基于BEM理论的水平轴海流机设计_赵伟国
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摘
310027 ；
2. 浙江大学流体传动与控制国家重点实验室， 浙江杭州
310027 ）
要： 基于叶素 -动量（ BEM ） 理论， 建立了水平轴海 流 机 （ HMCT ） 水 动 力 学 设 计 及 校 核 模 型； 对 海 流 机 空 化 问 题 进 行
了分析， 提出了海流机设计中预防空化的措施； 校核模型考虑了叶尖损失修正 、 有限叶片数影响等因素， 采用失速模型得 到失速状态下的翼型升阻特性 。 编制了 水 平 轴 海 流 机 设 计 及 校 核 程 序 ， 通 过 与 试 验 模 型 对 比， 验证了校核模型的可行 其功率系数达到设计要求 。 性 。 设计了直径为 20m 的水平轴海流机样机 HMCT20 并对其进行了校核， 关键词： 水力机械； 水平轴海流机； 叶素 -动量理论； 水动力学； 空化 中图分类号： TK730. 2 文献标识码： A
［8］ 轴向诱导因子采用的计算公式为 ： 果； a ＞ 0. 4 时，
（ 11 ）
t
BEM 理论不能给出可靠的结 方程（ 11 ） 仅能给出轴向诱导因子 a 在 0 到 0. 4 之间时的可靠值， 当 a ＞ 0. 4 时， a = 0. 5［ 2 + k （ 1 － 2 a c） ］ － ［ 2 槡
第4期
赵伟国等： 基于 BEM 理论的水平轴海流机设计
［5］
209
经典的动量理论
V、 V 2 分别表示远前方来流速度， 由 Betz 所建立， 理论流管模型如图 1 所示， 其中 V 1 、 通过
叶轮桨叶平面的水流速度和叶轮远后方的水流速度 。 定义轴向诱导因子 a = 1 － V / V 1 ，切向诱导因子 a' = 1 － 0. 5 ω / Ω 。 由动量定理和伯努利方程可得桨叶所受的轴向推力 T 和转矩 M 分别为： T = 2 π ρR 2 V2 1 a（ 1 － a） M = π R ρ V 1 Ω a' （ 1 － a ） 式中，ρ 为介质密度； ω 为桨叶平面水流角速度； Ω 为转轮角速度； R 为转轮半径 。 半径为 r 处的桨叶受力和力矩分别为： dT = 4 π ρ rV 2 1 a （ 1 － a ） dr dM = 4 π r ρ V 1 Ω a' （ 1 － a ） dr
1
1. 1
叶素 -动量理论 （ BEM ）
叶素 -动量理论基于 Glauert 漩涡理论， 其关键在于轴向诱导因子 a 与切向诱导因子 a' 的确定及其修正 。 动量理论
01 17 收稿日期： 2010“863 ” 基金项目： 国家 项目（ 2007AA05Z443 ） ； 国家自然科学基金项目（ 50735004 ） 作者简介： 赵伟国（ 1979 － ） ，男，博士研究生 ． E-mail ： zhaowg@ zju． edu． cn
－1 = tan
V （ 1 － a） （ 1 － a） = tan [ [Ω ] λ （ 1 + a' ） ] r （ 1 + a' ）
1 －1 r
（ 5）
式中 r 为叶素处的桨叶半径； λ r 为叶素处的叶尖速比 。 对弦长为 c 的叶素， 其所受的升力和阻力分别为：
{
L = 0. 5 ρ W 2 cC l D = 0. 5 ρ W 2 cC d Cn
［3］
设计工况时的非定常性仍然不可忽视 。 海流机与风力机最大的区别在于空化现象的存在 现象的产生 。 目前国外对海流机的设计及校核主要采用叶素 -动量理论
［1］
， 空化的产生 不 仅 会
对海流机性能产生重要影响而且由空化导致的空蚀会破坏海流机的叶片 ， 因此， 设计中必须采取措施以避免空化 。 本文旨在应用叶素 -动量理论， 考虑空化等水动力学因素， 探索一种适用于水平轴海流机的设计及校核方法 。
0
引言
海流能作为一种新的能源利用形式， 日益受到各国重视 。 英国南安普敦大学等研 究 机 构 已 经 率 先 开 展 了 这
［1 ～ 3］
方面的研究并取得了一些成果
。 海流机的设计理论主要来自于风力机， 不论是垂直轴还是水平轴， 现在的设
［4］
计理论多数都没有脱离风力机的范畴 。 虽然现在大型风力机已经得到广泛应用， 但是许多 关 键 问 题 还 没 有 研 究 清楚， 比如考虑三维旋转效应的静态与 动 态 失 速， 尾流结构等问题 ； 虽 然 海 流 机 的 工 况 相 对 较 稳 定， 但是偏离
2
微元叶素上的推力和转矩： （ 7） （ 8）
（ 4） ， （ 7） ， （ 8 ） 可得轴向与切向诱导因子的求解公式： 联立方程（ 3 ） ， bcC n a = 8 π r sin 2 φ + bcC n bcC t a' = 8 π r sin φ cos φ － bcC
（ 9）
3
3. 1
Hale Waihona Puke Baidu
设计模型
