7-1-2简谐振动1解析
简谐振动课程解析报告
简谐振动课程解析报告简谐振动是物理学中的重要概念，它是指在无外力干扰下，物体受到弹性力作用而做的周期性振动，其运动规律简单而有规律。
本报告将对简谐振动课程进行解析，包括课程目标、内容和教学方法等方面的内容，以期提高学生对于简谐振动的理解和掌握程度。
一、课程目标简谐振动课程的目标是让学生能够：1. 理解简谐振动的定义及其物理本质。
2. 掌握简谐振动的运动规律及其数学描述。
3. 熟悉简谐振动的应用，如弹簧振子、单摆等。
二、课程内容1. 简谐振动的概念和基本特征，如周期、频率、振幅等。
2. 简谐振动的运动规律，如位移、速度、加速度与时间的关系。
3. 简谐振动的数学描述，如简谐运动的微分方程、简谐运动的解法等。
4. 简谐振动的应用，如弹簧振子、单摆等。
三、教学方法1. 前置知识讲解：在进行简谐振动课程前，老师应该对于相关的前置知识进行讲解，如谐波、周期等，为后续的课程内容打好基础。
2. 理论授课：讲解简谐振动的基本概念、运动规律和数学描述，同时结合实际应用进行讲解，以便学生更好地理解和掌握。
3. 实验演示：进行简谐振动的实验演示，如用弹簧振子或单摆进行实验演示，以便学生更好地理解简谐振动的物理本质。
4. 课后作业：布置课后作业，如简答题、计算题等，以巩固学生对于简谐振动的理解和掌握。
四、总结简谐振动是物理学中重要的概念，学生对于简谐振动的理解和掌握程度直接影响到他们对于物理学的学习。
通过本报告对于简谐振动课程的解析，相信学生们能够更好地理解简谐振动的定义及其物理本质，掌握简谐振动的运动规简谐振动课程解析报告摘要：简谐振动是物理学中的重要概念，是大学物理课程中的一部分。
本报告旨在介绍简谐振动的概念、特点和数学模型，并探讨它在现实中的应用。
我们将介绍简谐振动的基本概念和特性，包括振幅、周期、频率和相位。
我们还将讨论简谐振动的数学模型，包括简谐振动的微分方程和解析解。
最后，我们将讨论简谐振动在现实中的应用，如机械振动、声波和电磁波等。
解析简谐振动问题的解题思路
解析简谐振动问题的解题思路简谐振动是物理学中常见的一种运动形式，许多物体在特定的条件下都可以表现出简谐振动的特性。
在解析简谐振动问题时，我们需要掌握一些基本的解题思路和方法。
本文将通过一些具体的示例来介绍解析简谐振动问题的解题思路。
一、理解简谐振动的基本概念要解析简谐振动问题，首先要对简谐振动的基本概念有所理解。
简谐振动是指一个物体在受到一个恢复力作用下，沿着一个确定的轴线或平面来回振动的运动形式。
该恢复力恒定，并且方向与物体的位移相反。
简谐振动的周期和频率与物体的质量和弹性势能有关。
二、建立简谐振动的数学模型在解析简谐振动问题时，我们需要建立简谐振动的数学模型。
假设一个物体的简谐振动的位移关于时间的函数为x(t)，弹簧的劲度系数为k，则根据胡克定律可得到物体所受到的恢复力F(t)与物体的位移x(t)之间的关系：F(t)=-kx(t)。
根据牛顿第二定律，我们可以得到简谐振动的微分方程：m(d^2x/dt^2)=-kx(t)，其中m为物体的质量。
三、求解简谐振动的微分方程当建立了简谐振动的微分方程后，我们需要求解该微分方程，从而得到简谐振动的解析表达式。
对于简谐振动的微分方程m(d^2x/dt^2)=-kx(t)，我们可以假设x(t)的解为x(t)=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
将该解代入到微分方程中，可以求解得到A、ω和φ的值。
四、应用初始条件求解具体问题在解析简谐振动问题时，我们还需要根据具体的初始条件来求解问题。
初始条件包括物体的初始位移和初始速度。
通过应用初始条件，我们可以得到简谐振动的具体解。
示例一：求解简谐振动的周期假设一个质点以简谐振动的方式沿着轴线振动，当振幅为A，角频率为ω时，求解它的周期T。
根据简谐振动的解析表达式x(t)=Ac os(ωt)和周期的定义可得：x(0)=Acos(0)=A，x(T/4)=Acos(ω(T/4))=0。
由于cos(π/2)=0，可以得到ω(T/4)=π/2。
简谐振动(单摆)
• 析：设将摆提至最大偏 后释放，当摆至偏角 为 时，角速度为 ，根据机械能守恒定律有：
• 而对没有凹槽的一般单摆有：
• • 因此该振动系统的周期为
• 例5. 用一根长为L的细绳将一个密度
的小球
拴在盛水的容器底上，如图1所示。若使小球稍微偏
离平衡位置而振动起来，它的周期将是多少？（水的
阻力不计）
能力·思维·方法
【解析】(1)振幅为最大位移的绝对值，从图像可 知振幅A=5cm. (2)从图像可知周期T=0.8s，则振动的频率： f=1/T=1/0.8=1.25Hz. (3)由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1s、 0.7s时，质点的振动方向向上； t=0.3s，0.5s时，质点的振动方向下.
能力·思维·方法
【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南 极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在 北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜 相差多少?应如何调整?
能力·思维·方法
【解析】单摆周期公式T= 2 l ，由于北京和南极
g 的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此 周期关系为：T北＞T南.
