相似三角形的周长比与面积比

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相似三角形的性质(二)
初三数学
孙素坤
相似三角形的性质(二)
一、教学目的:
1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系
2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用
3、经历探索相似多边形的性质的过程,培养学生的探索能力,合作意识
4、利用相似多边形的性质解决实际问题,训练学生的运用能力
二、教学重点及难点:
1、重点:周长比和面积比的探究
2、难点:面积比的探究
三、教学过程
本节课共分六个环节:
第一环节:情景引入;第二环节:认识新知(二);第三环节:讨论交流;第四环节:课堂小结 第五环节:当堂检测;第六环节:布置作业
第一环节:情景引入
活动内容:
让学生们拿出事先准备好的青岛市地图,根据老师给出的问题进行分组讨论:
1、地图的比例尺是多少?
2、根据地图所给的数据,你能否计算出火车站离你家大致有多远?
3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积?
第二环节:认识新知(二)
活动内容:
出示投影片2:
解:(1)∵△ABC ∽△C B A '''
∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC '
'=2. (2)
2='''∆∆的周长的周长C B A ABC ∵
B A AB ''=
C B BC ''=C A AC ''=2. ∴
C A C B B A AC BC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C
A C
B B A
C A C B B A ''+''+''''+''+''222 =2)(2='
'+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . (3)S △ABC =2
1AB ·C D.
S △C B A '''=21
AB ′·C ′D ′. ∴222
121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D
C C
D B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC
. 活动目的:
使学生建立从特殊到一般的思想。

出示投影片3:
(1) 教师提出问题:如果△ABC ∽△C B A ''',相似比为k ,那么△ABC 与
△C B A '''的周长比和面积比分别是多少?
教师引导小结:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

(2)进一步提出问题:相似多边形是否也具有类似的性质呢?
出示投影片6,7:
[生]解:(1)∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′.相似比为k . ∴D
A AD D C CD C
B B
C B A AB ''=''=''=''=k ∴
k D A D C C B B A AD CD BC AB l l D C B A ABCD =''+''+''+''+++=''''四边形四边形 (2)△B CD ∽△B ′C ′D ′,且相似比都为k .
∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′
∴D A AD D C CD C B BC B A AB '
'=''=''='' ∵∠C=∠C.′
在△B CD ∽△B ′C ′D ′中 ∵D
C C
D C B BC ''='' ∠C=∠C.′ ∴△B CD ∽△B ′C ′D ′ ∴D C CD C B BC '
'=''=k . 同理可知,△ABD ∽△A ′B ′D ′,且相似比为k .
(3)∵△ABD ∽△A ′B ′D ′, △B CD ∽△B ′C ′D ′
(4)∴2K S S S S D C B BCD D B A ABD =='
''∆∆'''∆∆ 22)(k S S S S K S S D C B D B A BCD ABD D C B A ABCD =++='
''∆'''∆∆∆''''四边形四边形 出示投影片9:(及时课堂反馈)
第三环节:讨论交流
活动内容:(反映学生掌握知识的深度)
出示投影片11:
活动目的:
本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高,运用平移的知识得到图中相似的三角形,并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知,再
把面积比转化为对应边比的平方,考察了学生综合运用知识的能力。

活动效果:
可检验学生掌握知识的深度,对本节课的内容进行巩固。

第四环节:课堂小结
出示投影片12:
活动内容:
师生共同回忆、交流相似多边形的性质:对应线段(高、中线、角平分线)的比,周长比都等于相似比,面积比等于相似比的平方,
活动目的:
培养学生的归纳总结能力,加深对知识的理解和应用能力。

活动效果:
学生畅谈自己对相似多边形性质的理解,而且还能运用性质解决生活中的实际问题。

第五环节:自我检测
出示投影片13,14:
第六环节:布置作业
活动内容:
1、习题4,5,6
2、预习下节内容
感谢您的阅读,祝您生活愉快。

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