =AD ∠DBF =∠CAD∴△BFD ≌△ACD （ASA ），∴BF =AC ，∵∠CAD =30°，∠ADC =90°，∴BF =AC =2CD =8．【解析】由∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠CAD ，∠DAB=∠DBA ，推出BD=AD ，根据ASA 证△BFD ≌△ACD ，证出BF=AC ，再由直角三角形的性质即可得出答案． 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定、直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：连接AC ，∵在△AEC 和△ADC 中{AE =AD AC =AC CE =CD∴△AEC ≌△ADC （SSS ），∴∠D =∠AEC =70°，∴∠BEC =180°-70°=110°，∵∠ECD =150°，∴∠B =∠ECD -∠BEC =150°-110°=40°．【解析】连接AC 证△AEC ≌△ADC ，推出∠D=∠AEC=70°，求出∠BEC=110°，代入∠B=∠ECD-∠BEC 求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是证出△AEC ≌△ADC ．25.【答案】证明：在△ABE 和△DCE 中，，{∠A =∠D ∠AEB =∠DEC AB =DC∴△ABE ≌△DCE ，∴BE =CE ，∵F 是BC 的中点，∴BF =CF ，在△BFE 和△CFE 中，，{BE =CE BF =CF EF =EF∴△BFE ≌△CFE ，∴∠BEF =∠CEF ．【解析】先利用AAS 证明△ABE ≌△DCE ，再利用SSS 证明△BFE ≌△CFE 即可． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用AAS 和SSS 证明三角形全等，此题难度不大．26.【答案】解：作ND ∥AB 交OC 于D ，如图所示：则∠NDC =∠ABC ，∠DNC =∠A ，∵OM =MN ，∴OB =BD ，∵点B 、C 的坐标分别为（2，0），（6，0），∴OB =2，OB =6，∴BC =4，BD =OB =2，∴BD =CD =2，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°，AC =BC =4，∴∠DNC =∠NDC =∠AC 60°，∴△CDN 是等边三角形，∴CN =DN =CD =2．【解析】作ND ∥AB 交OC 于D ，则∠NDC=∠ABC ，∠DNC=∠A ，由点的坐标得出OB=2，OB=6，得出BC=4，BD=CD=2，由等边三角形的性质得出∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，证明△CDN 是等边三角形，得出CN=DN=CD=2．本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．。
数学八年级(上)期中试卷(含答案详解)
2021-2022学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（）A．96°B．100°C．108°D．115°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．86．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°7．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°9．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30B．50C．60D．8010．（3分）如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s 速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（）A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是．13．（3分）已知△ABC关于直线y＝1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝．15．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．17．（9分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的长．18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积．20．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．（1）如图①，已知点A（0，﹣4），B（1，0），求点C的坐标；（2）如图②，已知点A（0，0），B（3，1），求点C的坐标．23．（11分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．2021-2022学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，∴点P'的坐标是（0，2），∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．故选：A．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（）A．96°B．100°C．108°D．115°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据正五边形的性质得到AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，最后利用三角形的内角和定理得到∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故选：C．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．8【考点】含30度角的直角三角形；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．6．（3分）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．7．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据轴对称图形的性质一一判断即可、【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，∴∠B＝∠E，AB＝DE，AD的连线被MN垂直平分，∴B、C、D正确，故选：A．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．9．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30B．50C．60D．80【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．【解答】解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠BAG＝∠AEF，∵在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，（AAS）同理△BCG≌△CDH，∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH）•FH＝80，S△AEF＝S△ABG＝AF•AE＝9，S△BCG＝S△CDH＝CH•DH＝6，∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，故选：B．10．（3分）如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s 速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（）A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s【考点】全等三角形的性质．【分析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：当△ABC≌△PQA时，AP＝AC＝8，∵点P的速度为2cm/s，∴8÷2＝4（s）；当△ABC≌△QPA时，当AP＝BC＝4，∵点P的速度为2cm/s，∴4÷2＝2（s）故选：D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架具有三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：因为手机支架具有三角形的稳定性，故答案为：具有三角形稳定性．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即这个多边形为五边形，故答案为：5．13．（3分）已知△ABC关于直线y＝1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为（2，﹣2），（2，4）．【考点】坐标与图形变化﹣对称．【分析】根据题意，可得A、B的连线与y＝1垂直，且两点到直线y＝1的距离相等，又AB＝6，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到AB的距离为2，从而可以得出A、B 两点的横坐标．【解答】解：由题可知：可得A、B的连线与y＝1垂直，且两点到直线y＝1的距离相等∵AB＝6∴A、B两点的纵坐标分别为﹣2和4又∵C到AB的距离为2∴A、B两点的横坐标都为2∴A、B两点的坐标分别为（2，﹣2）（2，4）．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝112°．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB 于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣34）＝34°∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）＝180°﹣68°＝112°故答案为：112°．15．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为①、③、④．（注：把你认为正确的答案序号都填上）【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠CAE＝∠DAB，得∠CAB＝∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB＝∠DAE，CA＝AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE＝AB 即可．【解答】解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠BAD＝∠ABC＝α，根据外角的性质得到∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，于是得到∠ADC＝∠ACD＝2α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：设∠BAD＝∠ABC＝α，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∴∠ADC＝∠ACD＝2α，∵∠BAC＝63°，∴63°+α+2α＝180°，解得：α＝39°，∴∠ADC＝2α＝78°．∴∠DAC＝180°﹣4α＝24°．17．（9分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证得△PMN 是等边三角形；（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得BM+PB＝AB＝12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB＝BM，即可求得PB的长，进而得出MC的长．【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP，∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，∴BM+PB＝AB＝12cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝12cm，∴PB＝4cm，∴MC＝4cm．18．（9分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；（3）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE ﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．∴S△ABC又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，＝S△AEC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴S△ABE∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．所以S△ABE∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE＝DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和38，＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣38＝12，∴S△MDGS△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×12＝6．20．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，则∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【考点】作图﹣平移变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．（1）如图①，已知点A（0，﹣4），B（1，0），求点C的坐标；（2）如图②，已知点A（0，0），B（3，1），求点C的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，利用AAS证明△BCD≌△ABO，得CD＝BO＝1，BD＝AO＝4，可得答案；（2）过B作x轴的垂线，交x轴于点D，过点C作DB的垂线交DB的延长线于点E，利用AAS证明△ABD≌△BCE，得CE＝BD＝1，BE＝AD＝3，可得答案．【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，∵A（0，﹣4），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，∴∠CBD+∠OBA＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∵AB＝BC，∠AOB＝∠BDC＝90°，∴△BCD≌△ABO（AAS），∴CD＝BO＝1，BD＝AO＝4，∴OD＝3，∴点C坐标为（﹣3，1）；（2）过B作x轴的垂线，交x轴于点D，过点C作DB的垂线交DB的延长线于点E，∵A（0，0），B（3，1），∴OD＝3，BD＝1，∵∠ABC＝90°，∠ADB＝90°，∴∠CBE+∠OBD＝90°，∠BAD+∠OBD＝90°，∴∠BAD＝∠CBE，∵AB＝BC，∠ADB＝∠BEC＝90°，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴CE＝BD＝1，BE＝AD＝3，∴DE＝4，∴点C的横坐标为3﹣1＝2，∴点C坐标为（2，4）．23．（11分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线性质可得∠PAB+∠PBA＝45°，即可解题；（2）易得∠DPB＝45°，可得∠BPF＝135°，即可证明△ABP≌△FBP；（3）由（2）结论可得∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，即可求得∠F＝∠CAD，即可证明△APH≌△FPD，可得AH＝DF，即可解题．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．。
2020-2021学年河南省八年级(上)期中数学测试卷