单摆简谐运动的图像
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展
要点·疑点·考点
1.单摆
(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的 细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构 成的装置叫单摆.
这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接 小球的装置都可作为单摆.
(2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最 大偏角α＜5°.
(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的 振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.
要点·疑点·考点
2.简谐运动图像 (1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化
4-1-2简谐运动旋转矢量法简谐运动的动力学讲解
-A1
的相位角来判断。
1
2
, 2
0
1
3
2
,
2
0
2-1>0 ，x2比x1超前 π/2 1-2>0 ，x1比x2超前 3π/2
位 移 ：x(t) Acos(t )
速 度 ：(t) Asin(t )
加 速 度 ：a(t) 2 x(t)
x、 、a
2A
A
A
x
o
-A
- A
dt
2
a(t)
d 2 x(t) dt 2
2 Acos(t
)
2 x(t)
m
加速度与位移成正比而反向
x、 、a
2A
A
A
x
o
-A
- A
- 2A
a < 0 a<0 加速
<0 >0 减速
o
x
x
>0 >0 加速
T t
>0 <0 减速
三. 描述简谐运动的特征量 x(t)=Acos( t+)
1.振幅A(amplitude) 偏离平衡位置的最大距离 其值与运动如何开始有关
波动与光学
第1章 振 动 (Vibration)
生活中观察的：摇曳的树枝、飘荡的小船， 人类发明中的：颤动的琴弦或鼓膜， 人类自身中的：声带、耳膜、心脏， 不易感觉的：传递声音的空气分子的振动、
传递温度的固体内原子的振动、 传递信息的天线中电子的振动…… 周期性过程：指不断有规律重复的过程或状态。
2.周期T (period) 振动往复一次所需时间 频率v (frequency) 单位时间内的振动次数
振动理论课后答案及解析
解：
，
s=1时共振，振幅为：
（1）
远离共振点时，振幅为：
（2）
由（2）
由（1）
， ，
故：
2.9如图T 2-9所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率：
（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；
（2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为 cm及 cm时的速度分别为 20 cm/s及 cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。
解：
设该简谐振动的方程为 ； 二式平方和为
将数据代入上式：
；
联立求解得
A=10.69cm； 1/s；T= s
当 时， 取最大，即：
得：
答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
虚部： sin(5 t+arctan )
1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。
解∶三角波一个周期内函数x(t)可表示为
，
由式得
n=1，2，3……
于是，得x(t)的傅氏级数
1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。
解∶锯齿波一个周期内函数P(t)可表示为
，
由式得
n=1，2，3……
于是，得x(t)的傅氏级数
图T 2-24答案图T 2-24
解：
利用动量矩方程，有：
，
，
2.25图T 2-25所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。
图T 2-25答案图T 2-25
解：
简谐振动解析振动规律与周期
简谐振动解析振动规律与周期简谐振动是物体在恢复力作用下沿着一条直线上周期性地来回振动的运动方式。
在物理学中，简谐振动是一种极为常见的现象，它涉及到许多重要的物理概念和数学方法。
本文将对简谐振动的解析表达式、振动规律以及周期进行详细阐述。
一、简谐振动的解析表达式简谐振动的数学描述通常采用正弦函数来表示。
具体而言，假设物体的振动方程为：$x = A \sin (\omega t + \phi)$其中，$x$表示物体的位移，$A$表示振幅，$\omega$表示角频率，$t$表示时间，$\phi$表示初始相位。
在上述公式中，角频率$\omega$与周期$T$之间满足以下关系：$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$二、简谐振动的振动规律在简谐振动中，物体在振动过程中呈现出一系列特征，包括振幅、频率、周期和相位等。
1. 振幅振幅$A$代表了物体在振动过程中离开平衡位置的最大位移距离。
振幅越大，代表物体的振动范围越广。
2. 频率频率$f$表示单位时间内振动的次数，它与周期$T$之间的关系为：$f = \dfrac{1}{T}$3. 周期周期$T$代表完成一次完整振动所需要的时间。
周期与频率之间具有倒数关系，即$T = \dfrac{1}{f}$。
4. 相位相位$\phi$描述了物体在某一时刻相对于振动的起点所处的位置。
相位的变化会导致振动曲线的形状和位置发生相应的变化。
三、简谐振动的周期简谐振动的周期可以通过振动方程中的角频率来计算。
根据前面提到的关系$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$，可以推导出简谐振动的周期公式：$T = \dfrac{2\pi}{\omega}$在实际问题中，我们可以通过已知的条件来计算出振动的周期。
例如，如果已知某物体的角频率为$\omega = 2\pi \ rad/s$，则该物体的振动周期为$T = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1 \ s$。
大学物理简谐振动知识点及试题带答案
简谐振动一、基本要求1、掌握简谐振动的定义，描述简谐振动的各物理量及其相互关系，会根据定义来判断一各物体的运动是不是简谐振动。
2、掌握简谐振动的旋转矢量表示法。
3、掌握简谐振动的基本特征，能根据一定的初始条件写出简谐振动的运动方程。
4、掌握同方向频率的两个简谐振动的合成，了解相互垂直同频率的简谐振动的合成。
二、主要内容1、简谐振动的表达式（运动方程） cos()x A t ωϕ=+三个特征量：振幅A ，决定与振动的能量；角频率ω，决定于振动系统的固有属性； 初相位ϕ，决定于振动系统初始时刻的状态。
简谐运动可以用旋转矢量来表示。
2、振动的相位：()t ωϕ+两个振动的相差：同相2k ϕπ∆=，反相(21)k ϕπ∆=+3、简谐振动的运动微粉方程：2220d x x dtω+=4、简谐振动的实例弹簧振子：220,2d x k x T dt m π+==单摆小角度振动：220,2d g T dt l θθ+==LC振荡：2210,2d q q T dt LCπ+== 5、简谐振动的能量：222111()222k P dx E E E m kx kA dt =+=+= 6、两个简谐振动的能量（1）同方向同频率的简谐振动的合成合振动是简谐振动，合振动的振幅和初相位由下式决定A =11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+（2）相互垂直的两个同频率的简谐振动的合成合运动的轨迹一般为椭圆，其具体形状决定于两个分振动的相差和振幅。
