船用螺旋桨理论研究的发展与方向
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叶元体理论建立了计算叶元体的推力和旋转 阻力的基本理论公式如下：
dT ＝ dLa － dLa ＝ dLcos β i － dDsin β i （2） dF ＝ dLt + dDt ＝ dLsin β i ＋ dDcos β i （3）
VR ua / 2
dL
dLa
αk
ut / 2
dr
VA
r
dLt dDt
“全三维的边界条件” 以及引入 Kinnas 的三维厚 度 影 响 计 算 到 边 界 条 件 中 ， 文 献 ［13］ 提 出 了 计 算 方法， 它可应用于螺旋桨设计正问题和逆问题的 求解。
2．5 边界元法
边界元方法 是 20 世纪 70 年代 由 Brebbia C． A． 等人创建的数值方法 ， ［14］ 是对流函数的拉普拉 斯方程或连续性方程采用格林公式构造积分函 数，然后对积分方程离散，在边界上求解的数值计 算方法。 可结合涡量分布对螺旋桨叶片采用边界 元方法求解。边界元法的核心是格林函数，是一种 计算量较少的流体力学数值计算方法， 适合用于 螺旋桨桨叶的设计计算与受力分析。 由于边界元 法考虑的是叶表面而非平均的拱度面， 因而可考 虑到非线性厚度耦合的影响。同时，在螺旋桨导边 和叶梢处，边界元法比涡格法具有更好的预测性。
2
h0
S2 dr0
+
1 r
Z2 2π
r dΓ rh dr0
dr0
（9）
10
中国舰船研究
第4卷
2．4 升力面理论
升力面理论是三维旋涡理论的应用， 用连续 分布的附着涡涡片近似代替翼面分布， 采用计算 流体动力的方法对螺旋桨性能进行分析和设计。
在展弦比很高，或侧斜和纵斜为很小时，升力 线模型是适用的。 船用螺旋桨桨叶的几何形状宽 而短，是小展弦比翼，要比空气螺旋桨问题复杂， 升力线模型用于螺旋桨研究效果不是很好。 螺旋 桨的理论设计必须考虑环量的面分布和叶厚的影 响，因而升力面模型被引入来克服这一问题。
提出了最佳环量分布理论。 从求解最高效率螺旋
桨的角度，通过环量分布来解决诱导速度，给出了
最佳环量分布螺旋桨的设计方法。
2．3 升力线理论
20 世纪 20 ~ 80 年代， 动量理论和叶元体理 论尽管发展得很好， 但是它们没有考虑桨叶数目 的影响，没有为叶元体选择合适的升力和阻力值。 1927 年 ，Prandtl 等 建 立 了 二 因 次 机 翼 升 力 线 理 论，并给出了环量的表达式：
初期， 升力面模型仅用于修正船用螺旋桨的 升力线设计结果， 主要是对叶宽和叶厚的影响进 行修正， 是简化的升力面理论。 如今升力面理论 的数值方法已可直接用于螺旋桨的设计， 如涡格 法已被广泛的使用。
螺旋桨理论设计与计算是从应用升力线理论 开始的， 但解决三维的螺旋桨问题必须应用升力 面理论。 尾涡模型是应用升力面理论计算螺旋桨 水动力性能的关键，基于 Kerwin 等的尾涡模型［5］， 诱导速度由三部分构成： 收缩段中的尾涡、 梢涡 线、卷曲涡线。
乙 乙 乙 ua ＝
Z2 2π
r dΓ rh dr0
r0
2
h0
S1 dr0
-
Z 4π
R dΓ r dr0
1 h0
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Z2 2π
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r0
2
h0
S2 dr0
（8）
乙 乙 乙 ut ＝
1 r
Z2 2π
r dΓ rh dr0
r0
2
h0
S1 dr0
+
1 r
Z2 4π
R dΓ r dr0
r0
1 引言
船用螺旋桨理论是随着流体力学理论的发展 及其应用而不断发展的，并有着相应的联系。基于 系列螺旋桨模型敞水试验传统图谱的螺旋桨桨型 已不能适应由此带来的空泡与振动问题， 理论的 发展推动了应用螺旋桨设计计算方法的进步，适 应了现代船舶大型化及航速增加的要求。 螺旋桨 理论研究的目的是螺旋桨设计，因此，基于理论方 法的计算分析并与试验结合的现代船用螺旋桨设 计方法得到了极大的重视和广泛的应用。近年来，
y
y
Γ（y） ＝
a0 2