直径确定 参考风力机
［5］
及同类型海流机设计得到功率与转轮直径的估算公式为 ： P = 0. 18 ρ D 2 V 3 1 （ 15 ）
式中，P 为额定功率； D 为转轮直径 。 由公式（ 15 ） 计算海流机转轮直径， 得 到 的 直 径 进 行 圆 整 后 作 为 初 步 的 设 计 直 径， 然后根据性能校核进行调
第 30 卷 第 4 期 2011 年 8 月
水 力 发 电 学 报 JOURNAL OF HYDROELECTRIC ENGINEERING
Vol． 30 No． 4 Aug． ，2011
基于 BEM 理论的水平轴海流机设计
1 1， 2 赵伟国 ， 邵雪明 ， 李
伟
2
（ 1. 浙江大学力学系， 浙江杭州
2
=
P AT + ρ gh － P v 0. 5 ρ V 2
（ 13 ）
h 为桨叶淹没深度； P AT 为当地大气压力； P v 为汽化压力； P L 为二维 式中，P 0 = P AT + ρ gh 为桨叶截面参考静压， 截面某点压力； V 为桨叶截面相对来流速度 。 空化的判断准则： σ ＜ － C p min 。 空化的影响主要集中在叶尖部分吸力面 2. 2 翼型特性对空化初生的影响 设计中主要从叶片几何参数着手来抑制空化的发生， 其中翼型参数对空化性能 有 着 重 要 影 响 。 现 有 的 研 究 相同参数下， 弯度较大 、 最大厚度位置后移的翼 型 有 利 于 抑 制 空 化 的 发 生 表明，
。空化现象的存在不仅会导致海
流机性能的下降， 由其产生的空蚀现象甚至会使叶片遭到破坏以致无法正常运转 。 一般认为， 当介质压力低于某个临界值时， 空化就会发生 。 这个临界值通常认为是当地温度条件下介质的汽 化压力 。 空化数 σ 定义为： σ = 叶片二维截面压力系数定义为： Cp = P L － P0 0. 5 ρ V 2 （ 14 ） P0 － P v 0. 5 ρ V
3 4
（ 1） （ 2）
（ 3） （ 4）
图1 Fig． 1
海流机流管模型
图2 Fig． 2
叶素速度三角形及受力分析图 Velocity triangle and force analysis of a blade element turbine
Stream-tube model of marine current turbine turbine
［10］ ［9］
。 通过对文献［ 1］ 的海流机进行流场计算， 得到的静压分布如图 3
所示， 从图中可以看出最低压力区位于叶尖部分， 与试验结果基本吻合 。
， 所以海流机设计中尽量选择
3］对层流翼型 NACA63 － 815 的空化性能进行了计算， 此类翼型 。 文献［ 得出了空化系数与升力系数的关 系， 如 设计中可进行参考以避开空化区 。 由图 4 可以看出， 空化数越大， 升力系数可选择范围越宽 。 图 4 所示，
t
（ 6）
叶素所受的法向与切向力及其系数矩阵分别为：
[ F ] = J[ L ] [ C ] = J[ C ] D
Fn
t
Cl
t
式中 J =
φ [ cos sin φ
sin φ － cos φ
]
dT = bF n dr = 0. 5 ρ cbW 2 C n dr dM = bF t rdr = 0. 5 ρ cbW rC t dr
{
F tip = F hub =
2 b（ r － R） arcos exp π 2 r sin φ
h
[ ( )] 2 b（ r － r） arcos [ exp ( π 2 r sin φ ) ]
F = F tip · F hub （ 10 ）
此时轴向与切向诱导因子的求解公式变为： bcC n a = 8 π rF sin 2 φ + bcC n bcC t a' = 8 π rF sin φ cos φ － bcC
（ HMCT ） is developed by applying the blade element momentum （ BEM ） theory． Cavitation effect is considered in the design model ，and correction of tip loss ，finite blade effect and hydrofoil characteristic under stalled conditions are considered in the validation model． A FORTRAN code is used to implement the model for designing a blade of 20m in diameter． The code is validated through comparison with experimental data． Key words ： fluid machinery ； horizontal marine current turbine ； blade element momentum theory ； hydrodynamics ； cavitation
