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第1章 信号检测与估计概论
信号检测与估计概论
教 材：信号检测与估计(张立毅) 信号检测与估计理论（赵树杰 ） 清华大学出版社
引言 信号处理发展概况 信号的随机性及其统计处理方法 信号检测与估计理论概述 内容编排和建议
一种抓彩的游戏：四种颜色的彩色玻璃球，如黄、红、黑、白，每 种五粒，四种二十粒。

把二十粒球放到一个口袋里，游玩者信手去 抓十粒。

如果你抓出来的玻璃球四种颜色的比例是5500，你将得到重奖； 如果你抓出来的玻璃球四种颜色的比例是5410或5320，奖品可观； 如果你抓出来的玻璃球四种颜色的比例是4411，是小奖品； 如果你抓出来的玻璃球四种颜色的比例是4321，罚一元人民币； 如果你抓出来的玻璃球四种颜色的比例是3322，罚五元人民币。

乍一看，得奖的机会似乎比受罚的机会更多； 结果是：十个人里至少有七个人抓出来的是3322，可能有一两个人 是4321，至于得重奖的，理论上是可能的，实际上却几乎是不可能。

其实，这只是一个最简单的概率或者叫做几率的问题，能够算得出 来，很精确的。

四种颜色的球的数量不会相差太远。

1.1 引言
信号检测与估计的概念、理论和方法是 随机信号统计处理的理论基础； 本节主要内容：发展概况、待处理信号 的随机性及其统计处理方法的含义 统计信号处理的理论基础：信号的统计 检测理论、估计理论、滤波理论等
1.2 信号处理发展概况 理论
• 检测 • 估计 • 滤波 • 多维阵列信号处理 • 自适应信号处理 • 自适应滤波
1.2 信号处理发展概况
面临很多新的应用问题。

如我国载人航空航天中的应用 (原位探测、信息处理，对我国 科技工作者而言，将是全新的 领域；火星探测、嫦娥工程、 夸父计划)
应用
• 电子信息 • 自动化工程 • 模式识别 • 生物医学工程 • 航空航天 • 地球物理
1.2 信号处理发展概况
类别 比较 时域背景特性 平稳随机过程、高斯分布 平稳、非平稳随机过程； 高斯、非高斯分布 频域背景特性 均匀功率谱、高斯功率谱 信号特性 系统特性 数学工具 实现技术 简单信号，编码信号 均匀、非均匀功率谱； 高斯、非高斯功率谱 编码信号，扩频信号， 线性、非线性调频信号 线性时不变最小相位系统 线性时不变，时变系统， 非线性时变、非最小相位系统 随机过程、傅立叶变换 随机过程、傅立叶变换、高阶谱高 阶累积量、时频分析、小波变换 统计信号处理基础 现代信号处理
1.2 信号处理发展概况
统计信号处理基础所研究的内容是现代信号处理必备的理论 基础知识，二者没有严格的界限 信号统计理论研究的日益进步和完善，以及信号处理技术应 用领域的不断深入和扩展，使信号处理，特别是随机信号处 理得到人们十分广泛的重视 随机信号属于随机过程，应采用数学上的统计方法进行处理 因此，从事信号处理的科技工作者应有的素质： • • • • 建立随机信号统计处理方法的基本概念 掌握扎实的统计信号处理的理论基础 具有运用统计的方法研究分析随机信号处理问题的能力 具有运用统计的方法解决工程技术问题的能力
1.3 信号的随机性及统计处理方法
采用现代模拟器件为主的模拟处理技术 采用DSP为核心器件的数字处理技术
图1.1 无线通信系统原理框图
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1.3 信号的随机性及统计处理方法
一般来说，信息系统的主要工作是信号的产生、发射、传 输、接收和处理，以实现信息传输的目的，这样的系统通 常称为电子信息系统 对于电子信息系统，最主要的要求是高速率和高准确性 前者要求系统传输信号的效率尽可能高，主要决定于信号 的波形设计和频率选择 后者要求系统在传输信息过程中，尽可能少出错，减小信 号波形的失真度，这就是系统的抗干扰能力问题。

