Klingelnberg摆线锥齿轮轮齿几何分析
克林贝格螺旋锥齿轮的建模与仿真
克林贝格螺旋锥齿轮的建模与仿真房怀英杨建红(安徽理工大学机械工程系 淮南 232001)摘要：本文通过对克林贝格螺旋锥齿轮切齿原理与基本运动的分析，以一个齿轮为例进行建模，再利用AutoCAD2000的二次开发工具VBA，开发出该齿轮副的加工过程建模软件，从而可以模拟实验平台，大大减少生产成本。
关 键 词：克林贝格螺旋锥齿轮 产形轮 布尔运算 建模 仿真中图分类号：TH132.4221、引言克林贝格螺旋锥齿轮是我国八十年代从原西德引进的一种螺旋齿锥齿轮。
这种齿制的齿轮采用的是等高齿，在齿廓方向上是长幅外摆线，在齿向上是渐开线，成鼓形齿接触，根据平面产形轮原理[1]，按连续分度法加工。
近年来，该齿轮副在高速、重载的装置中应用广泛。
而在加工这种类型的齿轮过程中需要反复试切、对滚、修正才能达到所要加工的要求，本文通过对克林贝格螺旋锥齿轮的齿形及加工特点的分析，先对一对齿轮副进行建模，再用内嵌在AutoCAD2000中的VBA语言编程仿真出这对齿轮副，对指导实际加工有重大的意义。
2、切齿原理与基本运动克林贝格制螺旋锥齿轮通常采用的是具有特殊结构的两分式万能刀盘，即切削刀盘由内切刀盘和外切刀盘两部分组成，内切刀盘上的内切刃用来切削齿轮的凸齿面，外切刀盘上的外切刃用来切削齿轮的凹齿面，内切刀片和外切刀片间隔安装，加工时刀盘一方面绕摇台轴线公转，另一方面又绕自身轴线自转，刀盘与摇台的回转轴线相平行。
当刀盘逆时针方向回ρ为半径的滚圆在半径为ρ的基圆上作纯滚转、摇台顺时针方向回转时，它们就相当于以动。
加工的过程，实际上是刀盘、摇台、工件等运动的合成，外切刀片和内切刀片的刀刃分别形成一个假想的平面齿轮——产形轮的凸齿面和凹齿面，分别加工出克林贝格螺旋锥齿轮副的凹齿面和凸齿面。
因外切刀盘的旋转轴线与内切刀盘的旋转轴线不重合，使加工出来的克林贝格锥齿轮的凸齿面和凹齿面的齿线的曲率半径不一样，也即克林贝格螺旋锥齿轮副的啮合是鼓形齿接触。
对数螺旋线齿锥齿轮啮合原理研究
内蒙古科技大学硕士学位论文摘要*本文以节曲线为对数螺旋线的螺旋锥齿轮——对数螺旋线齿锥齿轮为主要研究对
象，首先从其节曲线分析入手，分析了其基本数学性质，并根据齿轮分析中对曲线的 应用要求，论证了对数螺旋线作为齿廓曲线和节曲线所具备的条件，如：光滑性、不 干涉性、连续性；其次为从理论上证明对数螺旋线应用于定传动比齿轮传动中只适合 作为螺旋锥齿轮节曲线，本文给出了对数螺旋线就平面啮合传动、圆柱齿轮空间啮合 传动的分析： 1) 在平面啮合中，利用啮合角函数原理建立了对数螺旋线的基曲线方程，阐明了 对数螺旋线的形成原理并指出：若对数螺旋线作为齿廓曲线，则只能应用于非圆齿轮 场合；通过比较齿形法和包络法的优缺点，取以包络法求解了对数线的共轭对数螺旋 曲线方程；基于此，以对数螺旋线为非圆齿轮节曲线，利用其共轭性得到了变传动比 规律。 2) 在圆柱齿轮空间啮合中，确定了圆柱螺旋线实现等螺旋角所要满足的条件，得 到了对数螺旋线与其无关的结论。 在上述研究的基础上，引出本文主要研究对象——对数螺旋线齿锥齿轮，提出本 文主要研究内容——对数螺旋线齿锥齿轮基本啮合原理的研究： 首先介绍了空间啮合理论分析中相关的基本概念，论述了空间锥齿轮传动原理， 介绍了空间双参数包络原理的思想。在此基础上阐明了对数螺旋线齿锥齿轮齿面的形 成原理，进而建立了齿面方程，并得到了啮合线及其方程；为求解对数螺旋线齿锥齿 轮齿面的啮合方程，建立了对数螺旋锥齿轮啮合的坐标体系，利用旋转矩阵确定了对 数螺旋线齿锥齿轮齿面啮合点的相对速度、单位法向量及节锥角，最终得到了啮合方 程；利用双参数曲面族的包络原理求解了该齿轮的第二共轭曲面方程；根据白川德曲 线理论，将曲面共轭的分析转化为节锥上共轭曲线的分析，论证了接触线及共轭曲面 分别为对数螺旋线及对数螺旋曲面，充分肯定了对数螺旋线齿锥齿轮曲面接触时等螺 旋角特性的研究意义，为对数螺旋线齿锥齿轮的啮合理论进一步完善和设计方法的研 究奠定了坚实基础。
克林根贝格制摆线锥齿轮齿面形成过程的数学模型
克林根贝格制摆线锥齿轮齿面形成过程的数学模型摘要：本文根据克林根贝格制摆线锥齿轮齿面形成过程，并利用矢量回转及坐标变换矩阵公式，建立切入运动和展成运动的过程模型，是研究通用数控机床进行摆线锥齿轮铣齿加工的基础；展成齿廓渐开线的过程可描述为无数相对瞬时齿面包络的过程，此过程模型的建立，是研究数控机床加工摆线齿锥齿轮的基础。
