重庆市三峡名校联盟2020_2021学年高一数学上学期12月联考试题

重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高一数学上学期12月联考试题

(总分150分，考试时间120分钟)

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.命题“∀x ∈R ，e x

>x2的否定是

A.∀x ∈R ，e x

B.∀x ∈R ，e x

≤x 2

C.∃x 0∈R ，0x e >x 02

D.∃x 0∈R ，0x

e ≤x 02

2.设集合A ＝{x|y ＝lg(x ＋1)}，B ＝{x|2x

>4}，则A ∩(∁R B)＝ A.(2，＋∞) B.(－1，2] C.(－1，2) D.(－1，＋∞) 3.在半径为2的圆中，长度为2的弦所对劣弧所在的扇形的面积是 A.

23π B.3π C.6

π

D.43π 4.已知函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则m ＝f(log 23)，n ＝f(log 25)，r ＝f(1)的大小关系正确的是

A.m>n>r

B.n>m>r

C.m>r>n

D.r>m>n

5.若sin θ＋cos θ＝

23，则tan θ＋1

tan θ

＝ A.－518 B.518 C.－185 D.185

6.2020年7月31日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，成为继美国GPS 等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统北斗卫星由长征三号乙运载火箭成功送入太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音声音的等级d(x)(单位：dB)与声音的强度x(单位：w/m 2

)满足d(x)＝9lg

13

110x

-⨯，火箭发射时的声音等级约为153dB ，两人交谈时的

声音等级大约为54dB ，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的倍 A.109

B.1010

C.1011

D.1012

7.已知函数f(x)＝|log 2x|，当0

，n]上的最大值为2，则

n m

＝ A.2 B.

5

2

C.3

D.4 8.已知log 3(a －1)＋log 3(b －3)＝1，则a ＋3b 取到最小值时，2a ＋b 的值为 A.16 B.12 C.9 D.8

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对得5

分，部分选对得3分，选出错误选项得0分)

9.下列函数中，其定义域与函数y＝

1

2

x的定义域相同的是

A.y＝2x

B.y＝(x)2

C.y＝21

x- D.y＝lne x

10.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，则称该函数为“七彩函数”。下列函数中是“七彩函数”的有

A.f(x)＝

2

2

2x x0

2x x0

⎧-≥

⎪

⎨

<

⎪⎩

，

，

B.f(x)＝

1

5

x

- C.f(x)＝x2＋|x| D.f(x)＝－x3－x

11.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法，其中正确的说法有

A.野生水葫芦的每月增长率为1；

B.野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；

C.设野生水葫芦蔓延到10m2，20m2，30m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t3<2t2；

D.野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度。

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2。己知函数f(x)

＝

x

x

4e

1e

+

－2，则

A.∀x∈R，[x]≤x<[x]＋1

B.g(x)＝[f(x)]是偶函数

C.∀x，y∈R，[x]＋[y]≤[x＋y]

D.若f(x)的值域为集合M ，∃t ∈M ，使得[t 3]＝1，[t 4]＝2，[t 5]＝3，…，[t n

]＝n －2同时成立，则正整数n 的最大值是5

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时有f(x)＝－2x

＋x 3

，则f(1)＝ 。 14.已知2a

＝3，log 27＝b ，则log 463＝ 。(用a ，b 表示)

15.已知函数f(x)＝x

21()a x 0

2x 2x 0x 4⎧-≤<⎪⎨⎪-+≤≤⎩

，，的值域是[－8，1]，则实数a 的取值范围是 。

16.若函数f(x)＝log a (x ＋1)＋2(a>0且a ≠1)的图象恒过定点P(m ，n)，则m ＋n ＝ ；函数g(x)＝log n (3x 2

－bx －4)在区间x ∈[1，＋∞)上单调递增，则实数b 的取值范围是 。

四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点P ，且点P 的横坐标为－

35

。

(1)求sin α，cos α的值；

(2)求()()()

2sin 2cos sin cos 21tan 2παα

απαπα-++-+-+的值。

18.(本小题12分)已知幂函数f(x)＝()22

m 4m 2

m 1x -+-在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝

2x －k 。 (1)求m 的值；

(2)当x ∈[1，2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A ，B ，若x ∈A 是x ∈B 成立的 条件，请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在上面问题(2)中，若问题(2)中的实数k 存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19.(本小题12分)已知函数f(x)＝log 2(4x

－a ·2

x ＋1

－2)，(a ∈R)