2020-2021学年河南省八年级（上）期中数学测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. √16B. 3.14C. 311D. √72.一个长方体盒子，长宽高分别在6cm，3cm，2cm，盒内可放置木棒最长的长度是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4.下列化简正确的是()A. √13=√33B. √(−5)2=−5C. √8−√2=√6D. √12=4√35.已知一次函数y=−x+1，则该函数的图象是()A. B.C. D.6.下列说法正确的有()①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知点M(3a−9,1−a)在x轴上，则a=()A. 0B. 1C. 2D. 38.点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图像上，下列结论正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定cm，一只蚂蚁从点A到点9.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πB处吃食，要爬行的最短路程是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()A. 打八折B. 打七折C. 打六折D. 打五折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√16=___________．12.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米.13.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形14.已知直线l1：y=43成的夹角为45°(如图所示)，则直线l2的函数表达式为____．15.要使直线y=3x−2不经过第四象限，则该直线至少向上平移____个单位．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1−√6)×√2+√1217.某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量(座/辆)6045租金(元/辆)550450(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？18.池塘边有一根芦苇，如图(1)，B点离岸的距离BD=2米，芦苇上的一个节C离水面的距离BC=0.5米．将芦苇杆拉到岸边，C正好与D重合，如图(2).求水深AB 为多少米．19.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．20.化简：(1)√(−144)×(−169)；(2)−13√225；(3)√(811)2−(211)221.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22.问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|−2的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：(1)列表：x…−3−2−10123…y…10−1−2−10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最小值为________；②观察函数y=|x|−2的图象，写出该图象的两条性质．23.如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．(1)当t=2时，求CD、AD的长；(2)在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；(3)当t为何值时，△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．√16=4是有理数，选项错误；B.3.14是有理数，选项错误；C.3是有理数，选项错误；11D.√7是无理数，选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：如图：∵侧面对角线BC2=32+22=13，∵AC=6cm，∴AB=√62+13=7(cm)，∴盒内能放的最大长度为7cm．故选B．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．根据无理数的估计方法解答即可．【解答】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A．√13=√33，故此选项正确；B.√(−5)2=5，故此选项错误；C.√8−√2=√2，故此选项错误；D.√12=2√3，故此选项错误；故选A．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质即可判断出函数的大致图象．【解答】解：∵k=−1，b=1，∴函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限．∴一次函数y=−x+1为：故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查直角三角形的判定方法，属基础题．根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②符合题意；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③符合题意；④符合直角三角形的定义，故④符合题意；所以4个结论都正确，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.先根据点M(3a−9,1−a)在x轴上判断出纵坐标为0，即1−a=0，求解即可解答．【解答】解：∵点M(3a−9,1−a)在x轴上，∴1−a=0，解得a=1．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x 的增大而减小是解题的关键．根据k<0且−1<2即可得出结论．【解答】解：∵点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图象上且y随x的增大而减小，∴y1>y2．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：圆柱的侧面展开图如图所示，cm，高为8cm，∵圆柱的底面半径为6π∴AD=6cm，BD=8cm，∴AB=√62+82=10(cm)．答：从点A爬到点B的最短路程是10cm．故选C．10.【答案】B【解析】【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+(x−200)⋅n，10，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+(500−200)×n10解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+(，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入商品原价−200)×折扣10求解可得．本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：√16=4．故答案为4．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB−EB=10−4=6米，在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=10米，故答案为10．13.【答案】√15+1【解析】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC=√AB2−BC2=√42−12=√15，∴点M表示的数为√15+1，故答案为：√15+1．按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知AB=4、BC=1、∠ACB=90°，从而可得AM=AC=√AB2−BC2=√15，继而可得答案．本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．x+414.【答案】y=17【解析】【分析】本题考查两条直线平行或相交，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0).作BD⊥AB交直线l2于D，直线l1：y=43作DC⊥x轴于D，利用全等三角形的性质求出点D坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解答】x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0)．解：直线l 1：y=43作BD⊥AB交直线l 2于D，作DC⊥x轴于D．∵∠DAB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB，∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°，∴∠DBC+∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90°，∴∠CDB=∠ABO，∴△DCB≌△BOA ，∴DC =OB =3，BC =AO =4，∴D(−7,3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，则有{b =4 −7k +b =3, 解得{k =17b =4,∴直线l 2的解析式为y =17x +4．故答案为y =17x +4．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题时注意：直线y =kx +b 向上平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b +m ；直线y =kx +b 向下平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b −m ．设平移m 个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式y =3x −2+m ，则−2+m ≥0，解得即可．【解答】解：设一次函数y =3x −2的图象向上平移m 个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为y =3x −2+m ．∵不经过第四象限，∴−2+m ≥0，解得m ≥2，所以至少向上平移2个单位，故答案为2．16.【答案】解：原式=√2−√6×√2+√12=√2．【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．17.【答案】解：(1)由题意，得y =550x +450(7−x)，化简，得y=100x+3150，即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3150；(2)由题意，得60x+45(7−x)≥380，解得，x≥13．3∵y=100x+3150，∴k=100>0，y随x的增大而增大，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650(元)，即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据表格可以求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．18.【答案】解：∵先设水深为x米，则AB=DE=x米，∵BC=0.5米，∴AC=(x+0.5)米．∵BD=2米，∴AE=2米，如图(2)，在△ACE中，AE2+CE2=AC2，即22+x2=(x+0.5)2，解得x=3.75(米)．答：水深AB为3.75米．【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先设水深为x米，则AB=DE=x米，表示出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求．【解析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=√144×√169=12×13=156；(2)原式=−13×15=−5；(3)原式=√(811+211)×(811−211)=√911×611=3√611．【解析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(3)直接利用平方差公式化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC所以CD=BC⋅ACAB =400×300500=240米．由于240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．过C作CD⊥AB于D.根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC得到CD的长度．再与安全距离相比较可以判断有无危险．22.【答案】(1)①1②−10(2)图象如图(3)①y的最小值是−2；②可知图像关于y轴对称；在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．(1)①把x=3代入y=|x|−2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|−2，即可求出n；(2)①画出该函数的图象即可求解；(3)①该函数的最小值为−2；②观察函数y=|x|−2的图象，可知图像关于y轴对称，在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解答】解：(1)①把x=3代入y=|x|−2，得m=3−2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|−2，得8=|x|−2，解得x=−10或10，∵A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，∴n=−10．故答案为−10；(2)该函数的图象见答案①该函数的最小值为−2；②见答案．23.【答案】解：(1)t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC=√AB2+BC2=√202+152=25，AD=AC−CD=25−4=21；(2)①∠CDB=90°时，S△ABC=12AC·BD=12AB·BC，即12×25×BD=12×20×15，解得BD=12，所以CD=√BC2−BD2=√152−122=9，t=9÷2=4.5(秒)；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=25÷2=12.5(秒)，综上所述，t=4.5或12.5秒；(3)t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，(2)(3)难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．(1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD= AC−CD代入数据进行计算即可得解；(2)分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；(3)分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE= BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由(2)的结论解答．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE=BE，CD=AD=12AC=12×25=12.5，t=12.5÷2=6.25；②CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=9，CD=2CF=9×2=18，t=18÷2=9，综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．。