关键词：克林根贝尔格制，摆线齿锥齿轮，齿面形成方程1. 概述AMK系列克林根贝尔格螺旋锥齿轮铣齿机的加工过程，主要依靠摇台、刀盘、工件的相对运动，形成齿长方向外摆线和齿廓渐开线，所以克林根贝尔格摆线齿锥齿轮的加工过程共由齿向展成和齿廓展成两种运动合成。
2.坐标系的建立图1 铣齿坐标系机床坐标系设定为：面对摇台，取右手固定直角坐标系，相应的标架为，为摇台中心，为分度平面与摇台面平行，参考点在轴上，取右手动坐标系与摇台固联，相应的标架为，初始位置与相同。
刀盘中心设为，有向转角设为，逆时针旋转时加工左旋齿轮，为负值，顺时针旋转时加工右旋齿轮，为正值。
摇台针旋转时，产形轮齿线相对于摇台中心有向转角设为，设为旋转定位点，当时，切齿处于切入运动，逆时针旋转加工右旋齿轮，为负值，顺时针旋转加工左旋齿轮，为正值。
工件坐标系设定为：取右手固定坐标系，相应标架为，与共面，与夹角为，取右手动坐标系与工件固联，相应的标架为，初始位置与相同，当时，切齿处于切入运动，绕自身轴线有向转角设为，逆时针旋转加工右旋齿轮，为正值，顺时针旋转加工左旋齿轮，为负值；展成运动时附加有向转角为，逆时针旋转加工右旋齿轮，为负值，顺时针旋转加工左旋齿轮，为正值。
3.克林根贝尔格锥齿轮切入运动过程模型3.1.切入右旋齿轮凸齿面的过程模型3.3.切入左旋齿轮凸齿面的过程模型同理，工件坐标系内左旋凸面的齿面方程为：3.4.切入左旋齿轮凹齿面的过程模型在工件坐标系内左旋凹面的齿面方程为：4.克林根贝尔格锥齿轮展成运动过程模型4.1.右旋凸面展成运动的过程模型可得第次展成旋转定位点，在工件上瞬时形成的凸面切削面为：4.2. 右旋凹面展成运动的过程模型第次展成旋转定位点，在工件上瞬时形成的凹面切削面为：4.3.左旋凸面展成运动的过程模型第次展成旋转定位点，在工件上瞬时形成的凸面切削面为：4.4.左旋凹面展成运动的过程模型第次展成旋转定位点，在工件上瞬时形成的凹面切削面为：5.小结作为高速、重载、高精度机械传动的基础零件，螺旋锥齿轮的理论研究和技术创新是一个国家制造业发展水平的重要标志，是齿轮生产中的关键技术和制高点。
Klingelnberg摆线锥齿轮刀盘参数的选择
精 度 较 高 的 硬 齿 面 齿 轮 ， 高 速 、 型 机 械 装 置 中 应 用 在 重 广泛 。 该 齿 制 的 ＡＭＫ 系 列 铣 齿 机 的 加 工 模 数 范 围 为 ｍｎ ＝１～３ ５ｍｍ， 大 外 径 ｄ＝２０ ０ｍｍ。 中 ＡＭＫ６ ５、 最 ０ 其 ３
Ⅱ
铣齿刀盘
Ｋｉｇｌｂ ｒ 制 铣 刀 盘可 分 为整体 尖 齿 刀盘 、 ＝ ｌ ｃ ｅｇ ｎ ｎ ｍ
２６４ ０／ ０
械 造 ４ 第ｓ ￣ － 制 ４卷 ｏ Ｊ ｏ
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而 被 加 工 齿 轮 的齿 面 则 是 与 冠 轮 相 啮 合 的共 轭 曲 面 。 如 图 ３ 示 ， 实 际 的加 工 过 程 中 ， 具 代 替 处 于 所 在 刀
维普资讯
Ｋ ｅ ｒ ｌｇｌ ｅ ｉ ｇ摆线锥齿轮刀盘参数的选择 ★ ｎ ｎ ｂ
口 王青云
摘
口 李剑锋
口 李
Hale Waihona Puke 巍 口 吴鸿雁 要： 结合 Ｋｉｇｌｂｒ 刀盘 的特点和其铣齿原理 ， ｌ ｅ ｅ ｎ ｎ ｇ铣 分析 了选择 Ｋｉｇｌｂｒ 接 线雏齿轮加 工刀盘参数时 需要 考 ］ ｅ ｅｇ ｎ ｎ
针 回转 的 左旋 刀 盘 ； 工 右旋 齿 轮 时 。 加 用顺 时针 回转 的
右 旋 刀 盘 。 １ 示 是 最 常 用 的 双 层 万 能 刀 盘 及 其 刀 齿 图 所 排 列 图 。 由 内 、 两 个 刀 盘 体 复 合 而 成 ， 刀 盘 固定 它 外 内 在 铣齿 机 的主 轴 上 ， 刀 盘 通 过 十 字 滑块 装 置 与 铣齿 外 机 的 主 轴 联 接 。 刀 盘 既 可 以 与 内 刀 盘 同 步 回转 ， 可 外 又 以调 整 其 回 转 轴 心 与 内 刀 盘 回 转 轴 心 间 的偏 距 Ｅ 以 达到 控制 齿 面接 触 区 的 目的 。 Ｋｌ ｇ ｌｂ ｒ ｉ ｃｎ ｃｇ制 系 列 铣 刀 盘 ， 刀 齿 节 点 Ｐ （ 基 ｎ 以 ０在