当2k ϕπ∆=或(21)k π+时，合运动的轨迹为直线，这时质点在做简谐振动。
三、习题与解答1、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为)cos(1ϕω+=t A x 。
某时刻当第一个质点正在平衡位置向负方向运动时，第二个质点正在最大位移处。
则第二个质点的振动方程为：（ B ）（A ）)2cos(2πϕω++=t A x （B ）)2cos(2πϕω-+=t A x（C ）)23cos(2πϕω-+=t A x （D ）)cos(2πϕω++=t A x 2、一物体做简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A-且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为：（ D ）3、一质点作简谐振动，振动方程)cos(ϕω+=t A x ，当时间 t =T/4 时，质点的速度为：( C )（A ） ϕωsin A - (B) ϕωsin A （C ）ϕωcos A - （D ）ϕωcos A4、一质点作谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（ A ）（A ）T /6（B ）T /12 （C）T /4 （D ）T /85、有两个沿x 轴做简谐运动的质点，其频率、振幅皆相同，当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在处（A 为振幅）也向负方向运动，则两者的相位差（12ϕϕ-）为：（ C ）2Ax -=（A ）2π （B ）32π （C ）6π （D ）65π6、质量为10×10－3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3x t ππ=+(SI)的规律做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t 2＝5 s 与t 1＝1 s 两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：3/2,s 412,8,m 1.00πφωππω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -⋅ 51.2=1s m -⋅2.632==A a m ω2s m -⋅(2) N 63.0==ma F mJ 1016.32122-⨯==m mv E J 1058.1212-⨯===E E E k p当p k E E =时，有p E E 2=， 即)21(212122kA kx ⋅= ∴ m 20222±=±=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=∆t t7、一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表出.如果t ＝0时质点的状态分别是：(1)x 0＝－A ；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过2Ax =处向负向运动； (4)过x =处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为 ⎩⎨⎧-==000sin cos ϕωϕA v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1πππϕ+==t T A x)232cos(232πππϕ+==t T A x)32cos(33πππϕ+==t T A x)452cos(454πππϕ+==t T A x8、一质量为10×10－3 kg 的物体做谐振动，振幅为24 cm ，周期为4.0 s ，当t ＝0时位移为＋24 cm.求：(1)t ＝0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x ＝12 cm 处所需的最短时间； (3)在x ＝12 cm 处物体的总能量. 解：由题已知 s 0.4,m 10242=⨯=-T A ∴ 1s rad 5.02-⋅==ππωT又，0=t 时，0,00=∴+=ϕA x 故振动方程为m )5.0cos(10242t x π-⨯=(1)将s 5.0=t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=-t x πN102.417.0)2(10103232--⨯-=⨯⨯⨯-=-=-=πωxm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=ϕ，t t =时 3,0,20πϕ=<+=t v A x 故且 ∴ s 322/3==∆=ππωϕt (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222--⨯=⨯⨯⨯===πωA m kA E9、有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0 g 的物体时，伸长为4.9 cm.用这个弹簧和一个质量为8.0 g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0 cm 后，给予向上的初速度v 0＝5.0 cm·s －1，求振动周期和振动表达式. 解：由题知12311m N 2.0109.48.9100.1---⋅=⨯⨯⨯==x g m k 而0=t 时，-12020s m 100.5m,100.1⋅⨯=⨯-=--v x ( 设向上为正)又 s 26.12,51082.03===⨯==-ωπωT m k 即 m102)5100.5()100.1()(22222220---⨯=⨯+⨯=+=∴ωv x A45,15100.1100.5tan 022000πφωϕ==⨯⨯⨯=-=--即x v ∴ m )455cos(1022π+⨯=-t x10、图为两个谐振动的x －t 曲线，试分别写出其谐振动方程.题10图解：由题10图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ 即 1s rad 2-⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a 由题10图(b)∵0=t 时，35,0,2000πϕ=∴>=v A x 01=t 时，35,0,2000πϕ=∴>=v A x又 ππωϕ253511=+⨯=∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=11、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20 m ，位相与第一振动的位相差为6π，已知第一振动的振幅为0.173 m ，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差.解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知01.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos 222122122=⨯⨯⨯-+=︒-+=A A A A A ∴ m 1.02=A 设角θ为O AA 1，则θcos 22122212A A A A A -+=即 01.