y
b（y）V
y
αy
y
（y
）
yy
+
a0（y）
-
1 4πV
y
乙 dΓ dy0
dy0
y y y y y
y
l
y0 - y
yy y
（7） 式中，y 为翼展方向。
1952 年，Lerbs 提出了螺旋桨升力线理论。 在 机翼升力线理论的基础上，将其应用于螺旋桨，结 合动量理论和叶元体理论中的诱导速度视为机翼 下 洗 速 度 ，并 由 升 力 线 理 论 求 出 下 洗 速 度 （ 式 （8）、 式 （9）），便 可 进 一 步 求 解 螺 旋 桨 推 力 和 转 矩 。
第1期
吴光林等：船用螺旋桨理论研究的发展与方向
9
型、升力面模型的提出和发展； 第三阶段为 20 世纪 80 年代至今， 边界元法
的应用、直接考虑流体粘性的研究［1 － 4］。
2．1 动量理论
19 世纪中后期 Rankine 和 Froude R． E． 将流 体力学中的动量定理和理想流体能量方程应用于 推进器的理论研究，提出了动量理论，作为评估船 用螺旋桨的分析手段（图 1）。 动量理论的重要意 义在于解释了推进器产生推力的原因， 提出了轴 向诱导速度 （ua）、周 向诱导速度 （ut）的概念，考 虑 了螺旋桨尾流旋转的影响； 推导出断面的诱导速 度关系，建立了船舶推进器理论研究的基本框架。
流体力学学科的发展， 特别是计算流体动力学的 快速发展推动了船舶流体力学的发展， 在船舶螺 旋桨理论研究方面的应用也在逐步采用计算流体 动力学方法。
2 船用螺旋桨理论研究的方法与发 展历程
船用螺旋桨理论大致可分为三个发展阶段： 第一阶段为 19 世纪中叶，动量理论、叶元 体 理论的提出； 第二阶段为 20 世纪 20 ~ 80 年代， 升力线模
关键词： 船用螺旋桨； 螺旋桨理论； 发展
中 图 分 类 号 ：U661．33＋6
文 献 标 志 码 ：A
文章编号：1673 － 3185 （ 2009 ） 01 － 08 － 05
Development and Methods on Theoretical Research of Marine Propellers
进一步在叶片径向上进行积分， 可得到整个螺旋
桨的推力和转矩公式：
乙 T ＝ ρZ
பைடு நூலகம்
R
Γ（r）（ωr -
Rh
1 2
ut）（1 - εtg βi ）dr
（5）
乙 Q ＝ ρZ
R
Γ（r）（VA
Rh
+
1 2
ua）（1+
ε tg βi
）rdr
（6）
1929 年 ，Goldstein 发 表 了 螺 旋 桨 涡 流 理 论 ，
第4卷 第1期 2009 年 2 月
中国舰船研究 Ch中inese国Journ舰al of船Ship研Rese究arch
Vol.4 No.1 Feb第. 240卷09
船用螺旋桨理论研究的发展与方向
吴光林 严 谨
广东海洋大学 工程学院，广东 湛江 524088
摘 要： 结合近代船用螺旋桨理论研究经历的三个发展阶段， 系统地分析各个阶段螺旋桨理论研究的方法，分
作为船用螺旋桨设计的重要条件是桨盘面处 的伴流分布， 因为理论设计需要计入伴流场的影 响。 常用的方法是依赖于模型试验得到的标称伴 流场的数据， 经过理论计算得到实船的标称伴流 场 作 为 螺 旋 桨 设 计 的 输 入 数 据 ［6］。
应用升力线理论设计， 辅以升力面理论修正 的螺旋桨设计方法， 以及应用升力面理论预报螺 旋桨水动力性能和空泡与激振力的方法研究比较 活 跃 ，且 得 到 部 分 工 程 应 用 ［7 - 9］。
升力面理论在螺旋桨设计中较广泛地应用于 艉部流场互作用的研究， 也包括振动与噪声方面 的研究［10-12］。 参考文献［10］的研究结果表明：由螺 旋桨叶片和船舶尾部非均匀流场相互作用引起了 低频离散谱噪声。 由螺旋桨叶片和艉部湍流场相 互作用产生了螺旋桨低频宽带噪声。 利用升力面 理论和声学方法得到的离散谱噪声的预报公式， 对螺旋桨不同直径、侧斜、纵倾对离散谱噪声的影 响进行数值计算， 可得到工程上有实用意义的结 果。 升力面理论应用于艉部流场互作用的研究在 分析螺旋桨低频宽带噪声成因的基础上得到了理 论分析方法。 整个方法对船舶螺旋桨噪声预报提 供了重要的工具， 对螺旋桨的噪声控制也有实用 价值。 螺旋桨升力面理论边值问题的精细化处理 也受到重视， 对螺旋桨升力面理论的边值问题用