Hydrodynamic design of horizontalaxis marine current turbine based on BEM theory
2 ZHAO Weiguo 1 ，SHAO Xueming 1 ， ， LI Wei 2
（ 1. Department of Mechanics ，Zhejiang University ，Hangzhou
1. 2
叶素理论（ BET ） 叶素理论
［6］
假定作用于叶素上的力仅与通过叶素扫过圆环的水流的动量变化有关 ， 相邻圆环的水 流 之 间 不
即将叶素看成二维翼型； 因此作用于叶片上的力可以通过沿翼展方向微元叶素上力和力矩的 发生径向相互作用， 积分得到 。 叶素上的速度三角形和受力分析如图 2 所示 。 其中 Φ 为相对来流角，β 为桨距角，W 为相对来流速度 。 通 桨叶旋转平面内， 来流切向速度为 Ω r （ 1 + a' ） 。 由速度三角形可得到叶素 过叶素的轴向来流速度为 V 1 （ 1 － a ） ， 的相对来流角为：
2 + k （ 1 － 2 a c） ］ + 4 （ ka 2 c － 1）
（ 12 ）
2
空化影响
空化是以水为工作介质的流体机械普遍面临的问题， 海流机也不例外 。 虽然海流能具有相对稳定的性质， 但
［9］
是与螺旋桨一样海流机要保证所有运 行 工 况 下 都 不 发 生 空 化 也 是 不 可 能 的 2. 1 空化准则
t
210 1. 3 轴向与切向诱导因子计算与修正
水
力
发
电
学
报
2011 年
采用叶素 -动量理论进行设计时， 轴向诱导因子 a 与径向诱导因子 a' 的确定是设计的关键 。 由于 BEM 方法
［7 ， 8］ 因此必须对其进行修正 。 本文采用 Prandtl 叶尖与叶根损失因子 进行修正： 忽略了叶尖与叶根的流动影响，
310027 ； 310027 ）
2. State Key laboratory of Fluid Power Transmission and Control ，Zhejiang University ，Hangzhou Abstract ：
A hydraulic design and performance validation model for horizontal marine current turbine
310027 ；
2. 浙江大学流体传动与控制国家重点实验室， 浙江杭州
310027 ）
要： 基于叶素 -动量（ BEM ） 理论， 建立了水平轴海 流 机 （ HMCT ） 水 动 力 学 设 计 及 校 核 模 型； 对 海 流 机 空 化 问 题 进 行
了分析， 提出了海流机设计中预防空化的措施； 校核模型考虑了叶尖损失修正 、 有限叶片数影响等因素， 采用失速模型得 到失速状态下的翼型升阻特性 。 编制了 水 平 轴 海 流 机 设 计 及 校 核 程 序 ， 通 过 与 试 验 模 型 对 比， 验证了校核模型的可行 其功率系数达到设计要求 。 性 。 设计了直径为 20m 的水平轴海流机样机 HMCT20 并对其进行了校核， 关键词： 水力机械； 水平轴海流机； 叶素 -动量理论； 水动力学； 空化 中图分类号： TK730. 2 文献标识码： A
［8］ 轴向诱导因子采用的计算公式为 ： 果； a ＞ 0. 4 时，
（ 11 ）
t
BEM 理论不能给出可靠的结 方程（ 11 ） 仅能给出轴向诱导因子 a 在 0 到 0. 4 之间时的可靠值， 当 a ＞ 0. 4 时， a = 0. 5［ 2 + k （ 1 － 2 a c） ］ － ［ 2 槡
第4期
赵伟国等： 基于 BEM 理论的水平轴海流机设计
［5］
209
经典的动量理论
V、 V 2 分别表示远前方来流速度， 由 Betz 所建立， 理论流管模型如图 1 所示， 其中 V 1 、 通过
叶轮桨叶平面的水流速度和叶轮远后方的水流速度 。 定义轴向诱导因子 a = 1 － V / V 1 ，切向诱导因子 a' = 1 － 0. 5 ω / Ω 。 由动量定理和伯努利方程可得桨叶所受的轴向推力 T 和转矩 M 分别为： T = 2 π ρR 2 V2 1 a（ 1 － a） M = π R ρ V 1 Ω a' （ 1 － a ） 式中，ρ 为介质密度； ω 为桨叶平面水流角速度； Ω 为转轮角速度； R 为转轮半径 。 半径为 r 处的桨叶受力和力矩分别为： dT = 4 π ρ rV 2 1 a （ 1 － a ） dr dM = 4 π r ρ V 1 Ω a' （ 1 － a ） dr
1
1. 1
叶素 -动量理论 （ BEM ）