河南省商丘市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长不能是（）A. 7B. 6C. 5D. 43.如图，图形的对称轴的条数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A. B. C. D. 或5.如图，在△ABC和△DEC中，已知BC=EC，∠B=∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一个条件是（）A.B.C.D.6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数为20°，则顶角的度数为（）A. B. C. 或 D. 以上都不对7.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C 的坐标是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（）A. AD垂直平分BCB.C.D. △ ≌△二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知点P（-2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是______ ．10.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是______．11.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= ______ ．12.一副三角板如图所示叠放在一起，则∠α的度数是______ ．13.如图所示，在等边三角形ABC中，剪去∠A，∠C后，∠1+∠2+∠3+∠4= ______ ．14.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为______ ．15.已知三角形三个内角的度数之比为1：2：3，若最长边的长是8cm，则最短的边长为______ ．16.如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= ______ ．17.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有______ ．（填正确的序号）18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正确的有______个．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，已知∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°，求∠BDC的度数．20.如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．22.如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，求AD的长．23.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点F是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=4，求线段BF的长．24.如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，∠ECD=150゜，求∠B的度数．25.如图，已知∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：∠BEF=∠CEF．26.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10；故选D．设第三边的长为x，根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，得出4＜x＜10，即可得出结论．此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形三边的关系是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：如图，图形中间水平的一条直线是对称轴，故选：A．根据轴对称图形的定义，可得答案．本题考查了轴对称图形，利用轴对称图形的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．条件中没有明确该角是顶角还是底角，应在符合三角形三个角关系的前提下进行分数讨论．5.【答案】B【解析】解：A、添加∠BCE=∠ACD可得∠BCA=∠ECD，可利用ASA判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、添加AC=CD不能判定△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；C、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、添加AB=DE可利用SAS判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：B．根据所给的条件结合全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-20°=70°．故顶角的度数为110°或70°．故选：C．本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．此题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7.【答案】D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，BD=CD，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∴AD垂直平分BC，∴A符合题意；∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，又∠BDC=120°，∴∠ABC=∠ACD=90°，∴C符合题意；∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴AD=2BD，∴B不符合题意；在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴D符合题意，故选：B．根据线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定定理判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】（-2，-1）【解析】解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称，可得出点Q的值．本题考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．10.【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11.【答案】30°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案填：30°．由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．12.【答案】15°【解析】解：如图，∵∠1=45°，由三角形的外角性质得，∠α=45°-30°=15°，故答案为：15°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠α即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．13.【答案】480°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=360°-120°=240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=480°，故答案为：480°．根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，根据平角的定义得到∠1+∠2=∠3+∠4=360°-120°=240°，于是得到结论．本题考查了等边三角形的性质，多边形的内角与外角，平角的定义，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】80海里【解析】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故答案为：80海里．根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．15.【答案】4cm【解析】解：∵先根据三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形，∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×8=4cm，故答案是：4cm．先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解．本题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形．解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．16.【答案】20°【解析】解：∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，同理：QC=QA，∴∠C=∠CAQ，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAP+∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=20°．故答案为：20°．由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键．17.【答案】①②③【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DB=DF，EF=EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∴DE=DF+EF=BD+CE，故②正确；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故答案为：①②③．由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周长等于AB与AC 的和．此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED，故①正确；∴∠CDE=90°-∠BAD，∠ADC=90°-∠CAD，∴∠ADE=∠ADC，即AD平分∠CDE，故④正确；∴AE=AC，∴AB=AE+BE=AC+BE，故②正确；∵∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•CD，∵CD=ED，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．由在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD=DE，继而可得∠ADC=∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE=AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD=AB：AC．此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】解：连接AD，并延长，∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A=80°，∠B=20°，∠C=36°．∴∠BDC=136°．【解析】连接AD，并延长，根据三角形外角的性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．此题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．20.【答案】证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=DC．【解析】连接BD，由等边对等角得到∠ABD=∠ADB，再由等量减去等量还是等量，得到∠CBD=∠CDB，由等角对等边得到BC=CD．本题主要考查了等边对等角和等角对等边的灵活应用，是一道好题．正确作出辅助线是解答本题的关键．21.【答案】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，【解析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．22.【答案】解：连接BD，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°-∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2．【解析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质推出∠C=30°，根据含30°角的直角三角形性质得出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质推出AD=BD，即可求出答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．23.【答案】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEA=∠ADC=∠ADB=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠DBF=∠CAD，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵在△BFD和△ACD中，，∴△BFD≌△ACD（ASA），∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，∴BF=AC=2CD=8．【解析】由∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠CAD，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，根据ASA证△BFD≌△ACD，证出BF=AC，再由直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定、直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∴∠BEC=180°-70°=110°，∵∠ECD=150°，∴∠B=∠ECD-∠BEC=150°-110°=40°．【解析】连接AC证△AEC≌△ADC，推出∠D=∠AEC=70°，求出∠BEC=110°，代入∠B=∠ECD-∠BEC求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是证出△AEC≌△ADC．25.【答案】证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△BFE和△CFE中，，∴△BFE≌△CFE，∴∠BEF=∠CEF．【解析】先利用AAS证明△ABE≌△DCE，再利用SSS证明△BFE≌△CFE即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用AAS 和SSS证明三角形全等，此题难度不大．26.【答案】解：作ND∥AB交OC于D，如图所示：则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，∵OM=MN，∴OB=BD，∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），∴OB=2，OB=6，∴BC=4，BD=OB=2，∴BD=CD=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°，∴△CDN是等边三角形，∴CN=DN=CD=2．【解析】作ND∥AB交OC于D，则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，由点的坐标得出OB=2，OB=6，得出BC=4，BD=CD=2，由等边三角形的性质得出∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，证明△CDN是等边三角形，得出CN=DN=CD=2．本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．。
河南省商丘市睢县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
A．90°B．180°C．150°D．120°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
又∵AB="AC"
∴∠ABC=∠C= (180°-150°)
=15°
8．B