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2222122221=⨯⨯-+=-+=A A A A A θ 即2πθ=，这说明，1A 与2A 间夹角为2π，即二振动的位相差为2π.12、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1)125cos(3),375cos(3);3x t cm x t cm ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(2)125cos(3),345cos(3).3x t cm x t cm ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解： (1)∵ ,233712πππϕϕϕ=-=-=∆ ∴合振幅 cm 1021=+=A A A (2)∵ ,334πππϕ=-=∆∴合振幅 0=A13、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为120.4cos(2),650.3cos(2).6x t m x t m ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振幅和初相，并写出谐振动方程. 解：∵ πππϕ=--=∆)65(6 ∴ m 1.021=-=A A A 合3365cos 3.06cos 4.065sin3.06sin4.0cos cos sin sin tan 22122211=+-⨯=++=ππππϕϕϕϕφA A A A ∴ 6πϕ=其振动方程为m )62cos(1.0π+=t x14、若简谐运动方程为0.10cos(200.25)()x t m ππ=+，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）2t s =时的位移、速度和加速度。
2024高考物理一轮复习第34讲机械振动(讲义)(学生版+解析)
第34讲机械振动目录复习目标网络构建考点一简谐运动的基本规律【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 简谐运动的基础知识知识点2 简谐运动的五个特征【提升·必考题型归纳】考向1 简谐运动中各物理量的分析考向2 简谐运动的特征应用考点二简谐运动的公式和图像【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 对简谐运动图像的认识知识点2 由简谐运动图像可获取的信息【提升·必考题型归纳】考向1 从振动图像获取信息考向2 根据条件写出振动方程考点三简谐运动的两类模型【夯基·必备基础知识梳理】知识点弹簧振子模型和单摆模型【提升·必考题型归纳】考向1 弹簧振子模型考向2 单摆模型考点四受迫振动和共振【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较知识点2 对共振的理解【提升·必考题型归纳】考向1 受迫振动和共振规律考向2 实际生活中的受迫振动和共振真题感悟1、理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。
2、能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。
3、理解和掌握受迫振动和共振。
考点一 简谐运动的基本规律机械振动动量守恒的条件及应用1.简谐运动的基础知识2.简谐运动的五个特征简谐运动的公式和图像1.对简谐运动图像的认识2.由简谐运动图像可获得的信息简谐运动的两类模型1.弹簧振子模型2.单摆模型受迫振动和共振1.受迫振动和共振2.对共振的理解知识点1 简谐运动的基础知识(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。
(4)回复力①定义：使物体返回到 的力。
②方向：总是指向 。
③来源：属于 ，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 。
专题18 简谐运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。
表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
∝，方向与位移方向相反。
（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。
简谐振动的规律和特点
简谐振动的规律和特点简谐振动是一种重要的物理现象，它在自然界和人类生活中都有广泛的应用。
本文将详细介绍简谐振动的规律和特点，并从多个角度进行描述。
一、简谐振动的规律和特点1. 定义：简谐振动是指物体在一个平衡位置附近做往复振动的运动。
它的运动方式具有周期性和对称性，是一种非常规律的振动。
2. 弹簧振子的例子：弹簧振子是最常见的简谐振动的例子之一。
当弹簧振子受到外力拉伸或压缩后，当外力移除时，它会以平衡位置为中心作往复振动。
3. 动力学规律：简谐振动的运动规律可以由胡克定律和牛顿第二定律得出。
根据胡克定律，当弹性体受力时，其恢复力与位移成正比。
牛顿第二定律则表明物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比。
结合这两个定律，可以推导出简谐振动的运动方程。
4. 运动方程：简谐振动的运动方程可以表示为x = A * sin(ωt + φ)，其中x是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
这个运动方程描述了物体在平衡位置两侧往复振动的过程。
5. 特点一：周期性。
简谐振动的最基本特点是其运动是周期性的，即物体在一个周期内重复完成相同的运动。
周期T是指物体完成一个完整振动所需的时间，与角频率ω的倒数成正比。
6. 特点二：振幅和频率。
简谐振动的振幅A表示物体在振动过程中最大的位移，频率f表示单位时间内完成的振动次数。
振幅和频率都是简谐振动的重要参数，它们与物体的质量、劲度系数、外力等因素有关。
7. 特点三：相位差和初相位。
相位差是指两个简谐振动之间的时间差，初相位是指物体在某一时刻的位移相对于平衡位置的位置。
相位差和初相位对于描述简谐振动的运动状态和相互作用非常重要。
8. 特点四：能量转化。
简谐振动是一种能量在不同形式之间转化的过程。
在振动过程中，物体的动能和势能会不断相互转化，当物体通过平衡位置时，动能最大，而位移最大时，势能最大。
9. 特点五：应用广泛。
简谐振动的规律和特点在物理学、工程学、生物学等领域都有广泛的应用。
振动
旋转矢量
x = Acosω t x
0 x
x = Acos ω t ） （ 2
π
x
0
π
2
x
2π x = Acos ω t + ） （ 3
x
0
2π 3
x
例题1 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为12 例题1 一质点沿 轴作简谐振动，振幅为 cm，周期 ， 位移为6 为2s。当t = 0 时, 位移为 cm，且向 轴正方向运动。 。 ，且向x 轴正方向运动。 求（1）振动方程。（2）如果在某时刻质点位于 =- 6 ）振动方程。 ）如果在某时刻质点位于x cm，且向 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置 ，且向x 轴负方向运动， 所需要的时间。 所需要的时间。
x1 = Acos (ω t +1 )
-A
-A/2
o
A/2
A
A 2 = Acos (ω t +1 ) →ω t +1 = ±π 3 v1 = ω Asin (ω t +1 ) < 0
sin (ω t +1 ) > 0
ω t +1 = π 3
A 2 = Acos(ω t +2 )
→ ω t +2 = ± 2π 3
2π = π (rad / s) 解： （1） A=12cm , T=2s ， ω = ） T
简谐振动表达式为： 简谐振动表达式为： x =0.12 cos (πt + ) y
初始条件： 初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06m , v0 > 0
由旋转矢量图得： =
π
3
振动方程： 振动方程： x = 0.12cos(π t
简谐运动 (1)
【深度思考】
简谐运动的x－t图象表示质点运动的轨迹吗？
答案 振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质 点运动的轨迹.比如弹簧振子的运动，其轨迹为一条线段，而它的振动 图象却是正弦曲线.