格里森弧齿锥齿轮传动效率
格里森弧齿锥齿轮传动效率格里森弧齿锥齿轮传动是一种常见的机械传动方式，它由两个交叉相贴的齿轮组成，通过齿轮的啮合来传递动力和扭矩。
在工程应用中，传动效率是评价齿轮传动性能的重要指标之一。
本文将从齿轮啮合原理、传动效率的计算以及提高传动效率的方法等方面进行探讨。
我们来了解一下格里森弧齿锥齿轮的工作原理。
格里森弧齿锥齿轮的齿轮齿形是采用弧形齿形，其齿面曲线是由两个圆弧组成，齿轮的齿根和齿顶都是圆弧形状。
当两个齿轮啮合时，齿根和齿顶之间的间隙非常小，这就使得格里森弧齿锥齿轮传动具有较高的传动效率。
传动效率是指传动过程中输入功率与输出功率之比，通常用百分比表示。
格里森弧齿锥齿轮传动的效率可以通过计算来得到。
传动效率取决于齿轮的设计参数、齿轮的材料和制造工艺等因素。
一般来说，齿轮的设计参数越合理，材料越优质，制造工艺越精细，传动效率就越高。
为了计算格里森弧齿锥齿轮传动的效率，我们需要知道齿轮的输入功率和输出功率。
输入功率是指齿轮传动系统输入端所提供的功率，输出功率是指从齿轮传动系统输出端所得到的功率。
在实际应用中，输入功率和输出功率可以通过测量得到。
格里森弧齿锥齿轮传动的效率计算公式为：传动效率（η）= 输出功率 / 输入功率 * 100%其中，传动效率（η）是以百分比表示的传动效率，输出功率是从齿轮传动系统输出端得到的功率，输入功率是齿轮传动系统输入端所提供的功率。
要提高格里森弧齿锥齿轮传动的效率，可以采取以下几种方法：1. 优化齿轮设计。
合理选择齿轮的模数、齿数和齿轮的啮合角等参数，可以减小齿轮的摩擦和损耗，提高传动效率。
2. 选用高质量的齿轮材料。
优质的齿轮材料具有较高的强度和硬度，可以减小齿轮的变形和磨损，提高传动效率。
3. 精细的制造工艺。
采用精密的齿轮加工和装配工艺，可以提高齿轮的精度和配合度，减小齿轮的摩擦和损耗，提高传动效率。
4. 定期进行维护和保养。
定期对齿轮传动系统进行润滑和检查，及时更换磨损严重的部件，可以保持齿轮传动的良好工作状态，提高传动效率。
延伸外摆线锥齿轮的设计新方法
当假想的动圆绕定圆作纯滚动时, 与动圆固连且 同心的铣刀盘上的各个刀片切削刃的运动轨迹( 延伸 外摆线) 就形成产形面。为了建立产形面方程, 引进坐
图 1 产形面的形成
标系 Sl 、S s 、SF 和 S ( 如图 1 所示) , 其中 Sl 和 Ss 与刀
盘固连, SF 与产形轮相固连, S 为固定坐标系。 在坐标系 Sl 中, 刀片切削刃 AB 由下列方程确定
(2 +
sin cos sin ∀ 1 cos2 + sin2 cos2 ∀ &k
( 35)
为了得到一个轮齿的齿廓形状, 将齿面分成 5 ∀ 9
个点( 利用牛顿- 杰夫逊二元迭代法计算) , 所以整个
齿面就由 5 ∀ 9 的点阵来表 示。利用 AUTOCAD 中的
3DMESH 命令可得到一个轮齿的齿廓, 用 3DARRAY 命
可写为
xF = ( R1 + R2 ) cos( q - ijw w ) +
( rw + usin ) sin[ !- ∀- ( 1+ ijw ) w ]
yF = ( R1 + R2 ) sin( q - ijw w ) -
( 3)
( rw + usin ) cos[ !- ∀- ( 1+ ijw ) w ]
( 29)
v12 = )12 ∀ r02 + i 02 p2 ∀ e2
( 30)
上述矢量都是写在坐标系 S 中的, 计算时需换算
成在坐标系 SF 中, 将上述表达式代入啮合方程 v12
nnF = 0 得
( )12F , r F , n2 F ) + i02 ( p2F , e2F , n2F ) = 0
摆线锥齿轮CAD及切齿调整计算软件开发
摆线锥齿轮CAD及切齿调整计算软件开发
李剑锋;王青云;李巍;范金红
【期刊名称】《北京工业大学学报》
【年(卷),期】2007(033)010
【摘要】为了实现Kelingelnberg摆线锥齿轮几何设计及机床设置参数计算的软件化集成,利用Visual Basic 6.0编程语言和AutoCAD 2004开发了摆线锥齿轮CAD及切齿调整参数计算软件.该软件可完成摆线锥齿轮的几何设计、强度校核、切齿调整计算、数据输出、齿轮图形参数化绘制以及齿轮实体的参数化建模等工作.实例表明,该软件系统的运算结果可用于Kelingelnberg摆线锥齿轮的工程设计及切齿加工.
