表面积的变化

表面积的变化

教学目标：

1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：让学生通过操作探索发现表面积变化的规律。

教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题。

教学准备：学生：每人3个小正方体，1个长方体饼干盒。

教师：长方体1个、大正方体2个，PPT。

教学过程：

一、复习

师：通过前面的学习我们知道了长方体和正方体都是什么图形？”(立体图形），那么谁来说说看长方体有什么特征呢？正方体呢？

二、探究新知

活动一：

1、师：同学们桌上都有象这样棱长是1cm的小正方体，它的体积是多少？它的表面积呢？

2、师再出示一个棱长1厘米的正方体，问：2个这样的正方体，体积之和是多少？那它们的表面积之和是多少呢？（教师可以适当提示：它的表面积是6平方厘米，它的表面积也是6平方厘米，所以合起来就是……）

3、问：如果象这样将它们拼在一起，就变成了？（生：长方体）同学们也象这样拼一拼，在拼的过程中，可以看一看，也可以算一算，看看什么变了？什么没有变？

4、问：谁来说说，你发现什么没有变？你是怎么知道的？

什么变了呢？（揭示课题：表面积的变化）

表面积变怎么样了？（生：小了）小了多少？（生：2平方厘米）你是怎么知道的？

5、师演示。

师：为了让同学们看得更清楚，老师还准备了2个大号的正方体。正方体每个面都有1朵小花，2个正方体一共有几朵？拼成一个长方体后，只能看到几朵？还有2朵呢？这2朵真的是在长方体的里面，不在长方体的表面了，所以就不能再算在长方体的表面积里了。

6.出示表格。

师：通过刚才的操作，我们知道两个正方体原来的表面积之和是多少？像这样拼成长方体，只要拼几次？减少了几个正方形面的面积？所以现在的表面积是多少？

6、动手操作。

师：那么用3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样排成一排，拼成一个长方体，拼成后的长方体会减少几个正方形面的面积？请同桌两人合作，动手拼一拼、看一看、想一想、算一算，看看表面积到底发生了怎么样的变化？并完成书P36的表格。

7、汇报。

师：3个小正方体原来的表面积和是多少？拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？

4个小正方体原来的表面积和是多少？排成一排拼成了一个长方体，拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？

5个小正方体原来的表面积和是多少？拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？

8、发现规律。

师：仔细观察这张表格，从中你发现了什么规律？同桌讨论。

师汇总：拼的次数总比正方体的个数少1，2个正方体拼1次，3个正方体拼2次，4个正方体拼3次，5个正方体拼4次；每拼1次就减少2个面，拼1次减少2个面，减少的面的个数总是拼的次数的2倍。

9、应用规律。

师：如果是10个小正方体排成一排拼成一个大长方体，你能用刚才发现的规律来填写表格吗？

活动二：

1、师：如果用6个体积是1立方厘米的小正方体拼一个长方体，除了刚才那种排成一排的方法，你还有其他拼法吗？赶快动手试一试。

2、师：是这样的吗？（出示图片）

3、师：它们的表面积一样吗？你觉得哪个长方体的表面积大？大多少？和你的同桌说一说。

指着右边一个，问：它的表面积比原来6个正方体的表面积之和减少了几个正方形面的面积？（10个）

指着左边一个，问：那它呢？有几个拼接处？所以减少了几个面？（14个）

4、师：所以，哪个表面积大？大多少？由此可见，减少的面的面积越大，拼成的长方体的表面积就？（越小）反之，减少的面的面积越小，拼成的长方体的表面积就？（越大）

活动三：

过渡：刚才，我们一起研究了正方体拼接过程中表面积的变化，那长方体呢？在拼摆过程中又会有什么变化呢？让我们进一步来研究吧！

1、出示一个长方体，问：这是一个什么？（生：长方体）你能算出它的表面积吗？我们需要哪些条件？（生：长、宽、高）谁来测量一下，并汇报。

2、师：你会计算它的表面积吗？说说算式。

（板书算式：15×8×2＋15×3×2＋8×3×2

=240+90+48

=378平方厘米）

问：15×8×2求的是什么？15×3×2求的是什么？8×3×2求的是什么？

3、师：现在同桌合作，将你们桌上的2个这样的长方体拼在一起变成一个大长方体。并且仔细观察，什么变了？什么没有变？

4、先请一组上来演示，问：都是这么拼的吗？（再请不同拼法的2组）

5、师：这3种拼法都是把2个长方体拼成一个大长方体，什么没有变？（生：体积没有变。）什么变了？（生：表面积。）变怎么了？（生：变小了。）都小了几个面？（生：2个面。）那这拼成的3个长方体表面积一样吗？为什么？

6、（分别指出3个长方体分别减少的是哪几个面？也就是减少了多少平方厘米。）

指着上下面拼的：它是将上下两个面拼在一起的，所以拼成的长方体比原来两个长方体的表面积之和减少了上下两个面的面积。也就是240平方厘米。

指着前后面拼的：它是将前后两个面拼在一起的，所以减少的是前后两个面的面积之和，也就是90平方厘米。

指着左右面拼的：它是将左右两个面拼在一起的，所以减少的是左右两个面的面积之和，也就是48平方厘米。

7、师：这3个长方体谁减少的面积最多？所以它的表面积最？（生：最小）那它的表面积到底是多少呢？你能算一算吗？

（板书：378×2-240

=756-240

=516平方厘米）

8、师：陆老师想将你们桌上的10盒百力滋包装成一包有哪些不同的拼法？怎么包最节省包装纸呢？请10为同学一组，动手试试看。

汇总学生的拼法，并说说每种拼法减少的是哪些面？是多少平方厘米？