答案
典例精析
例3
( 多选 ) 以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有 A 、 A′ 两
点关于平衡位置对称，则振子( BC ) A.在A点和A′点的位移相同 B.在A点和A′点的位移大小相同 C.在两点处的速度可能相同 D.在两点处的速度一定相同 解析 由于 A 、 A′ 关于平衡位置对称，所以振子在 A、 A′ 点时位移大
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到平衡位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到平衡位置上方2 cm处时位移为2 cm
解析答案
1(多选)如图9表示某质点做简谐运动的图象，以下说
法正确的是(
)
A.t1、t2时刻的速度相同
B.t1到t2时间内，速度与位移同向
C.t2到t3时间内，速度变大，位移变小
图9
D.t1、t3时刻的速度相同
解析答案
1
2
3
3.( 简谐运动的图象 ) 装有砂粒的试管竖直静立于水面， 如图10所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并 开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐 运动.若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的 图象中可能正确的是( ) 图10
解析答案
返回
本课结束
更多精彩内容请登录：
小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，
故选项B、C正确.
总结提升 解析答案
例4
高二物理第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、人教知识精讲
高二物理第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、人教版频率人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、频率二. 知识要点：知道什么是简谐运动以与物体做简谐运动回复力特点，理解位移和回复力的概念，理解简谐运动在一次全振动中位移、回复力、加速度和速度的变化情况。
理解弹簧振子概念与实际物体运动抽象为弹簧振子的条件。
理解回复力kx F -=的意义。
知道振幅、周期、频率是描述振动整体特征的物理量，知道它们的物理意义，理解振幅和位移的区别，理解周期和频率的关系，知道什么是固有周期和固有频率。
三. 重点、难点解析： 1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动。
物体受力满足2条才能做振动①是每当物体离开振动的中心位置就受到回复力作用力；②是运动中其它阻力足够小。
描述振动的名词。
① 平衡位置：物体振动停止时的位置也就是静止平衡的位置。
② 回复力：振动物体离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力，叫回复力。
回复力是力的作用效果命名的。
它可以是一个力，也可以是某个力的分力或者几个力的合力。
只要物体离开平衡位置回复力就不为零，方向指向平衡位置。
③ 振动位移：以平衡位置为原点〔起点〕的位移。
数值为从平衡到振动物体达到的位置的直线距离方向由平衡位置指向物体位置。
④ 一次全振动：物体以一样的速度经某位置，又以一样的速度回到同一位置，叫完成一次全振动。
2. 简谐振动：① 弹簧振子：一轻弹簧连接一质点，质点运动时不受摩擦阻力。
这样的装置叫弹簧振子。
弹簧振子沿水平方向运动过程分析，取水平坐标轴，平衡位置为原点。
弹簧处原长状③ 回复力：。
④ 简谐运动的定义：质点在跟偏离平衡位置的位移成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
⑤ 简谐运动的动力学特征：kx F -=。
⑥ 运动学特征：x mka -=是变加速运动。
⑦ 整体特征与运动学量变化规律：位移、加速度、速度都按周期性变化。
7-2简谐振动的叠加
ω2 − ω1
2
t)
2 2 T=( )= ω2 −ω1 ω2 −ω1
x = A cos( ω t + α )
y = B cos( ω t + β )
三、两个互相垂直的简谐振动的合成 两简谐振动为
（1） ） （2） ） − sinω t sin α 改写为 A y = cos ω t cos β − sin ω t sin β B
10
傅里叶级数可表示为 周期性函数 f (t) 的傅里叶级数可表示为
f ( t ) = A0 + ∑ An cos( nωt + ϕ n )
n =1
∞
将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的 操作，称为频谱分析 频谱分析。 操作，称为频谱分析。 将每项的振幅A和对应的角频率 画成图线， 将每项的振幅 和对应的角频率ω画成图线，就 是该复杂振动的频谱 是该复杂振动的频谱 (frequency spectrum)，其中 ， 每一条短线称为谱线。 每一条短线称为谱线。 谱线
（3） ） （4） ）
乘以(3)式 乘以(4)式 以cos β 乘以 式，cosα 乘以 式，后相减得
x y cos β − cosα = sinωtsin( β −α) A B
乘以(3)式 乘以(4)式后相减得 以sinβ 乘以 式，sinα 乘以 式后相减得
（5） ）
x y sin β − sinα = cosωtsin( β −α) A B
x y 2xy + 2− cos(β −α) = sin2 (β −α) A2 B AB
2 2
（6） ）
(5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程 式 式分别平方后相加得合振动的轨迹方程
第四章第1节 简谐振动的描述
3. 相位、初相
x A cos(t )
定义：相位—— t 初相—— 相位表征任意时刻t，振子的运动状态。 d 和时间一一对应。 dt
初相表征初始时刻振子的运动状态。
1）质点的振动状态完全由相位确定
x =Acos( t+ )
dx A sin( t ) dt ( t+ )=0, x=A,=0 —正最大
力与势能的关系： F E p
dE p 则 dx 0 x 0 泰勒展开式一般形式： 2 2+· d E 1 f(x）=f(x0)+f(x0)'(x-x )+[f(x )''/2 ！ ](x-x ) · · + p 2 0 0 0 E p ( x ) E p ( 0) x 2 2 d x x 0
2）振动的超前与落后
设有两个同频率的谐振动：
x1=A1cos( t+1) x2=A2cos( t+2)
>0, 振动x2超前x1(2 -1 ) 相差 =2 -1 =0, 振动x2和x1同相 <0, 振动x2落后x1(︱2 -1︱) =, 振动x2和x1反相
x1=A1cos( t+1) x2=A2cos( t+2)
动，即为简谐振动。 三种定义方式： 从回复力与位移的关系定义: F kx 从动力学方程定义: a 2 x 从运动学方程定义: x A cos(t ) 证明某一物体的运动是简谐振动，可以从上述三方 面之一给予证明。
例题4.1 证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动
证明：设物体以的角速度作匀速圆周运动
x0 0
一象限 三象限
大学物理六振动
x
m
dx dt
0
式中
2 0
k m
系统固有频率
令
2m
称阻尼因子
阻尼振动方程为
d2 dt
x
2
2
dx dt
02
x
0
解 x A0et cos(t )
其中
2 0
2
第40页/共62页
2 0
2
三种阻尼振动
x
欠阻尼： 0
1.解析表达式 x Acos( t )
2.曲线描述
x
可知t 时刻质点
位置及速度方向
A
t
o
t
T
第5页/共62页
3.旋转矢量描述
用匀速圆周运动 几何地描述 简谐振动
t
逆时针转
t
A t0
-A
ox A x
矢量端点在x轴上的投影式 x Acos(t )
第6页/共62页
A
t
t=0
A
t+
o
x
x = A cos( t + )
物体做简谐振动
x0
mg kx0
o
x Acos( t ) Acos( k t )
x
m
x
思考：光滑斜面上的弹簧振子（k+m）平衡位置在何处？
是否简谐振动？若是，其w=?