【分析】可求解．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．
【详解】
设边数为n，根据题意得
（n-2）•180°＜360°
解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，
∴n=3．
故选A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
16．若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是_____．
17．如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数是__________．
18．如图，在正方形 中，截去 、 后， 、 、 、 的和为__________．
19．如图，等边 的周长为18 ， ， 于 ，则 __________ ．
∴点 到直线 的距离
河南省商丘市2020版八年级上学期期中数学试卷(I)卷
河南省商丘市2020版八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017八上·西华期中) 下列三组数能构成三角形的三边的是（）A . 13，12，20B . 5，5，11C . 8，7，15D . 3，8，42. （2分） (2019八上·江岸期中) 过五边形的一个顶点的对角线共有（）条A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2012八下·建平竞赛) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B . 如果，则∠B=60°，∠A=30°C . 如果，那么△ABC是直角三角=D . 如果，那么△ABC是直角三角形4. （2分） (2020八下·邵阳期中) 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分）图中具有稳定性的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形7. （2分） (2017八上·高安期中) 一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角等于（）A . 40°B . 100°C . 50°D . 40°或100°9. （2分）下列因式分解错误的是（）A . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B . x2+y2=（x+y）（x+y）C . x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D . x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）10. （2分） (2017八上·阳谷期末) 下列计算正确的是（）A . （2ab3）•（﹣4ab）=2a2b4B . ，C . （xy）3•（﹣x2y）=﹣x3y3D . （﹣3ab）•（﹣3a2b）=9a3b211. （2分） (2019九上·尚志期末) 下列运算正确的是（）A . a3•a3=a6B . （﹣a2）3=a5C . （﹣2a3b）2=﹣8a6b3D . （2a+1）2=4a2+2a+112. （2分） (2018八上·新乡期末) 如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB 的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG．其中正确的有（）A . ①②④B . ①②③C . ①②④⑤D . ①②③⑤13. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . (a+b)2=a2+2ab+b2B . (a-b)2=a2-2ab+b2C . a2-b2=(a+b)(a-b)D . (a+2b)(a-b)=a2+ab+b214. （2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组15. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论.点O到各边的距离相等设，，则，正确的结论有个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、解答题 (共9题；共73分)16. （10分） (2019七下·余杭期末) 计算：（1）24×54（2）3a2·(-4a5)÷(6a3)17. （5分）(2017·裕华模拟) 已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．18. （5分）试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．19. （5分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
河南省商丘市柘城县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=．2．（4分）若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．3．（4分）如图，∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于O，请写出图中所有相等的线段．4．（4分）在同一平面内，点（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为．5．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．6．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．168．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440°，则这个正多边形的每一个外角的度数是（）A．36°B．45°C．72°D．60°9．（4分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米10．（4分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm11．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°13．（4分）如图点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA，垂足为D，已知PD=6，则点P到OB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（4分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共7小题，满分44分）15．（5分）已知一个多边形的内角和是外角和的，求这个多边形的边数．16．（5分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．17．（6分）如图所示，设AC与BD相交与O，AB=D C，AC=DB．求证：∠BAC=∠BDC．18．（6分）等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长．19．（7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．20．（7分）如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC 的射线AM上运动，且PQ=AB，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△QPA全等．2017-2018学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=95°．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DAE﹣∠B=60°﹣35°=25°，∵AD是∠CAE的平分线，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°﹣60°﹣25°=95°．故答案为：95°．2．（4分）若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．3．（4分）如图，∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于O，请写出图中所有相等的线段A C=BD，BC=AD，OA=OB，OC=OD．【解答】解：在△CAB和△DBA中，，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴BC=AD，AC=BD，∠CBA=∠DAB，∴OA=OB，OC=OD，∴相等的线段有：AC=BD，BC=AD，OA=OB，OC=OD．故答案为AC=BD，BC=AD，OA=OB，OC=OD．4．（4分）在同一平面内，点（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．5．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．6．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE=AF或∠EDA=∠FDA．【解答】解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．故答案为：AE=AF或∠EDA=∠FDA．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．8．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440°，则这个正多边形的每一个外角的度数是（）A．36°B．45°C．72°D．60°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故选：A．9．（4分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．10．（4分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．11．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．12．（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．13．（4分）如图点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA，垂足为D，已知PD=6，则点P到OB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又∵PD=6，∴PE=PD=6．故选：D．14．（4分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中，∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；故选：B．三、解答题（共7小题，满分44分）15．（5分）已知一个多边形的内角和是外角和的，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°=360°×，解得n=5，故这个多边形的边数为5．16．（5分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵∠4=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵∠BAC+∠2+∠3=180°，即3∠2+63°=180°，∴∠2=39°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=63°﹣39°=24°．17．（6分）如图所示，设AC与BD相交与O，AB=DC，AC=DB．求证：∠BAC=∠BDC．【解答】证明：连接BC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC=∠BDC．18．（6分）等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，∴BD平分∠ABC，∠ABC=60°，AC=3，CD=1.5∴∠DBE=30°，∵DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=30°，∵∠ACB=60°，∴∠CDE=30°，∴CD=CE，∵CD=1.5，∴CE=1.5，即CE的长是1.5．19．（7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为5．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=12﹣﹣3﹣2=．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．20．（7分）如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC 的射线AM上运动，且PQ=AB，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△QPA全等．【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．。
河南省商丘市柘城县八年级数学上学期乡镇初中期中统考
河南省商丘市柘城县2016-2017学年八年级数学上学期乡镇初中期中统考试题2016年秋八年级期中质量检测数学参考答案一．填空题：1．22；2．120°；3．（-3，-2）；4．70°或55°；5．19；6．①②③⑤.二．选择题：7．A 8.B 9．D 10．C 11．D 12．D 13．C 14．C三．解答题：15. 解：1800°． ……………… 5分16. 解：12 ……………… 5分17．解：⇒∠A=48°，∠ABC=60°，∠ACB=72° ………………3分在△BDC 中，∠ACB=72°，∠BDC=90°∴∠DBC=18°同理可得∠HCB=30°∴∠BHC=180°-∠HCB-∠DBC=132° ………………6分18．证明：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠DFC=∠DEB=90° ………………1分在△BDE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=⊥∠CF BE DFC DEB CDFBDE∴△BDE ≌△CDF ，∴DE=DF ………………4分又∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC∴AD 平分∠BAC ………………6分19．解：解：A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）， ………………3分△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1图略：△ABC 的面积：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣2×3=6.5． ………………7分20．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．20题答案图 21题答案图∴∠G=∠F ．∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ．在△BDG 和△CDF 中，∴△BDG ≌△CDF ．∴BG=CF ．∵BE=CF ，∴BE=BG ．∴∠G=∠BEG ．………………3分∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．……………… 7分21．解：（1）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，……………… 3分（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；……………… 6分（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．……………… 8分。
河南省商丘市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