【总页数】7页(P1026-1032)
【作者】李剑锋;王青云;李巍;范金红
【作者单位】北京工业大学,机械工程与应用电子技术学院,北京,100022;北京工业大学,机械工程与应用电子技术学院,北京,100022;北京工业大学,机械工程与应用电子技术学院,北京,100022;北京工业大学,机械工程与应用电子技术学院,北
京,100022
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.421
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1.汽车后桥主传动锥齿轮滚切修正切齿调整计算方法 [J], 卢明文;翟庆富
2.微机辅助螺旋锥齿轮切齿调整参数的计算 [J], 甄立志
3.基于AutoCAD的锥齿轮切齿过程仿真及软件开发 [J], 郭晓东;张明德;梁伟
4.延伸外摆线齿准双曲面齿轮几何设计和切齿调整计算新方法 [J], 董学朱
5.延伸外摆线锥齿轮切齿调整计算法的改进 [J], 董学朱
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克林贝格摆线锥齿轮建模及模态分析
刀盘自转角度θ狅 的关系是：
θ狆 ＝犻狆狅θ狅 ＝狕狕狅狆θ狅
（４）
其中，狕狅 是刀盘的刀片组数；狕狆 是冠轮的齿数；犻狆狅
是刀盘的刀片组数与冠轮齿数之比．
产形轮的产形面的齿面方程为下式： 狉狆（θ狅，狌）＝ 犕犿１犕１狅狉（θ狅，狌）
（５）
图 ２ 产 形 轮 坐 标 系
１．３ 铣 齿 加 工 坐 标 系 及 其 方 程 铣齿加工坐 标 系 如 图 ３ 所 示，铣 齿 加 工 右 旋 大 齿 轮 时，从 摇 台 正 面 看 过 去，摇 台 是 逆 时 针 转 动 ，从 轮 坯 的 小 端 看 过 去 ，轮 坯 是 顺 时 针 转 动 ．
克林贝格摆线锥齿轮建模及模态分析
张华，何卫东，张迎辉
（大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 １１６０２８）
摘 要：根据克林贝格摆线锥齿轮的加工方法和铣齿 原 理，建 立 刀 盘、摇 台 和 轮 坯 相 对 位 置 和 运 动 关 系 的 坐标系，推导摆线锥齿轮的切齿方程，结合齿轮啮合方程及齿轮齿面旋转投影得到在平面内相 关 齿 面 上 点 的关系，运用数值分析法得到齿面离散点坐 标，运 用 ＮＵＲＢＳ 进 行 曲 面 逼 近 得 到 曲 齿 面，封 闭 生 成 单 个 实 体轮齿，建立摆线锥齿轮三维模型．应用有限元分析方法，进行摆线锥齿轮自由模态分析，得 到 大 齿 轮 和 小 齿轮的低阶固有频率及主振型，计算各个齿轮的临界转速．分析计算结果为齿轮结构设计及优 化 提 供 了 一 定的参考依据． 关 键 词 ：摆 线 锥 齿 轮 齿 线 ；模 态 分 析 ；固 有 频 率 ；振 型 ；有 限 元 文献标识码：Ａ 犇犗犐：１０．１３２９１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｄｊｄｘａｃ．２０１８．０２．０１３
０ 引言
克林贝格摆线齿锥齿轮齿面方程及图形仿真
克林贝格摆线齿锥齿轮齿面方程及图形仿真
李巍;李剑锋;王青云
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】2006(025)012
【摘要】介绍了平面产形轮及其延伸外摆线齿形的形成过程,根据铣齿过程中刀盘、产形轮和被加工轮坯的相对位置和运动关系,建立了切齿啮合坐标系,推导了产形轮
的齿面方程;利用切齿啮合关系和空间啮合原理推导了摆线齿锥齿轮的齿面方程,并
用计算机绘制了产形轮和锥齿轮齿面的三维图形.
【总页数】5页(P1462-1466)
【作者】李巍;李剑锋;王青云
【作者单位】北京工业大学,北京市先进制造技术重点实验室,北京,100022;北京工
业大学,北京市先进制造技术重点实验室,北京,100022;北京工业大学,北京市先进制造技术重点实验室,北京,100022
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.421