叶素 -动量理论基于 Glauert 漩涡理论， 其关键在于轴向诱导因子 a 与切向诱导因子 a' 的确定及其修正 。 动量理论
01 17 收稿日期： 2010“863 ” 基金项目： 国家 项目（ 2007AA05Z443 ） ； 国家自然科学基金项目（ 50735004 ） 作者简介： 赵伟国（ 1979 － ） ，男，博士研究生 ． E-mail ： zhaowg@ zju． edu． cn
－1 = tan
V （ 1 － a） （ 1 － a） = tan [ [Ω ] λ （ 1 + a' ） ] r （ 1 + a' ）
1 －1 r
（ 5）
式中 r 为叶素处的桨叶半径； λ r 为叶素处的叶尖速比 。 对弦长为 c 的叶素， 其所受的升力和阻力分别为：
{
L = 0. 5 ρ W 2 cC l D = 0. 5 ρ W 2 cC d Cn
［3］
设计工况时的非定常性仍然不可忽视 。 海流机与风力机最大的区别在于空化现象的存在 现象的产生 。 目前国外对海流机的设计及校核主要采用叶素 -动量理论
［1］
， 空化的产生 不 仅 会
对海流机性能产生重要影响而且由空化导致的空蚀会破坏海流机的叶片 ， 因此， 设计中必须采取措施以避免空化 。 本文旨在应用叶素 -动量理论， 考虑空化等水动力学因素， 探索一种适用于水平轴海流机的设计及校核方法 。
0
引言
海流能作为一种新的能源利用形式， 日益受到各国重视 。 英国南安普敦大学等研 究 机 构 已 经 率 先 开 展 了 这
［1 ～ 3］
方面的研究并取得了一些成果
。 海流机的设计理论主要来自于风力机， 不论是垂直轴还是水平轴， 现在的设
［4］
计理论多数都没有脱离风力机的范畴 。 虽然现在大型风力机已经得到广泛应用， 但是许多 关 键 问 题 还 没 有 研 究 清楚， 比如考虑三维旋转效应的静态与 动 态 失 速， 尾流结构等问题 ； 虽 然 海 流 机 的 工 况 相 对 较 稳 定， 但是偏离
2
微元叶素上的推力和转矩： （ 7） （ 8）
（ 4） ， （ 7） ， （ 8 ） 可得轴向与切向诱导因子的求解公式： 联立方程（ 3 ） ， bcC n a = 8 π r sin 2 φ + bcC n bcC t a' = 8 π r sin φ cos φ － bcC
（ 9）
3
3. 1
Hale Waihona Puke Baidu
设计模型
直径确定 参考风力机
［5］
及同类型海流机设计得到功率与转轮直径的估算公式为 ： P = 0. 18 ρ D 2 V 3 1 （ 15 ）
式中，P 为额定功率； D 为转轮直径 。 由公式（ 15 ） 计算海流机转轮直径， 得 到 的 直 径 进 行 圆 整 后 作 为 初 步 的 设 计 直 径， 然后根据性能校核进行调
第 30 卷 第 4 期 2011 年 8 月
水 力 发 电 学 报 JOURNAL OF HYDROELECTRIC ENGINEERING
Vol． 30 No． 4 Aug． ，2011
基于 BEM 理论的水平轴海流机设计
1 1， 2 赵伟国 ， 邵雪明 ， 李
伟
2
（ 1. 浙江大学力学系， 浙江杭州
2
=
P AT + ρ gh － P v 0. 5 ρ V 2
（ 13 ）
h 为桨叶淹没深度； P AT 为当地大气压力； P v 为汽化压力； P L 为二维 式中，P 0 = P AT + ρ gh 为桨叶截面参考静压， 截面某点压力； V 为桨叶截面相对来流速度 。 空化的判断准则： σ ＜ － C p min 。 空化的影响主要集中在叶尖部分吸力面 2. 2 翼型特性对空化初生的影响 设计中主要从叶片几何参数着手来抑制空化的发生， 其中翼型参数对空化性能 有 着 重 要 影 响 。 现 有 的 研 究 相同参数下， 弯度较大 、 最大厚度位置后移的翼 型 有 利 于 抑 制 空 化 的 发 生 表明，
。空化现象的存在不仅会导致海
流机性能的下降， 由其产生的空蚀现象甚至会使叶片遭到破坏以致无法正常运转 。 一般认为， 当介质压力低于某个临界值时， 空化就会发生 。 这个临界值通常认为是当地温度条件下介质的汽 化压力 。 空化数 σ 定义为： σ = 叶片二维截面压力系数定义为： Cp = P L － P0 0. 5 ρ V 2 （ 14 ） P0 － P v 0. 5 ρ V
3 4
（ 1） （ 2）
（ 3） （ 4）
图1 Fig． 1
海流机流管模型
图2 Fig． 2
叶素速度三角形及受力分析图 Velocity triangle and force analysis of a blade element turbine
Stream-tube model of marine current turbine turbine
［10］ ［9］
。 通过对文献［ 1］ 的海流机进行流场计算， 得到的静压分布如图 3
所示， 从图中可以看出最低压力区位于叶尖部分， 与试验结果基本吻合 。