河南省商丘市2021年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正六边形B . 平行四边形C . 正五边形D . 等边三角形2. （3分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A . β=α+γB . α+β+γ=180°C . β+γ-α=90°D . α+β-γ=90°3. （3分）下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .5. （3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带去（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②6. （3分） (2016九上·海南期末) 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A . AB=2，BC=4，AC=7B . AB=5，BC=3，∠A=30°C . ∠A=60°，∠B=45°，AC=4D . ∠C=90°，AB=67. （3分） (2018八上·秀洲月考) 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A . 3、4、5B . 6、8、12C . 5、12、15D . 10、16、258. （3分）下列说法错误的是（）A . 两条直线平行，内错角相等B . 两条直线相交所成的角是对顶角C . 两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直D . 邻补角的平分线互相垂直9. （3分）等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12 cmC . 12 cm或15 cmD . 15 cm10. （3分）(2018·霍邱模拟) 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A .B .C . 3D . 2二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七上·西湖期末) 一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为________.12. （4分） (2016九上·思茅期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=________cm．13. （4分）如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件________，使△ABC≌△CDA．14. （4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为________；抛物线的解析式为________．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t =________时，△PCQ为直角三角形 .（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t =________ 时，△ACQ的面积最大,最大值是________.15. （4分） (2019八上·玉泉期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=450 ，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。
河南省商丘市柘城中学2021-2021学年八年级第一学期第一次段考数学试卷(含解析)
河南省商丘市柘城中学2021-2021学年八年级〔上〕第一次段考数学试卷一．选择题【每题3分，共24分】1．三角形的两边分别为3和5，那么三角形周长y的范围是〔〕A．2＜y＜8 B．10＜y＜18 C．10＜y＜16 D．无法确定2．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，那么这个多边形是〔〕A．正五边形 B．正十边形 C．正十二边形D．不存在3．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是〔〕A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下图，那么能说明∠AOC=∠BOC的依据是〔〕A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，那么∠DAE=〔〕A．7 B．8°C．9°D．10°6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，那么以下结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，那么只要〔〕A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，以下结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①② C．②③ D．①二.填空【每题3分，共24分】9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，假设∠B=50°，那么∠BDF= 度．10．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为cm．12．纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内〔如图〕，假设∠1=20°，那么∠2的度数为．13．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，那么∠BIC= ，假设BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，那么∠M= ．14．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，那么以下结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的选项是；〔填序号〕15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是．16．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，那么∠EAB是度．17．〔7分〕如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．18．〔7分〕如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．19．〔8分〕如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？20．〔8分〕如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：〔1〕OC=OD；〔2〕DF=CF．21．〔10分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．〔1〕求证：AE=CD；〔2〕假设AC=12cm，求BD的长．22．〔12分〕如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE〔1〕线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；〔2〕将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，〔1〕中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．2021-2021学年河南省商丘市柘城中学八年级〔上〕第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题【每题3分，共24分】1．三角形的两边分别为3和5，那么三角形周长y的范围是〔〕A．2＜y＜8 B．10＜y＜18 C．10＜y＜16 D．无法确定【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边〞，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边＞2，而＜8．那么三角形的周长＞10，而＜16．应选C．【点评】此题考察了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，那么这个多边形是〔〕A．正五边形 B．正十边形 C．正十二边形D．不存在【考点】多边形内角与外角．【分析】设它的每个外角为x，那么内角和为5x，根据相邻内角与外角的和为180°，可求得一个外角的度数，最后根据外角和是180°求解即可．【解答】解：设它的每个外角为x，那么内角和为5x．根据题意得：x+5x=180°．解得：x=30°．360°÷30°=12．应选：C．【点评】此题主要考察的是多边形的外角和定理，求得它的一个外角的度数是解题的关键．3．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是〔〕A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD=CA，∵AC=9cm，∴BD=9cm．应选B．【点评】此题考察了全等三角形的性质．此题比拟简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下图，那么能说明∠AOC=∠BOC的依据是〔〕A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—根本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC〔SSS〕，∴∠AOC=∠BOC，应选A．【点评】此题考察了全等三角形的性质和判定的应，主要考察学生运用性质进展推理的能力，题型较好，难度适中．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，那么∠DAE=〔〕A．7 B．8°C．9°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD 的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．应选C．【点评】此题主要考察三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，那么以下结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．应选D．【点评】此题考察了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进展推理，题目比拟典型，难度不大．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，那么只要〔〕A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=CD求出AC=DB，根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF〔SAS〕，即只有选项A正确，选项B、C、D都不能推出两三角形全等，应选：A．【点评】此题考察了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，以下结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①② C．②③ D．①【考点】角平分线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定．【分析】利用“HL〞证明△APM和△APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN，再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ，从而得到∠PAM=∠APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AM；欲证△BMP和△QNP全等，须得BP=PQ=AQ，从而得到AC=BC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等．【解答】解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴∠AMP=∠ANP=90°，在Rt△APM和Rt△APN中，∵，∴Rt△APM≌Rt△APN〔HL〕，∴AN=AM，故①正确；∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAN=∠APQ，∴∠PAM=∠APQ，∴QP∥AM，故②正确；假设△BMP≌△QNP，那么BP=PQ，∵PQ=QA，∴BP=PQ=AQ，又∵QP∥AM，∴AC=BC，此条件无法从题目得到，所以，假设不成立，故③错误．综上所述，正确的选项是①②．应选B．【点评】此题考察了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比拟复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．二.填空【每题3分，共24分】9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，假设∠B=50°，那么∠BDF= 80 度．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为：80．【点评】此题考察了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为8 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．∵AB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，∴AC+DC=16∴AC+DC+AD=24∴AD=8．故填8．【点评】此题考察等腰三角形的性质；由条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答此题的关键．11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为 3 cm．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影局部的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．那么阴影局部图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称〞，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．12．纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内〔如图〕，假设∠1=20°，那么∠2的度数为60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=65°，∠B=75°，求出∠C的度数．再由∠1=20°可求出∠CED的度数，由三角形内角和定理及平角的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°，∵∠1=20°，∴∠CED==80°，在△CDE中，∠CDE=180°﹣∠C﹣∠CED=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠2=180°﹣2∠CDE=180°﹣2×60°=60°，故答案为60°．【点评】此题考察的是三角形内角和定理及平角的性质，解答此题的关键是熟知三角形的内角和是180°．13．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，那么∠BIC= 140°，假设BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，那么∠M= 40°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I 的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．【解答】解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=〔∠ABC+∠ACB〕=×80°=40°，∴∠I=180°﹣〔∠IBC+∠ICB〕=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣〔∠ABC+∠ACB〕=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．