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1.克林贝格摆线锥齿轮建模及模态分析 [J], 张华;何卫东;张迎辉
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克林贝格准双曲面齿轮齿面建模及接触分析
克林贝格准双曲面齿轮齿面建模及接触分析杜进辅;方宗德;宁程丰;赵国锐;高洪彪【摘要】A mathematical model was proposed for the tooth surface generation of the Klingelnberg Cyclo⁃palloid hy⁃poid gear;the tooth surface, which includes the fillet and the tooth 3D model, was obtained. As the third compo⁃nent of the normal is not taken into account in the solution of TCA equations, TCA results may be geometrically in⁃correct;so an improved algorithm was proposed to avoid this situation. We used a new iterative method to calculate the boundaries and the major axes of the contact ellipses, thus avoiding the complicated derivation of the surface curvatures and the relative curvatures and reflecting the actual surface nature in the contact area. A new TCA and surface generation program was developed for Klingelnberg Cyclo⁃palloid hypoid gear. The feasibility of this method was verified through analyzing an existing example and comparing calculated results with test results for the same example in Ref.11( a technical book authored by Dong Xuezhu);we believe that this may serve as the foundation for Loaded TCA and stress analysis.%通过分析克林贝格制Cyclo⁃palloid摆线齿准双曲面齿轮的齿面展成过程，建立了包括齿根过渡曲面的全齿面模型，并据此生成了轮齿三维模型；针对过去轮齿接触分析（ tooth contact analysis， TCA）数学模型未考虑法矢的第3个分量以及接触椭圆的计算需借助于对两配对齿面主曲率和相对曲率的复杂推导，提出了一种改进的TCA模型，避免了TCA结果可能出现的几何上不准确的情况，且对于接触椭圆的计算只需要知道两配对齿面的方程，因而避免了复杂的齿面曲率计算。
锥齿轮的技术分析报告
锥齿轮的技术分析报告引言本文将对锥齿轮技术进行分析，从锥齿轮的定义、结构、工作原理以及应用领域等方面展开阐述。
锥齿轮是一种重要的传动装置，广泛应用于机械领域，具有很高的传动效率和承载能力。
在本文中，我们将逐步深入了解锥齿轮的技术特点和应用优势。
1. 锥齿轮的定义锥齿轮是一种传动装置，由两个相互啮合的圆锥面上的齿轮组成。
它通常由一对齿轮组成，一个齿轮的齿面呈锥形，另一个齿轮的齿面也呈锥形，两者之间形成啮合传动。
锥齿轮与直齿轮相比，具有更大的啮合面积和更高的传动效率。
2. 锥齿轮的结构锥齿轮由齿轮体、齿轮轴、齿轮缸和齿轮壳组成。
齿轮体是锥齿轮的主体部分，用于传递动力。
齿轮轴是支撑齿轮的轴线，通常由高强度的金属材料制成。
齿轮缸是用于容纳齿轮的圆筒形结构，与齿轮体紧密配合。
齿轮壳则是保护齿轮和润滑油的外壳。
3. 锥齿轮的工作原理锥齿轮的工作原理是通过两个相互啮合的锥面上的齿轮进行传动。