， 所以海流机设计中尽量选择
3］对层流翼型 NACA63 － 815 的空化性能进行了计算， 此类翼型 。 文献［ 得出了空化系数与升力系数的关 系， 如 设计中可进行参考以避开空化区 。 由图 4 可以看出， 空化数越大， 升力系数可选择范围越宽 。 图 4 所示，
t
（ 6）
叶素所受的法向与切向力及其系数矩阵分别为：
[ F ] = J[ L ] [ C ] = J[ C ] D
Fn
t
Cl
t
式中 J =
φ [ cos sin φ
sin φ － cos φ
]
dT = bF n dr = 0. 5 ρ cbW 2 C n dr dM = bF t rdr = 0. 5 ρ cbW rC t dr
{
F tip = F hub =
2 b（ r － R） arcos exp π 2 r sin φ
h
[ ( )] 2 b（ r － r） arcos [ exp ( π 2 r sin φ ) ]
F = F tip · F hub （ 10 ）
此时轴向与切向诱导因子的求解公式变为： bcC n a = 8 π rF sin 2 φ + bcC n bcC t a' = 8 π rF sin φ cos φ － bcC
（ HMCT ） is developed by applying the blade element momentum （ BEM ） theory． Cavitation effect is considered in the design model ，and correction of tip loss ，finite blade effect and hydrofoil characteristic under stalled conditions are considered in the validation model． A FORTRAN code is used to implement the model for designing a blade of 20m in diameter． The code is validated through comparison with experimental data． Key words ： fluid machinery ； horizontal marine current turbine ； blade element momentum theory ； hydrodynamics ； cavitation
Hydrodynamic design of horizontalaxis marine current turbine based on BEM theory
2 ZHAO Weiguo 1 ，SHAO Xueming 1 ， ， LI Wei 2
（ 1. Department of Mechanics ，Zhejiang University ，Hangzhou
1. 2
叶素理论（ BET ） 叶素理论
［6］
假定作用于叶素上的力仅与通过叶素扫过圆环的水流的动量变化有关 ， 相邻圆环的水 流 之 间 不
即将叶素看成二维翼型； 因此作用于叶片上的力可以通过沿翼展方向微元叶素上力和力矩的 发生径向相互作用， 积分得到 。 叶素上的速度三角形和受力分析如图 2 所示 。 其中 Φ 为相对来流角，β 为桨距角，W 为相对来流速度 。 通 桨叶旋转平面内， 来流切向速度为 Ω r （ 1 + a' ） 。 由速度三角形可得到叶素 过叶素的轴向来流速度为 V 1 （ 1 － a ） ， 的相对来流角为：
2 + k （ 1 － 2 a c） ］ + 4 （ ka 2 c － 1）
（ 12 ）
2
空化影响
空化是以水为工作介质的流体机械普遍面临的问题， 海流机也不例外 。 虽然海流能具有相对稳定的性质， 但
［9］
是与螺旋桨一样海流机要保证所有运 行 工 况 下 都 不 发 生 空 化 也 是 不 可 能 的 2. 1 空化准则
t
210 1. 3 轴向与切向诱导因子计算与修正
水
力
发
电
学
报
2011 年
采用叶素 -动量理论进行设计时， 轴向诱导因子 a 与径向诱导因子 a' 的确定是设计的关键 。 由于 BEM 方法
［7 ， 8］ 因此必须对其进行修正 。 本文采用 Prandtl 叶尖与叶根损失因子 进行修正： 忽略了叶尖与叶根的流动影响，
310027 ； 310027 ）
2. State Key laboratory of Fluid Power Transmission and Control ，Zhejiang University ，Hangzhou Abstract ：
A hydraulic design and performance validation model for horizontal marine current turbine