流体力学膨胀波和激波

一、激波的分类
• 1. 斜激波（超声速气流 经过激波流动方向变化）
• 2.正激波 （超声速气流 经过激波流动方向不变化）
一、激波的分类
• 3.脱体激波（超声速气流 流过钝头物体产生的激波）
激波实例： 美军超音速飞机
• 激波的流动不能作为 等熵流动处理。但是， 气流经过激波可以看作是绝热过程。
6
二、正激波
增大）
，激波
p2 / p1 1
的传播速度也增大。若激波强度很弱，即
2 / 1 1
，
。
此时激波已成为微弱vs压 缩p波22 ，p则11 式（ddp9－ c1）可写成：
上式表示微弱压缩波是以声速传播的.
将式（9－1）代v入式(（p2b）p得1)(波2面 后1)得气流p1 (速p2度1)(1 1 )
1 2
工程流体力学
第九章 膨胀波和激波
第一节 膨胀波
•
当超声速流流过
凸曲面或凸折面时，通
道面积加大，气流发生
膨胀，而在膨胀伊始因
受扰动而产生马赫波。
这种气流受扰后压强将
下降，速度将增大情况
下的马赫波称为膨胀波
。
（ 图9-1、9-2)
◆膨胀波产生的特点：
1.超声速来流为定常二维流动,在壁面折转处必
定产生一扇型膨胀波组，此扇型膨胀波是有无 限多的马赫波所组成
第四节 斜激波
• 当超音速气流流过图 中所 示的凹壁面时将产生斜激波 ,气流的速度由超音速变为 亚音速，而且流动的方向也 将发生变化。壁面的转折 角 为 ，用角标1和2分别表示 波前和波后，n和t分别表示 速度与激波面垂直和平行的 分量，激波与波前壁面的交
角称激波角，如图中 。
◆气流通过激波时的基本方程
1 p1
2
（9－2）
p2 / p1 1 2 / 1 1
Biblioteka Baiduv0
由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰
第三节 正激波前后的参数关系
•
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上
游
（波后）和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、 “2”
表示。设激波等速移动，并将坐标系固连在激波
上，这样无论激波运动与否，均可将激波视为静止
1 1
M
a12
1
k
2 1
M a12
T2 [2kMa12 (k 1)][2 (k 1)Ma12 ]
T1
k 1
(k 1)Ma12
• 5.声速比
c2 {[2kMa12 (k 1)][2 (k 1)Ma12 ]}0.5
c1
k 1
(k 1)Ma12
• 6.马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2 Ma1 kMa12 (k 1) / 2
vsv
p2 p1
1
(a)
A
积
A1vs A2 (vs v)
应用连续性方程：
v
2 1 2
vs
－为圆管横截面的面
(b)
(a)
联立
(b)
和
vs
得正激波的传播速度 ：
p2 p1 2 2 1 1
p2 1 p1 p1
1 1 1 2
（9－1）
二、正激波
• 由式（9－1）可见，随着激波强度的增大（ p2 / p1 2 / ，1
第二节 激 波
• 气流通过凹面时从B开始通道面逐
渐减小，在超声速流情况下,速度就会 逐渐减小，压强就会逐渐增大。与此同 时,气流的方向也逐渐转向，产生一系 列的微弱扰动，从而产生一系列的马赫波,这种马赫波
称为压缩波。气流沿整个凹曲面的流动，实际上是由 这一系列的马赫波汇成一个突跃面(图9－4)。气流经 过这个突跃面后，流动参数要发生突跃变化：速度会 突跃减小；而压强和密度会突跃增大。这个突跃面是 个强间断面，即是激波面。
正激波的形成过程：见图9－7直圆管在活塞右 侧是无限延伸的，开始时管道中充满静止气体 如(a)所示，活塞向右突然作加速运动，在一
段时间内速度逐步加大到v，然后以等速v运动
. 活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动， 这些扰动波一个个向右传播。 如(b)所示，当活塞不断向右加速时，一道接 一道的扰动波向右传播，而且后续波的波速总 是大于现行波的波速，所以后面的波一定能追 上前面的波。 如(c)所示，无数个小扰动弱波叠加在一起形 成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。
2 k 1 1 2 k 1 2
或v12 c12 v22 c12 k 1 c2
2 k 1 2 k 1 k 1 2
状态方程 ：
p1 p 2
1T1
2T2
二、普朗特关系式
由能量方程和动量方程可得：
v1 v2
p2
2 v2
p1
1v1
c22 k v2
c12 k v1
而
c12
k
1 2
c2
k
1 2
二、正激波
激波的传播速度：
（1）vs －激波向右的传播速度，激波
后气体的运动速度则为活塞向右移动的
速度v ,见图9－8(a)
（2）当把坐标系建立在激波面上时，
激波流前向的气体以速度v1 vs
激波，经过激波后气体速度为
vs
向左
v
,
见图9－8(b).
二、正激波
• 应用动量方程:
A( p1 p2 ) A1vs[(vs v) vs ]
• 连续方程： 1v1n 2v2n
• 法线方向动量方程：
切线方向动量方程：
p2 p1 1v1n (v1n v2n )
的。通常把这种激波叫做定常运动的正激波或驻址
正正激激波波。前p1若 后激 的1 波 气T面 流1 的参v1面数积分p2 为别为A2（T垂2 直v2于纸面），并设
， ， ，和 ， ， ， ，
则可以根据以下四个方程—连续性方程、动量方
程、能量方程和状态方程来建立正激波前后各参数
一、激波的基本控制方程
连续性方程： 1v1 2v2 动量方程： p2 p1 1v12 2v22 能量方程： v12 k p1 v22 k p2
v12
c22
k
2
1
c
2
k
2
1
v22
由上面三式可得 普朗特（Prandtl）关系式 ：
M a,1M a,2 1
三、正激波前、后参数的关系式
• 1.速度比 • 2.压强比
v2
1
1 k Ma12
(
p2 p1
1)v1
p2 p1
2k k
1
Ma12
k 1 k 1
• 3.密度比 • 4.温度比
2
k k
2.经过膨胀波组时，气流参数是连续变化的， 其速度增大，压强、密度和温度相应减小,流动过程为绝热等熵的
膨胀过程. 3.气流通过膨胀波组后，将平行于壁面OB流动. 4.沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参数不变，固每条马赫线也 是等压线。而且马赫线是一条直线 . 5. 膨胀波束中的任一点的速度大小仅与 该点的气流方向有关.