当两个锥齿轮开始转动时，它们的齿轮齿面之间会发生啮合，从而实现动力的传递。
由于锥齿轮的啮合面积较大，因此传动效率较高，能够承受较大的载荷。
4. 锥齿轮的应用领域锥齿轮广泛应用于机械领域，特别是在需要大扭矩传递和空间有限的场景中。
以下是锥齿轮的一些常见应用领域：4.1 汽车工业锥齿轮在汽车工业中被广泛应用于变速器和后桥传动系统中。
它们能够有效地将发动机的动力传递到汽车的车轮上，并提供所需的扭矩。
4.2 航空航天工业在航空航天工业中，锥齿轮常被用于飞机起落架、飞机引擎和直升机传动系统等关键部件中。
它们能够承受高负荷和高速度的工作环境，保证飞行器的正常运行。
4.3 重型机械锥齿轮在重型机械领域中也得到了广泛应用，如矿山机械、港口起重机、大型工程机械等。
这些机械通常需要传递大扭矩，并且在恶劣的工作环境下工作，锥齿轮能够满足这些要求。
结论通过对锥齿轮的技术分析，我们了解到它作为一种重要的传动装置，在机械领域具有广泛的应用。
锥齿轮通过两个相互啮合的圆锥面上的齿轮进行传动，具有较高的传动效率和承载能力。
克林贝格摆线齿锥齿轮齿面方程及图形仿真
( 3)
q = Bm + $
( 4)
$ = a rcsin[ r0 co sD0 - Rm s inBm ] Ex
式中: z0 为刀齿组数; r0 为铣刀盘名义半径; mn 为参考点法
向模数; Bm 为 参考点螺旋角。 在初始位置, 滚圆和基 圆处于 图 1和 图 2中 的实线 位
置, 由图 1和图 2所示几何 关系可 以求得 刀刃直 线上任 一
点 Q 在机床坐标系 Sm 、Sn 里的径矢:
( r )m = Om Oe + O eM + M Q
( 5)
( r ) n = O nOf + OfM + M Q
( 6)
引入圆向量 函数 e( H) 和球向 量函 数 m ( H, C) [ 7]表 达
后, 式 ( 5)和式 ( 6)可统一写为
( r )H = Ex eH ( - Sh q ) + r0 eH [ Sh ( 90b - Bm + D0 ) ] +
E 形轮 的 产 形 面 , 用 于 展 成 加 工 右 旋 锥 齿 轮 的 齿 面 3 E。 2
连于刀盘, Se 也同时固连于 Sg 上, q1 为刀位极角; 辅 助坐标 系 Sa 用来描述被加工左旋齿轮在铣齿机上的安装 位置, 相 对于机床坐标系 Sm 的位姿保持不变, Xm 与 Za 的夹角为 被 加工左旋齿轮的分锥角 D1; 在铣齿过程中, 固连于被 加工左 旋齿轮的坐标 系 S1 与齿轮一起绕坐标轴 - Z1 旋转。在初始 位置, S1 与 Sa 重合, U1 为被加工左旋齿轮的转角, 被 加工左 旋齿轮的节锥顶点与坐标系 S1 的原点 O1 重合。
锥齿轮
锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。
锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。
由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。
锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。
直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。
本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。
1. 齿廓曲面的形成直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。
如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。
渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。
但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。
为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。