第19页/共62页
3.单摆:无阻尼小角度摆动,摆长为l
平衡位置：摆球受合外力矩为零处（θ=0处）
任q角处：M合 J J m l2
第27页/共62页
3.一质点做简谐振动，其振动方程为
x
6.0
102
cos(
1 3
t
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：第二章测评(课后习题)【含答案及解析】
第二章测评(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.(2021北京十四中高二月考)做简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是所给四个图像中的()F=-kx,图像为一次函数,且F与x方向相反,故选D。
2.关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义,有以下几种说法,其中正确的是()A.回复力第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程B.速度第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程3.一根弹簧原长为l0,挂一质量为m的物体时伸长x。
当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子,且其振幅为A时,物体振动的最大加速度为()A.Agl0B.AgxC.xgl0D.l0gAa=kAm ,而mg=kx,解得a=Agx,B项正确。
4.如图所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过14周期,振子具有正方向的最大加速度,那么下列四个x-t运动图像能正确反映运动情况的图像是()t=0开始经过14周期,振子具有正向的最大加速度,则位移为负的最大值,故D正确。
5.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点和b点时速度相同,所用时间t ab=0.2 s;质点由b点再次回到a点用的最短时间t ba=0.4 s。
则该质点做简谐运动的频率为()A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hza、b两点关于O点对称,由t ab=0.2 s、t ba=0.4 s知,质点经过b点后还要继续向最大位移处运动,直到最大位移处,然后再回来经b点到a点,则质点由b点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2 s,则T4=12t ab+12(t ba-t ab),解得周期T=0.8 s,频率f=1T=1.25 Hz。
1-2单自由度系统无阻尼振动(1)解析
振动周期 振动频率
（ s）
（Hz）
结论2：响应满足叠加原理
系统在初始位移 x0 单独作用下的自由振动， 此时 系统在初始速度 x0单独作用下的自由振动， 此时
x0 0
系统的总响应 叠加性是线性系统的重要特征。
结论3
固有特性
这三个量都由振动系统的参数确 定，而与初始条件无关，是系统 的固有特性，因而又称作：固有 圆频率、固有周期和固有频率。
（2）能量法（拉格朗日方程法） 拉格朗日方程（单自由度系统）： T为系统的动能，U为系统的总势能（或应变能），y为位移 自由度（广义坐标），Q为非势力的广义力。 对于定常约束系统，动能仅与速度有关 对于定常约束的保守系统 拉格朗日函数
动能与位移无关， 势能与速度无关
在阻尼可以略去不计的条件下，振动系统自由振动时的机 械能（动能+势能）保持常值。
解：设j为圆盘相对于静平衡位置的角坐 标（即单自由度的广义坐标），作用在 圆盘上的恢复力矩 根据刚体绕定轴转动的平衡方程，有：
例3 弹簧—质量系统，在光滑的水平面上，质量为m的物体 用不计重量的弹簧固定，弹簧原长为l0，沿弹簧轴线取坐标轴 x，以弹簧不受力时右端位置o为原点，向右为正，假设物体 只限于沿x轴进行直线运动，故物体任意时刻的位置可由x完全 确定。建立运动微分方程。
解：以为广义坐标，以系统的静平 衡位置为零势能点，则：
若令
则得：
2.运动微分方程的求解
单自由度自由振动的微分方程：
这是二阶常系数线性微分方程，解的一般形式为：
式中c1、c2是由系统的初始条件决定的。 在t=0 时，初始位移为 ，初始速度为
结论1：
单自由度无阻尼自由振动为简谐振动——位移可以表示为时 间的简谐函数（正弦或余弦） A为系统自由振动的振幅，它表示质量块离开静平衡位置 的最大位移。 为相位角， 为初相位角。
简谐振动图文
二、简谐运动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比， 并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动， 叫做简谐运动
1、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中 无阻力，所以振动系统机械能守恒。
2、简谐运动是一种非匀变速运动。 3、最常见的两种简谐运动：弹簧振子、单摆
1、弹簧振子
思考：弹簧振子（理想模型）条件有：1、2、3、
(t1+t2)=0.24 s,
所以质点的振动周期的可能值为0.72 s和0.24 s.
