八年级数学下册 第八章 平面图形的全等与相似测试 青岛版
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《图形的全等及相似》测试
一 选择题（3分×10=30分） 1、下列说法正确的是（ ）
①三边对应相等的两三角形全等 ② 两边对应相等的两直角三角形全等
③一边对应相等的两等腰直角三角形全等 ④一边重合的两等腰直角三角形全等 A ① B ①② C ①②③ D ①②③④ 2、关于相似的下列说法正确的是（ ）
A 所有直角三角形相似
B 所有等腰三角形相似
C 有一角是80°的等腰三角形相似
D 所有等腰直角三角形相似 3、如图，要使△ABC ∽△BDC,必须具备的条件是：
A C
B CA CD AB
= B BD AB CD BC =
C 2BC AC DC =
D 2BD CD DA = 4、已知△ABC ∽△'''A B C ,AD 、''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的对应高，
且AD ∶''A D =2∶3，则下列结论正确的是（ ） A ''A B ∶AB = 2∶3 B ABC S ∶'''A B C S =2∶3 C (AB BC AC ++) ∶(''''''A B B C A C ++)=4∶9 D (AD BC +) ∶(''''A D B C +)=2∶3
5、如右图， ,,BC BA BE BD ABC DBE ==∠=∠,则
AE DC 和关系是（ ）
A AE DC <
B AE D
C = C AE DC >
D 不确定
6、如下图，已知DE ∥BC, EF ∥AB,则下列比例式错误的是（ ）
A AD ∶AB=AE ∶AC
B CE ∶CF=EA ∶FB
C DE ∶BC=A
D ∶BD D EF ∶AB=CF ∶CB
7、如图，DE ∥BC ，且AD ∶DB=1∶2，则:AED DBCE S S 四边形=( )
A 1∶2
B 1∶4
C 1∶8
D 1∶9
8、在一张1∶1000的地图上，12
cm 代表的实际面积是（ ）
A 21000000m
B 210000m
C 2100m
D 210m 9、如右图 B C ∠=∠,BF=CD,BD=CE,则∠1与∠A 的关系是（ ） A 21A ∠+∠=180°B 1A ∠+∠=180°C 1A ∠+∠=90° D 21A ∠+∠=90°
D
C
B A
E
D
C B
A
F
E
D C
B
A E
D C
B
A
F
E
D
C
B
A
1
D
C
B
A
10、如图矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若AEF ∠=90°，
则一定有（ ）
A △ADE ∽△AEF
B △ECF ∽△AEF
C △ADE ∽△ECF
D △ABF ∽△AEF 二、填空题 （每小题4分×6=24分）
11、下列说法中：①各角对应相等的三角形相似 ②各角对应相等的多边形相似 ③各边对应成比例的三角形相似 ④各边对应成比例的多边形相似 ⑤相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ⑥相似多边形的对应角相等，对应边成比例 其中正确的说法是 （只填序号）
12、如右图，下列叙述中正确的有 （只填序号） ① △ABD ∽△CAD ② △ABD ∽△CBA ③△CAD ∽△CBA ④ 2AD BD CD = ⑤ 2AB BD CB = ⑥2AC CD CB =
13、两个相似多边形的相似比是2∶3，面积之差是302cm ， 则它们的面积之和是 2cm .
14、如右图，△ABC 中，AD=DF=FG=GB, DE ∥FH ∥GK ∥BC,已知BC=8cm, 则DE+FH+GK 是 .
15、 如图，四边形PQMN 为矩形，且长是宽的2倍，AD=45，BC=60， 则 该长方形的长是 .
16、 将一矩形纸片对折后所得图形与原图形相似，则原图形的长与宽的比是 .
三 解答题 （共46分，具体分值见各题） 17 如图，已知：AB ⊥AC,AB=AC,DE 过点A,且CD ⊥DE, BE ⊥DE,垂足分别是D,E. 求证：（1） ∠DCA=∠EAB
（2） △ADC ≌ △BEA （8分）
F
E
D
C B
A K
H
G
F
E
D C
B A
D
N M
Q
P E C
B
A
18、如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CB 延长线上的一点，F 是CD 边上的一点，BE=DF 求证：AE ⊥AF （10分）
19、如图，在△ABC 中，∠BAC=∠ADC,DC=4，BC=16，求AC （8分）
20、已知：如图，△PAD 中，∠APD=120°，B 、C 为AD 上的点，△PBC 为等边三角形
求证：△PAB ∽△DPC （10分）
F D
C
B A P D
C B A
21、如图，AD为△ABC的高，E为AC上的点，BE交A
于F，且有BD=AD,FD=CD
求证：BE⊥AC （10分）
F
E
D C
B
A