2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数(1) 背锥和当量齿轮下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。
若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。
为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。
设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。
显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。
由于大端背锥母线O1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。
大型摆线齿锥齿轮加工方法的研究
大型摆线齿锥齿轮加工方法的研究螺旋锥齿轮广泛应用于各种机械设备中,用于相交轴和交错轴的传动。
例如汽车、船舶、航空航天、工程机械、矿山机械、钻井平台等不同工况中。
根据其节锥齿线,可以将螺旋锥齿轮分为圆弧齿制的弧齿锥齿轮和延伸外摆线齿制的摆线齿锥齿轮。
由于摆线齿锥齿轮,在传动中结构紧密,承载能力也更高,主要应用于大型机械设备中。
它的制造精度,加工质量直接影响到机械设备的使用效率、故障发生率和使用寿命,所以有必要对摆线齿锥齿轮的加工方法进行研究。
本文主要研究成果有:(1)基于Klingelnberg摆线齿锥齿轮的加工原理,研究了分体式刀盘加工摆线齿锥齿轮的方法,给出了分体式刀盘控制齿面接触区的方法,实现了齿轮副点接触共轭传动,为在GCMT2500数控机床上加工摆线齿锥齿轮奠定理论基础。
(2)基于GCMT2500数控机床的特性,设计了一种用于加工摆线齿锥齿轮的通用铣刀盘,简化了刀盘结构,减少了换刀时间;根据齿轮的材料、压力角的大小等因素,选择了合适的刀片对齿面进行切削;依据铣刀盘的结构形式,对摆线齿锥齿轮的加工路线进行拟定,将摆线齿锥齿轮的切削过程分为粗加工、半精加工、精加工三个阶段。
在精加工阶段,拟定了三种走刀方式(竖切法、横切法、斜切法)对齿面进行切削,对这三种切削方式得到的齿面进行精度检测,可以得到:斜切时得到的齿面精度最高,并最终确定精加工时采用斜切的走刀方式。
(3)精加工时,借助手持式粗糙度测量仪,对齿轮表面粗糙度进行测量。
采用单因素控制变量法,分别以刀片的刀尖圆角半径、进给量、切削深度为变量,对齿面进行切削试验,得到一系列的数据,使用MATLAB软件对数据进行处理,得到了各变量对齿面的表面粗糙度的变化规律图。
根据切削试验的结果表明,当刀片刀尖圆角半径R=0.8mm、进给量f=0.1mm/r、切削深度t=0.2mm 时,Ra=1.312μm。
此时,齿轮的齿面精度最高。
本论文以摆线齿锥齿轮的加工原理为基础,在此基础上提出了一种新的加工方法,实现了对摆线齿锥齿轮的加工,极大地缩减了制造成本,提高制造效率。
格利森弧齿锥齿轮啮合传动节线的数学原理
2. 1 节线关系的定性分析 用范成法加工锥齿轮 , 相当于一对啮合的锥齿
轮传动 ,但是为了使刀具易于制造及机床结构易于 实现 ,加工锥齿轮的过程并不是一对普通锥齿轮啮 合过程的再现 ,而是将其中的一个锥齿轮转化成平 面齿轮.
在图 5 中锥齿轮 1 和锥齿轮 2 分别同一个相同 的平面齿轮相啮合 , 则这 2 个锥齿轮也能彼此相啮 合. 弧齿锥齿轮的切齿就是按这一个基本原理实现
θ( t)
= arctan
y x
( t) ( t)
.
点为 P1 ,容易求得 P1 在 X O Y 面上的极坐标为 :
ρ1 ( t)
φ1 ( t)
= θ2π1ρ( t) = θ2π1θ( t)
, ,
P P1 =
[ρ( t) ]2 - [ρ1 ( t) ]2 =ρ( t)
1-
θ1 2π
2
.
所以 , P 点的空间坐标 ( 曲线在空间的参数方
θ2π1 arctan
ssin β+ sco sβ+
rsi n rco s
t t
,
Y
=
θ1 2π
( sco sβ+ rco s t) 2 + ( ssin β+ rsin t) 2 sin
θ2π1 arctan
ssin β+ sco sβ+
rsi n rco s
t t
,
Z=
( sco sβ+ rco s t) 2 + ( ssin β+ rsin t) 2
1-
θ1 2π
2
.