【点评】此题主要考察了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．14．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，那么以下结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的选项是①②③；〔填序号〕【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．【点评】此题主要考察了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是 5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，那么可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考察了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．16．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，那么∠EAB是35 度．【考点】角平分线的性质．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∵∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠CDA=110°，∵∠B=∠C=90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故答案为：35．【点评】此题考察了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线EF⊥AD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．17．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，那么由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】此题主要考察了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE 的长，就是A、B的距离．写出你的证明．【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB，由题意知AC=DC，BD=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．【解答】解：连接AB，由题意知：AC=DC，BC=EC，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC〔SAS〕，∴DE=AB故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．【点评】此题考察了全等三角形在实际生活中的应用，考察了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE ⊥AC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由于∠BFD、∠FBD互余，假设证BE⊥AC，就必须证得∠BFD=∠C，观察图形后可得：结合条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可．【解答】解：BE⊥AC．理由是：由∠ADB=∠ADC=90°，得到△BDF和△ADC都为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC〔HL〕，∴∠CAD=∠DBF，∵∠AFE=∠BFD，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．【点评】此题主要考察的是全等三角形的判定和性质，难度不大，找准全等的三角形是正确解决此题的关键．20．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：〔1〕OC=OD；〔2〕DF=CF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】〔1〕首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE ≌Rt△DOE可得CO=DO；〔2〕证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．【解答】证明：〔1〕∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE〔HL〕，∴CO=DO；〔2〕∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF〔SAS〕，∴FC=FD．【点评】此题主要考察了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．21．〔10分〕〔2002•呼和浩特〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．〔1〕求证：AE=CD；〔2〕假设AC=12cm，求BD的长．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】〔1〕证两条线段相等，通常用全等，此题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进展解答．〔2〕由〔1〕得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长．【解答】〔1〕证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA〔AAS〕．∴AE=CD．〔2〕解：由〔1〕得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中，∴Rt△CDB≌Rt△AEC〔HL〕，∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考察三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．〔12分〕〔2021•荆州模拟〕如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE〔1〕线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；〔2〕将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，〔1〕中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】〔1〕根据题中所给的等边三角形的条件，两对边对应相等，有一个角都等于60°，变换这个60°的对应角，利用SAS证AF和BE所在的三角形全等；〔2〕利用了等边三角形的性质，根据特殊角和旋转不变性确定两线段相等．【解答】解：〔1〕AF=BE．证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，在△AFC与△BEC中，，∴△AFC≌△BEC〔SAS〕，∴AF=BE．〔2〕成立．理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60度，∴∠ACB﹣∠FCB=∠FCE﹣∠FCB，即∠ACF=∠BCE，在△AFC与△BEC中，，∴△AFC≌△BEC〔SAS〕，∴AF=BE．【点评】此题主要考察旋转的性质：旋转前后图形的大小和形状不变，只是位置发生了变化．证两条线段相等，通常是证这两条线段所在的两个三角形全等，类似的题，证明方法根本不变．。
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。
河南省商丘市柘城中学八年级(上)第一次段考数学试卷
D．11
9．（3 分）如图，△ABC 中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，则下列结论正确
的是（ ）
A．2a+∠A＝180° B．a+∠A＝90°
C．2a+∠A＝90° D．a+∠A＝180°
10．（3 分）如图，已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中
（1）求证：点 O 在∠BAC 的平分线上； （2）若 AC＝5，BC＝12，AB＝13，求 OE 的长．
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河南省商丘市柘城中学八年级（上）第一次段考数学试
卷
参考答案
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）把正确的选项填在下面的表格中
1．C； 2．B； 3．D； 4．A； 5．D； 6．D； 7．D； 8．A； 9．A； 10．C；
河南省商丘市柘城中学八年级（上）第一次段考数学试卷
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）把正确的选项填在下面的表格中
1．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
2．（3 分）下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把答案填在下面的表格中
11．（3 分）王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是
．
12．（3 分）在等腰三角形中，它的一边长等于 5，一边长等于 6，则它的周长为
．
13．（3 分）BD 是△ABC 的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD 和△BCD 答案填在下面的表格中
河南省商丘市2021-2021学年八年级第一学期第二次段考数学试卷(含解析)
2021-2021学年河南省商丘市八年级〔上〕第二次段考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.〕1．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是〔〕A．B． C． D．2．在代数式x，， xy2，，，x2﹣中，分式共有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个3．三角形的两边分别为4和10，那么此三角形的第三边可能是〔〕A．4 B．6 C．8 D．164．计算〔2a〕3•a2的结果是〔〕A．2a5B．2a6C．8a5D．8a65．以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是〔〕A．a〔x﹣y〕=ax﹣ay B．x2+2x+1=x〔x+2〕+1C．〔x+1〕〔x+3〕=x2+4x+3 D．x3﹣x=x〔x+1〕〔x﹣1〕6．假设分式无意义，那么a值的是〔〕A．0 B．﹣2 C．0或2 D．±27．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，那么原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或178．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是〔〕度．A．25 B．40 C．25或40 D．609．如下图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，那么△BCF的周长和∠EFC分别等于〔〕A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解〞法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是〔x﹣y〕〔x+y〕〔x2+y2〕，假设取x=9，y=9时，那么各个因式的值是：〔x﹣y〕=0，〔x+y〕=18，〔x2+y2〕=162，于是就可以把“018162〞作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是〔〕A．202110 B．203010 C．301020 D．202130二．填空题〔共7小题，每题3分，共21分〕11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．12．化简：〔 a2b﹣a2b6〕÷〔﹣ab〕= ．13．如图，△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F 是GD上一点，且DF=DE，那么∠E= 度．14．假设y﹣x=﹣1，xy=2，那么代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC 的周长为．16．假设x2+kx+36是一个完全平方式，那么k= ．17．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，假设A点的坐标为〔a，1〕，BC∥x轴，B点的坐标为〔b，﹣3〕，D、E两点在y轴上，那么F点到y轴的距离为．三．解答题〔共49分〕18．〔12分〕分解因式：〔1〕2a〔y﹣z〕﹣3b〔z﹣y〕〔2〕﹣a4+16〔3〕a2b﹣2ab+b〔4〕3〔x﹣2y〕2﹣3x+6y．19．〔6分〕计算：〔1〕〔x+2y﹣3〕〔x﹣2y+3〕〔2〕〔25x3+15x2﹣20x〕÷〔﹣5x〕．20．〔5分〕先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=1．21．〔7分〕如图，在平面直角坐标系中，A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣1〕．〔1〕在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．〔2〕写出A1，B1，C1的坐标〔直接写出答案〕，A1；B1；C1．〔3〕△A1B1C1的面积为．22．〔5分〕如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．23．〔5分〕阅读以下解答过程，然后答复以下问题．多项式x3+4x2+mx+5有一个因式〔x+1〕，求m的值．解：设另一个因式为〔x2+ax+b〕，那么x3+4x2+mx+5=〔x+1〕〔x2+ax+b〕=x2+〔a+1〕x2+〔a+b〕x+b，∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；依照上面的解法，解答问题：假设x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．24．〔9分〕如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．〔1〕求证：△BCD≌△ACE；〔2〕延长BD交AE于F，连接CF，假设AF=CF，猜测线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜测．2021-2021学年河南省商丘市柘城中学八年级〔上〕第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.〕1．以下大学的校徽图案是轴对称图形的是〔〕A．B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进展分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考察了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．2．在代数式x，， xy2，，，x2﹣中，分式共有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式．【解答】解：，，是分式，应选：B．【点评】此题主要考察分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以x2﹣不是分式，是整式．3．三角形的两边分别为4和10，那么此三角形的第三边可能是〔〕A．4 B．6 C．8 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有8符合条件．应选C．【点评】此题考察的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．计算〔2a〕3•a2的结果是〔〕A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法那么计算即可．【解答】解：〔2a〕3•a2=8a5．应选C．【点评】此题考察了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．