9、 一个弹簧振子经a,b两Fra bibliotek时速度相同,从a到b经历的最短
时间为0.2 s,再从b到a的时间为0.3 s,则振子的周期为( ) C
A.1 s
B.0.8 s
C.0.6 s
D.1.2 s
解析:振子经过a,b两点时速度相同,从a到b经历的最短时间为 0.2 s,而由b到a的时间为0.3 s,由以上信息可知,a､b在平衡位置 两侧关于平衡位置对称,如图所示,O为平衡位置,tab=0.2. tba=0.3 s,则 tbb′=(0.3-0.2) s=0.1 s. 故周期T=(0.2+0.3+0.1)s=0.6 s. 答案:C
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹 力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振 子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
4、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用 力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释 放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多 少？
T1:T2=1:1
A1:A2=1:2
5、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简 谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过 0.5s，振子首次到达C点，求：
2021年新教材高中物理第二章机械振动第一节简谐运动训练含解析粤教版选择性必修第一册
第一节简谐运动A级合格达标1.〔多项选择〕如下运动属于机械振动的是〔〕A.说话时声带的运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.体育课上同学进展25米折返跑D.竖直向上抛出的物体的运动解析：机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动.答案：AB2.如下列图，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v〔v≠0〕一样，那么如下说法正确的答案是〔〕A.振子在M、N两点所受弹簧弹力一样B.振子在M、N两点对平衡位置的位移一样C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要一样必须满足大小相等、方向一样.M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，应当选项A、B错误，选项C正确.振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，应当选项D错误.答案：C3.〔多项选择〕如下列图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，如下关于该图像的说法正确的答案是〔〕A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t 轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x 轴方向做匀速运动D.图像中小球的疏密显示出一样时间内小球位置变化快慢不同解析：由题图看出，弹簧振子在x 轴方向做简谐运动，小球并不是沿t 轴方向移动，由对称性可知，该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A 正确，B 错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x 轴方向做匀速运动，故C 正确；题图中小球的疏密反映了小球在x 方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D 正确.答案：ACD4.跳绳是一种健身运动，某运动员一分钟跳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的25，为了算出该运动员跳起的最大高度，我们〔 〕 A.不能将跳绳中的运动员视为质点B.可以将运动中的绳子视为质点C.将跳绳运动看作简谐振动D.将在空中的运动员看作只受重力的作用解析：只研究运动员上下的运动，可以把运动员当作质点，故A 错误；运动员在空中只受重力的作用，故D 正确；绳子的大小不能忽略，故绳子不能看作质点，故B 错误；由于运动员在跳绳的过程中脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的25，该时间内运动员看作不动，所以不能将跳绳运动看作简谐振动，故C 错误.答案：D5.对水平弹簧振子，如下说法正确的答案是〔 〕A.每次通过同一位置时，其速度不一定一样，但加速度一定一样B.通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.每次通过平衡位置时，加速度一样，速度也一定一样D.假如位移为负值，如此速度一定为正值，加速度也一定为正值解析：振子每次通过同一位置时，其速度方向不一定一样，但由于受力一样，加速度一定一样，A正确；振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误；振子每次通过平衡位置时，加速度为零，速度方向不一定一样，C错误；假如位移为负值，如此加速度一定为正值，振子远离平衡位置运动时速度方向为负值，D错误.答案：A6.如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线.假如振动曲线如图乙所示，由图像判断如下说法正确的答案是〔〕A.振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB.1 s末到5 s末振子的路程为10 cmC.2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也一样D.振子在2 s内完成一次往复性运动解析：由题图可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复性运动，故A正确，D错误；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长，为40 cm，故B错误；2 s末和4 s末振子位移均为零，位移一样，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误.答案：A7.〔多项选择〕如下列图，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，假如小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，如此如下说法正确的答案是〔〕A.B点位于AC连线中点的上方B.B点位于AC连线中点的下方C.小球在A点的回复力等于mgD.小球在C点的回复力大于mg解析：小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，假如小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，如此小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；假如从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确.答案：ACD8.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，如下说法正确的答案是〔〕A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B.t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C.t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度一样D.从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大解析：由题图乙知，t＝0.8 s时，图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误；在0～0.4 s内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6 cm处，故B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移大小相等、方向相反，由a＝－kxm，知加速度大小相等、方向相反，故C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确.