但在信息传输过程中，不可避免地引入干扰，即接受端接 收到的是受干扰的信号，即畸变信号 信号检测与估计理论就是对接收到的受干扰信号进行检测 和估计，检测有用信号存在与否，估计信号的波形和参量
1.3 信号的随机性及统计处理方法
信号的随机性 信号： 确知信号
s (t )
1.3 信号的随机性及统计处理方法
信号的统计处理方法
• 由于待处理的信号是随机信号，具有统计特性，所以对信号 进行的各种处理应从信号和噪声的统计特性出发 • 统计学成为信号处理学科的有利数学工具，统计学的理论和 方法应用于随机信号的处理，主要体现在：
① 对信号的随机特性进行统计描述（概率密度函数PDF、各阶矩、相关函 数、协方差函数，功率谱密度PSD） ② 基于以上统计特性的分析进行的统计判决、信号参数的最佳估计、均方 误差最小准则下信号的线性滤波等 ③ 处理结果的评价，如判决概率，平均代价、平均错误概率、均值、方差、 均方误差等
噪声：加性噪声
随机信号 s(t , θ)
考虑加性噪声时：
乘性噪声
确知信号 x(t ) = s(t ) + n(t ) 随机信号
x (t , θ ) = s ( t , θ ) + n (t ), 0 ≤ t ≤ T θ = (θ 1 , θ 2 ⋯ , θ M )T
• 所以，对随机信号的处理称为统计信号处理。

1.4 信号检测与估计理论概述
用统计理论进行信号处理时，基本原理和方法是相通的， 所共同需要的主要理论基础是信号的统计检测理论、统计 估计理论和滤波理论 • 统计检测理论——研究在噪声干扰背景中，所关心的信号 属于哪种状态的最佳判决问题 • 统计估计理论——研究在噪声干扰背景中，通过对信号的 观测，如何构造待估计参数的最佳估计量问题 • 信号的滤波理论——为改善信号质量，研究在噪声干扰背 景中所感兴趣信号波形的最佳恢复问题，或离散状态下表 征信号在各离散时刻状态的最佳动态估计问题
1.4 信号检测与估计理论概述
例1：全球导航卫星定位系统； Global Positioning System - GPS
1.4 信号检测与估计理论概述
例2：遥感图像处理；
Space Segment
Control Segment
User Segment Ground Antennas
Master Station
Monitor Stations
遥感图象（河面污染或者鱼群检测，火灾检测等）
1.4 信号检测与估计理论概述
例3：雷达系统工作；
N
1.4 信号检测与估计理论概述
根据目标信号和干扰信号的统计特性，采用统计信号处理的 方法，按照某种设定的最佳准则，检测出目标信号，估计目 标的有关参量，建立目标的运动航迹，预测未来的目标运动 状态等
1.4 信号检测与估计理论概述
例4：二进制数字通信系统。

0 s0 (t ) = sin(ω0t ) 1 s1 (t ) = sin(ω1t )
0≤t ≤T
R
β
H
获得目标( R, β , H , v)
图1.2 雷达系统工作示意图 图1.3 二进制数字通信系统原理框图
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1.4 信号检测与估计理论概述
1.4 信号检测与估计理论概述
在[0,T]接收到信号x(t)
1.5 内容编排和建议
内容编排
A 随机过程的统计描述和时域、频域的主要统计特性——随机过程 随机参量信号的概念和统计特性描述——为后续讨论打基础 B 信号的统计检测理论和技术：信号模型、最佳检测准则、检测 系统的结构、检测性能的分析、最佳波形设计 C 信号的最佳估计理论和算法：最佳估计准则、估计量的构造和主 要性质、信号波形估计的概念和准则、维纳（Wiener）滤波和卡 尔曼（Kalman）滤波算法 D 干扰背景中信号的恒虚警率处理技术的理论和方法 ——信号检测与估计理论相结合 信号的非参量型检测、稳健型检测的理论和方法
x (t ) = s0 (t ) + n(t ) x (t ) = s1 (t ) + n(t )
0≤t ≤T
实际上不知道发射的是s0还是s1, 因此，需要合理检测准则， 进行判断获得信号，当然对于M 元通信系统同样适用 ——信号检测 在对信号状态作出判断之后，还需要对信号的参数进行估 计，如振幅、相位、频率等——信号参量估计
图1.4连续相位移频键控（CPFM）信号
有的情况下，还需要进一步恢复出信号的波形或者图形。

——信号波形估计
1.5内容编排和建议
四点建议
A 建立随机信号应采用统计信号处理方法的概念 B 掌握扎实的统计信号处理的理论基础 C 建议从物理意义上，而不仅局限于数学公式上加以理解 D 选作一定量的习题
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