5．以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是〔〕A．a〔x﹣y〕=ax﹣ay B．x2+2x+1=x〔x+2〕+1C．〔x+1〕〔x+3〕=x2+4x+3 D．x3﹣x=x〔x+1〕〔x﹣1〕【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进展判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；应选：D．【点评】此题考察了因式分解的意义，解答此题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．6．假设分式无意义，那么a值的是〔〕A．0 B．﹣2 C．0或2 D．±2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a2﹣2a=0，解得a=0或2．应选C．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，那么原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或17【考点】多边形内角与外角．【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．【解答】解：多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°〔n≥3且n是整数〕，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据〔n﹣2〕•180°=2520°解得：n=16，那么多边形的边数是15，16，17．应选D．【点评】此题主要考察多边形的内角和定理的计算方法．8．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是〔〕度．A．25 B．40 C．25或40 D．60【考点】等腰三角形的性质．【分析】当顶角为50°时和底角为50°两种情况进展求解．【解答】解：当顶角为50°时，底角为〔180°﹣50°〕÷2=65°．此时它的一条腰上的高与底边的夹角为90°﹣65°=25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为90°﹣50°=40°应选C．【点评】此题考察等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考察了分类讨论的思想．9．如下图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，那么△BCF的周长和∠EFC分别等于〔〕A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB=65°，又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，可求得∠F的度数，继而求得∠EFC的度数，易得△BCF的周长=BC+AC=BC+AB．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠BDE=90°，∴∠E=90°﹣∠ABC=25°，∴∠EFC=∠ACB﹣∠E=40°；∵AB+BC=16cm，∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=16cm．应选A．【点评】此题考察了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．在日常生活中如取款、上等都需要密码，有一种用“因式分解〞法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是〔x﹣y〕〔x+y〕〔x2+y2〕，假设取x=9，y=9时，那么各个因式的值是：〔x﹣y〕=0，〔x+y〕=18，〔x2+y2〕=162，于是就可以把“018162〞作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是〔〕A．202110 B．203010 C．301020 D．202130【考点】因式分解的应用．【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【解答】解：x3﹣xy2=x〔x2﹣y2〕=x〔x+y〕〔x﹣y〕，当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是202110．应选A．【点评】此题主要考察提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式构造是解题的关键．二．填空题〔共7小题，每题3分，共21分〕11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题考察了三角形的稳定性，是根底题．12．化简：〔 a2b﹣a2b6〕÷〔﹣ab〕= ．【考点】整式的除法．【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法那么即可求出结果．【解答】解： =．故答案为：．【点评】此题考察多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．13．如图，△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F 是GD上一点，且DF=DE，那么∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°．故答案为：15．【点评】此题考察等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义．14．假设y﹣x=﹣1，xy=2，那么代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是﹣1 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣xy〔x2﹣2xy+y2〕=﹣xy〔x﹣y〕2，当y﹣x=﹣1，xy=2，即x﹣y=1，xy=2时，原式=﹣1．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC 的周长为19 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进展线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考察了线段垂直平分线的性质〔垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等〕，进展线段的等量代换是正确解答此题的关键．16．假设x2+kx+36是一个完全平方式，那么k= ±12 ．【考点】完全平方式．【分析】由完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．【解答】解：x2+kx+36=〔x±6〕2，解得k=±12．【点评】此题考察了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项．17．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，假设A点的坐标为〔a，1〕，BC∥x轴，B点的坐标为〔b，﹣3〕，D、E两点在y轴上，那么F点到y轴的距离为 4 ．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP〔AAS〕，根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为〔a，1〕，BC∥x轴，B点的坐标为〔b，﹣3〕，得到AH=4，即可得到结论．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP〔AAS〕，∴AH=FP，∵A点的坐标为〔a，1〕，BC∥x轴，B点的坐标为〔b，﹣3〕，∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．【点评】此题考察了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．三．解答题〔共49分〕18．〔12分〕〔2021秋•柘城县校级月考〕分解因式：〔1〕2a〔y﹣z〕﹣3b〔z﹣y〕〔2〕﹣a4+16〔3〕a2b﹣2ab+b〔4〕3〔x﹣2y〕2﹣3x+6y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】〔1〕直接提公因式y﹣z即可；〔2〕利用平方差分解后，再利用平方差进展二次分解即可；〔3〕首先提公因式b，再利用完全平方公式进展分解即可；〔4〕首先把后两项组合提公因式3，再提公因式3〔x﹣2y〕即可．【解答】解：〔1〕原式=2a〔y﹣z〕+3b〔y﹣z〕=〔y﹣z〕〔2a+3b〕；〔2〕原式=〔4﹣a2〕〔4+a2〕=〔2﹣a〕〔2+a〕〔4+a2〕；〔3〕原式=b〔a2﹣2a+1〕=b〔a﹣1〕2；〔4〕原式=3〔x﹣2y〕2﹣3〔x﹣2y〕=3〔x﹣2y〕〔x﹣2y﹣1〕．【点评】此题考察了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进展因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．计算：〔1〕〔x+2y﹣3〕〔x﹣2y+3〕〔2〕〔25x3+15x2﹣20x〕÷〔﹣5x〕．【考点】整式的除法；完全平方公式；平方差公式．【分析】根据整式运算的法那么即可求出答案．【解答】解：〔1〕原式=[x+〔2y﹣3〕][x﹣〔2y﹣3〕]=x2﹣〔2y﹣3〕2=x2﹣〔4y2﹣12y+9〕=x2﹣4y2+12y﹣9〔2〕原式=﹣5x2﹣3x+4【点评】此题考察整式运算，涉及完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=1．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答此题．【解答】解：===，当x=﹣2，y=1时，原式==﹣9．【点评】此题考察分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21．如图，在平面直角坐标系中，A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣1〕．〔1〕在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．〔2〕写出A1，B1，C1的坐标〔直接写出答案〕，A1〔﹣1，2〕；B1〔﹣3，1〕；C1〔2，﹣1〕．〔3〕△A1B1C1的面积为 4.5 ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】〔1〕根据网格构造找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；〔2〕根据平面直角坐标系写出各点的坐标；〔3〕利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：〔1〕△A1B1C1如下图；〔2〕△A1〔﹣1，2〕，B1〔﹣3，1〕，C1〔2，﹣1〕；〔3〕△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：〔2〕〔﹣1，2〕，〔﹣3，1〕，〔2，﹣1〕；〔3〕4.5．【点评】此题考察了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格构造准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由AD平分∠BAC，得出∠EAD=∠CAD，DE∥AC，得出∠CAD=∠ADE，进一步得出∠EAD=∠ADE，再进一步利用等角的余角相等得出∠BDE=∠B，证得结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∵BD⊥AD∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠EAD+∠B=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题考察等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质，等角的余角相等等知识，注意条件与结论之间的联系．23．阅读以下解答过程，然后答复以下问题．多项式x3+4x2+mx+5有一个因式〔x+1〕，求m 的值．解：设另一个因式为〔x2+ax+b〕，那么x3+4x2+mx+5=〔x+1〕〔x2+ax+b〕=x2+〔a+1〕x2+〔a+b〕x+b，∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；依照上面的解法，解答问题：假设x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．【考点】因式分解的应用．【分析】首先正确理解题目中的解法，然后可以结合解法的思路就可以求出k的值．【解答】解：设多项式x3+3x2﹣3x+k另一个因式为〔x2+ax+b〕，∵多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式〔x+1〕，那么x3+3x2﹣3x+k═〔x+1〕〔x2+ax+b〕=x2+〔a+1〕x2+〔a+b〕x+b，∴a+1=3，a+b=﹣3，k=b，∴a=2，b=﹣5，∴k=﹣5．【点评】此题主要考察了因式分解的应用；解题的关键首先正确理解题意，然后利用题目的思想和方法就可以解决问题．24．如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．〔1〕求证：△BCD≌△ACE；〔2〕延长BD交AE于F，连接CF，假设AF=CF，猜测线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜测．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕易证BC=AC，∠BCD=60°，即可证明△BCD≌△ACE，即可解题；〔2〕易证BD为等边△ABC中AC边上的高，根据等边三角形三线合一性质可得∠ABD=∠DBC=30°，根据△BCD≌△ACE，可得∠DBC=∠CAE，即可求得∠BAF=90°，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质即可解题．【解答】证明：〔1〕∵△ABC是等边△，∴BC=AC，∠BCD=60°，在△BCD和△ACE中，．∴△BCD≌△ACE〔SAS〕；〔2〕BF=2AF，理由：∵AF=CF，AB=BC，∴BF⊥AC且平分AC，∴BD为等边△ABC中AC边上的高，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE，∴∠ABD=∠CAE=30°，∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=90°，∴在Rt△ABF中，BF=2AF．【点评】此题考察了全等三角形的判定，考察了全等三角形对应边相等的性质，考察了30°角所对直角边是斜边一半的性质，此题中求证△BCD≌△ACE是解题的关键．。
河南2020-2021学年八上数学期中试卷(解析版)
【答案】（2，1）．
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=CE=4，而AB+BD+AD=20，从而得到△ABC的周长．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=CE=4，
而△ABD的周长是20，即AB+BD+AD=20，
∴AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=20+8=28，
即△ABC的周长是28．
【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△CEB和△ADC中， ，
∴△CEB≌△ADC（AAS）；
∴BE=CD，CE=AD=9．
∵DC=CE-DE，DE=6，
∴DC=9-6=3，
（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE=90°；如图2，当∠CED=90°时，则∠EDC=90°-∠C=90°-42°=48°．
【详解】解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC=60°
∴∠DBC= ∠ABC=30°，
又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB=72°，