答案：DB级等级提升9.〔多项选择〕如下列图为某简谐运动的图像，假如t＝0时，质点正经过O点向b点运动，如此如下说法正确的答案是〔〕A.质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B.质点在1.5 s时的位移最大C.1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D.1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大解析：由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移最大，故B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置运动，所以其位移在增加，故C正确；s 到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误.答案：BC10.如图为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在O点.用手将鱼漂往下按，使水位到达M点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动.如下说法正确的答案是〔〕A.水位到达N点时，鱼漂的位移向下最大B.水位在O点时，鱼漂的速度最大C.水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大解析：水位由O点到N点过程，鱼漂向上运动，到达N点时，位移方向向上，达到最大，A错误；O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D错误.答案：B11.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如下列图，如下结论正确的答案是〔〕A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，D错误.答案：C12.如下列图，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置.振子由完全一样的P、Q两局部组成，彼此拴在一起.当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，如此以后Q的运动和拿走P之前相比有〔〕A.Q的振幅不变，通过O点的速率减小B.Q的振幅不变，通过O点的速率增大C.Q的振幅增大，通过O点的速率增大D.Q的振幅减小，通过O点的速率减小解析：振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12mv2，振子质量减小，速率一定增大，B正确.答案：B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16
x A cos(t ) A cos(t 2 ) A cos[ (t
2
) ]
上式表示，t时刻与 (t ) 的位移是完全相同的, 2 而 是弹簧振子往返一次所需的时间，记为 时间T 周期：
§7-7 波的干涉
§7-8 多普勒效应 * §7-9 声波、超声波和次声波
4
§7-1 简谐振动
简谐振动（simple harmonic vibration) ：最简 单、最基本的，一切振动都是由简谐振动的合成 简谐运动 一、简谐振动的基本特征 弹簧振子是典型的简谐振动 合成 分解 复杂振动
5
正X向
反X向
X
弹簧的弹力
F = - kx
d2 x F = m a = m 2 = -kx dt k 2 m
根据牛顿第二定律有 所以 其解
d2 x 2 x0 2 dt
x A cos(t )
（以后只取此式的形式）
积分常数，根据初始条件确定 x A sin(t ) 或
9
一根质量可以忽略不计的轻弹簧和连挂的重物， 组成弹簧振子
10
谐振子只是一个理想模型，实际的振动系统通 常是很复杂的
在精密机床、光学实验台下面，一般 都有混凝土或大理石基础，在混凝土或 大理石基础下铺设弹性垫层或气垫．为 了研究这一系统的振动情况，由于机床、 仪器和混凝土、大理石基础的质量比弹 性垫层的质量大得多，而振动时它们的 形变又比弹性垫层小得多，因此，可以 将弹性垫层简化为一根轻弹簧，而将机 床和混凝土基础简化为压在弹簧上面的 一个物体，这样便构成了一个沿铅直方
可见物体做简谐振动时，其速度、加速度都以 同样的角频率作简谐振动
7
x A cos(t )
v A sin(t )
A
A
a 2 A cos(t )
A
最大
最大 最大
A
A
8
作简谐振动的系统，称为谐振子。弹簧振子、 单摆、复摆等都是谐振子
弹簧振子
单摆
复摆
第七章
振动和波动
1
机械振动：物体在它的平衡位置附近所作的往
复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。
振动：任何一物理量在某位置附近作反复变化
波：振动的传播
机械波（弹性波） 电磁波
实物波（德布罗意波）
2
振动的分类: 受迫振动 共振
振动
自由振动
阻尼自由振动
无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动） S.H.V.
有确定的值，因而cos也都有确定的值； （2）当振幅A和角频率确定之后，振动物体的 位移和速度完全由相位来决定。相位决定了振动 物体在任意时刻的运动状态，而初相位决定了
振动物体在初始时刻的运动状态；
19
（3）在A和不知道的情况下。尽管不能求得位
1. 振幅A
1 cos(t ) 1
A x A或 x A
15
A 是参与振动的物体在振动过程中离开平衡
位置的最大位移的绝对值,称为振幅。振幅是描 述振动物体运动范围和运动幅度的物理量。 在SI制中，单位为 m(米)
2. 周期和频率 因为余弦 (或正弦)函数都是周期函数，因 此简谐振动的位移也是周期性变化的。
并且是决定于振动系统自身性质的常量
12
(c) 质点的位移随时间的变化，遵从余弦 (或正弦)
函数的规律，以平衡位置为坐标原点，此函数关系
可表示为
x A cos( t )
以上三种说法在力学范围内是等效的，是同一
物理本质的不同描述。
（2）由于一个物理量在某定值附近作往返变化的
过程，都称为振动。因此简谐振动的普遍定义是任
何物理量x的变化规律满足方程式
d2 x 2 x0 2 dt
13
(3) 判断一物体的运动是否为简谐运动，必须以简谐振动 的基本特征为依据。有的同学认为，只要物体在某一位 置附近作周期性运动，就是简谐振动，这是不对的。
14
二、描述简谐振动的特征量
X
A 简谐振动的位移表达式：
A
x A cos( t )
k m
2
在SI制中, 单位分别为 周期 S (秒)、频率 Hz (赫 兹)、角频率 rad· s-1 (弧度 / 秒)
18
3.相位和初相位 在简谐振动中 x A cos( t ) ， t
称为振动的相位，称为初相位。
注意：
（1）相位是时间的线性函数，每一时刻，相位
物理上：振动一般运动是多个简谐振动的合成。 数学上： 傅氏级数 傅氏积分 S.H.V.是振动的基本模型或说振动建立在S.H.V.的基础上。 下面以机械振动为例说明振动的一般性质。
3
第七章
§7-1 简谐振动
振动和波动
§7-2 简谐振动的叠加
§7-3 阻尼振动、受迫振动和共振 §7-4 关于波动的基本概念 §7-5 简谐波 §7-6 波动方程和波的能量
6
x A cos(t )
振动过程中，物体运动的速度和加速度分别
2 dx 为 和 d x ,即： 2 dt dt
v
dx dA cos(t ) A sin(t ) dt dt
d 2 x d 2 A cos(t ) 2 2 a 2 A cos( t ) x 2 dt dt
向作振动的谐振子。
11
总结： （1）简谐振动的基本特征可以用以下三个方面来表示 （a） 质点的运动是在大小与位移成正比、方向与位 移方向相反的力的作用下发生的一种周期性运动，这 种力也称为线性回复力，可以表示为:
F k x
(b) 质点运动的动力学方程具有下面的微分
方程的形式:
d2 x 2 x 0 2 dt
2
T
2
2 2 T
17
频率：振动物体在1 秒内所完成振动的次数
1 T 2
称为固有角频率,所谓“固有”，就是振动
系统自身所特有的。固有角频率决定于振动系统 自身的性质，这种性质包括两方面，一方面是系 统所受线性回复力的性质，另一方面是系统的惯 性。
2 2 T