(1)
11 2 圆锥面上特定曲线方程推导
克林贝格摆线齿锥齿轮的齿形仿真和接触分析
北京工业大学工学硕士学位论文了近代齿轮啮合理论的发展。
图ｌｏ克林贝格摆线锥齿轮Ｆｊｇ．１—３Ｋｌｉｎｇｅｌｎｂｅ唱Ｃｙｃｌｏ－ＰａｌｌｏｉｄｓｐｉｒａｌｂｅＶｅｌｇｅａｒ图１．４格利森弧齿锥齿轮Ｆｉｇ．１－４Ｇｌｅａｓｏｎｓｐｉｍｌｂｅｖｅｌｇｅａｒ４０年代，Ｇｌｅａｓｏｎ公司的Ｅ．ｗｉｌｄｈａｂｅｒ【４卅用立体几何方法导出了螺旋锥齿轮的诱导法曲率计算公式和齿线曲线的概念，引入了极限压力角和极限法曲率的概念，并给出了轮坯的设计方法。
５０年代，日本学者九井高男等人用二元矢量、张量等数学工具严密而简洁的论证了有关弧齿锥齿轮的理论问题，引入媒介齿轮的概念，导出了滑移线曲率的计算公式，讨论的两类啮合界限问题【７１。
６０年代，Ｇｌｅａｓｏｎ公司的另～位工程师Ｍ．Ｌ．Ｂａｘｔｅｒ【¨ｏ】提出了一个准双曲面齿轮的参考几何体系，进一步完善了准双曲面齿轮节面分析的数学模型，并分析了局部共轭齿轮副的齿面接触过程，给出了一种确定失配齿面接触和运动传递情况的定量分析方法，论证了线接触共轭齿轮副的齿面接触和实际工作齿面必须经过仔细选择和修正，才能使弧齿锥齿轮副运转平稳，并提出了由已知曲面和特定的相对运动展成另一个曲面的“二阶曲面范成”原理。
他们的工作为研究螺旋锥齿轮复杂三维齿面的解析方法奠定了基础。
国际著名学者Ｆ．ＬＬｉｔｖｉｎ自６０年代至今一直致力于以Ｇ１ｅａｓｏｎ锥齿轮设备和加工方法为基础的新的弧齿锥齿轮共轭齿面形成方法的研究【“砬”。
提出了改善齿面接触特性的齿面综合分析方法及齿面综合优化的数学模型，对各种误差对精度的影响进行解析描述，研究了点啮合承载零误差传动的螺旋锥齿轮齿面范成法，他的研究成果使Ｇｌｅａｓｏｎ制齿轮传动的理论分析和加工方法更加完善，齿轮性能更加优越。
Ｆ．ＬＬｉｔｉｖｉｎ在文献例撇开Ｇｌｅａｓｏｎ技术，提出了局部综合法。
就是在参考点处指定齿面接触点的迹线方向传动比变化率以及瞬时接触椭圆长轴的长度，利用微分几何理论，推导出小轮齿面在参考点处的主曲率及主方向，由此得到加工小轮的机床调整参数。
克林贝格螺旋锥齿轮设计及参数计算
2024年奥利康制锥齿轮设计与加工技术
第十二页，共100页。
奥利康制锥齿轮的几何设计
1、齿形
二、
第十四页，共100页。
第十五页，共100页。
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奥利康制锥齿轮的几何设计
2）新“奥”制 ·不再对齿轮分型，以刀盘名义半径为标准值，常采用FS系列刀盘加工，刀盘结构复杂。 ·采用了刀倾铣齿调整算法，轮坯设计、刀具计算、铣齿调整计算较为复杂，需要用软件来实现。 ·奥利康公司针对新“奥”制推出了早期的CDS软件和目前的KIMOS软件。
一、
第六页，共100页。
概述
5）按齿制 格里森制：简称“格”制，主要为圆弧收缩齿，源自美国格里森公司。 奥利康制：简称“奥”制，主要为摆法线等高齿，源自瑞士奥利康公司。 克林根贝格制：简称“克”制，主要为摆线等高齿，源自克林根贝格公司。 刀盘：克林贝格刀盘为双层刀盘，内外刀不同心，可调。 奥利康刀盘为整体刀盘，内外刀同心，不可调。 加工方法：奥利康制采用普通展成法、刀倾全展成法和刀倾半展成法。 克林贝格制只能采用全展成法。 双层刀盘 整体刀盘
一、
第十一页，共100页。
概述
2）加工优点 节锥与根锥平行，不需刀号修正，刀片规格简化。 加工原理准确，大小轮可用同一产形轮加工，理论上能加工出完全共轭的齿轮副。 连续分度、双面法加工，生产效率高，分度精度好，易于干切削。 粗精切一次完成，工序集中，工件定位精度好。 加工一个齿轮，摇台往复一次，减少了摇台往复运动冲击。 两台机床、两把刀具可加工 一对齿轮，占地面积小，劳动强度低。 在噪声、强度方面也具有一定优势，见表1。
一、
第五页，共100页。
概述
五刀法：主要应用于格里森制锥齿轮，常见固定安装法，需要五道工序。 大轮双面粗切、双面精切； 小轮双面粗切，凹面精切，凸面精切； 优点：刀具和机床对于凸面和凹面是分开的，易于单独控制和优化设计； 刀具磨削简便； 缺点：效率低、劳动强度大。 两刀法：凸凹面同时加工、粗精切一次完成，主要见于奥利康 制锥齿轮的两刀法和格里森制的全工序法。 大轮双面粗精切； 小轮双面粗精切； 优点：生产效率高，劳动强度低，加工机床数量少，占地面积小； 缺点：难以设计，两面不能单独控制，优化难度大。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。