河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2023年秋八年级期中质量检测数学试卷注意事项:1. 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按箸题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)1. 轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感下列图形中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C.3D. 42.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是( )A对顶角相等 B.垂线段最短C. 三角形具有稳定性D.两点之间，线段最短3.一台起重机的工作简图如图所示，前后两次吊杆位置OP1和OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= ( )A.60°B. 50°C. 40°D. 30°4.如图，已知△ABC≌△DEF,若∠A=25，∠B=35°，则∠F的度数是( )A 120° B. 115° C. 110° D. 100°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=40°，中线AD与角平分线CE交于点F,则∠CFD的度数为( )A. 25°B. 35°C.45°D.55°6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AB上的一点，且BE=BC, 过点E作DE⊥AB 交AC于点D,若AC=5cm,则AD+DE等于( )A.4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm7. 如图，E、H、G、N四点共线，∠E=∠N. EF=NM,添加:①EH=NG;②∠F=∠M;③FG =MH:④FG//HM这四个条件中的任意一个，其中能判定△EFG≌△NMH的条件的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1(第6题图) (第7题图) (第8题图)8. 如图，在△ABC中，AB=AC=8. ∠BAC=120°，D是BC的中点，连接AD, DE⊥AB,垂足为E.则AE的长为( )A. 1B. 2C.4D. 69. 如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点P, Q,作直线PQ交AB于点D,连接CD,若∠A=35°，∠B=95°，则∠BCD的度数为( )A 25°B. 20°C.15°D.10°10. 如图，等腰三角形ABC的面积为16cm2,底边BC长为4cm,腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F, D为BC的中点，M为直线EF上的动点，则△CDM周长的最小值为( )A 6cmB.8cmC. 9cmD. 10cm二、填空题(每小题3分，共15分)1.若长度分别为3, 4, a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是(写出一个即可)12一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是13.在平面直角坐标系中，将点M(-4，1) 向右平移2个单位长度得到点M，则点M’关于y 轴的对称点的坐标为14. 如图，点E为∠BAC的平分线AP上一点，AF=4, △AEF的面积为6,则点E到直线AC 的距离为(第14题图) (第15题图)15.如图，△ABC中，∠C=80°，AC边上有一点D,使得∠A=∠ABD,将△ABD沿BD翻折得到△A’BD，此时A’D//BC,则∠ABC= 度三、解答题(共8题，共75分)16. (8分)在四边形ABCD中，∠BAD=1400，∠ADC=800(1)如图①,若∠B=∠C,求∠C的度数;(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE//AD,求∠C的度数.17. (9分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=620, CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度数;(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=740,证明:△CFD是直角三角形.18.(9分)如图，一条船上午8时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A, B处望灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60*.(1)求海岛B到灯塔C的距离;(2)若这条船继续向正北方向航行，则什么时间船与灯塔C的距离最小?19. (9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E, BC=BD,连接CD交BE于点F.(1)求证: CE=DE;(2)若点D为AB的中点，求∠AED的度数.20 (0分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形) ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4, 5),(-1. 3)(1)请在图中作出平面直角坐标系:(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’:(3)写出点B’的坐标.21. (10分)已知ABC是等边三角形.(1)如图①，P、Q是BC边上两点。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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2020-2021学年河南省商丘市柘城县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD3．（3分）已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．34．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5B．1，，2C．6，8，10D．1.5，2.5，46．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm 8．（3分）如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有（）①DE＝DC；②BE＝BC；③AD＝DC；④△BDE≌△BDC．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P 是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（共5小题）.11．（3分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．12．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为．13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．14．（3分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC ≌△DEC．15．（3分）如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，则阴影部分的面积是．三、解答题（共75分）16．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB 的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．17．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．（1）请写出图中所有的全等三角形；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．18．（9分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；（3）在图中作出△A2B2C2关于x轴对称图形△A3B3C3．19．（9分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC 交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21．（10分）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm．求证：（1）AD的长；（2）△ACE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．22．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．23．（11分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．3．（3分）已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3解：∵点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1，故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5B．1，，2C．6，8，10D．1.5，2.5，4解：A，∵3+4＞5∴能构成三角形；B，∵1+＞2∴能构成三角形；C，∵8+6＞10∴能构成三角形；D，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°解：∵∠ACB＝100°，∴∠ECB＝80°，∵CD是∠ACB的外角平分线，∴∠DCB＝40°，∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB＝40°，故选：B．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm 解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．故选：A．8．（3分）如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°解：连接OA、OB，∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有（）①DE＝DC；②BE＝BC；③AD＝DC；④△BDE≌△BDC．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DC，故①正确；又∵∠C＝∠BEC＝90°，BD＝BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE＝BC，故②正确；∵Rt△ADE中，AD＞DE＝CD，∴AD＝DC不成立，故③错误；故选：C．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P 是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．二、填空题（共5小题）.11．（3分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．解：这个正多边形的边数为＝12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°．故答案为1800°．12．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为3或5．解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故答案为：3或5．13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为或6cm．解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm，∴2x+x+2＝16，∴x＝，x+2＝，且能构成三角形，∴腰长为cm，设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x﹣2）cm，∴2x+x﹣2＝16，∴x＝6，x﹣2＝4，且6，6，4能构成三角形，∴腰长为6cm，综合以上可得腰长为6cm或cm．故答案为：或6．14．（3分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：AB＝DE，使得△ABC≌△DEC．解：添加条件是：AB＝DE，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：AB＝DE．本题答案不唯一．15．（3分）如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，则阴影部分的面积是33．解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，∴DE＝AB＝8，∵DM＝5，∴ME＝DE﹣DM＝8﹣5＝3，由平移可得：S阴影＝S△DEF﹣S△MEC＝S△ABC﹣S△MEC＝S梯形ABEM＝×（3+8）×6，＝33．故答案为：33．三、解答题（共75分）16．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB 的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ACB＝∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED＝EC，∵ED＝EC，BD＝BC，∴BE垂直平分CD．17．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．（1）请写出图中所有的全等三角形；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．【解答】（1）解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；（2）证明：∵AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AE＝CE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ECB，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS）．18．（9分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，的坐标：A1（3，﹣3），B1（1，﹣1），C1（4，1）；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；（3）在图中作出△A2B2C2关于x轴对称图形△A3B3C3．解：（1）如图所示，即为所求，A1（3，﹣3），B1（1，﹣1），C1（4，1），故答案为：3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．19．（9分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝BC+CD，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE＝BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC 交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．21．（10分）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm．求证：（1）AD的长；（2）△ACE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△AEC＝S△ABC＝12（cm2）．∴△AEC的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．22．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．23．（11分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数【解答】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．。