βi
dD dDa
2πrn
图 2 叶元体理论原理图
可 见 水 动 力 螺 距 角 βi 与 诱 导 速 度 （ua、ut）有
关，即：
tan
βi
＝
VA + ua / 2 ωr + ut / 2
（4）
式 （2）、式 （3）中 令 阻 升 比 dD ＝ ε dL，代 入 如
可夫斯基环量 dL ＝ ρ VR Γ （r）dr，求得叶元体转矩，
体阻力对螺旋桨效率的影响， 也未考虑断面流速
的具体分布以及桨叶数目的影响。 诱导速度的确
定存在一定的难度， 因此只能用于对螺旋桨效率
进行定性的分析。
2．2 叶元体理论
1878 年，Froude W． 提出了叶元体理论，其基 本思想是：将螺旋桨视为由几个单独的桨叶构成， 同时这些桨叶从叶根至叶稍分成连续的环状微元 带。 将环状微元带伸张后， 通过分析微元带的受 力，得到微元带的轴向推力与旋转阻力（图 2）。
别介绍动量理论、叶元体理论、升力线理论、升力面理论、边界元法、粘性流体动力学法等。 探讨螺旋桨理论与流
体力学之间的关系，重点介绍粘性流体动力学法中计算流体动力学在螺旋桨理论研究中的应用，探讨船用螺旋
桨理论今后的研究方向。 分析结果表明：船用螺旋桨理论研究的方法和手段都与流体力学学科的发展关系紧密，
计算流体动力学和流体力学试验手段的进步将促进螺旋桨理论研究的发展。
Wu Guang-lin Yan Jin College of Engineering， Guangdong Ocean University， Zhanjiang 524088， China
Abstract： Combined with three stages of theoretical research on marine propellers in recent years， the development of research methods for marine propeller theories was reviewed and briefly analyzed． Momentum theory， blade element theory， lifting lines theory， lifting surface theory and boundary element method were introduced respectively． The relationship between propeller theories and hydrodynamics was discussed primarily． The application on computational fluid dynamics of viscous fluid dynamics method was stressed and the direction of marine propeller theories was prospected． The results indicate that the theoretical research of marine propellers are closely related to hydrodynamics， and the progress on the test way of computational fluid dynamics and hydrodynamics will accelerate the development of propeller theories． Key words： propeller theory； marine propeller； development
收稿日期： 2008 － 11 － 23 基金项目： 广东省自然科学基金（7301156） 作者简介： 吴光林（1971 － ），男，讲师，硕士。 研究方向：船舶与海洋结构物设计、水动力学。 E-mail：zjwuguanglin＠ 163． com
严 谨（1974 － ），男，副教授，博士。 研究方向：船舶与海洋结构物设计
A
B
C
dr
VA
VA + ua
uf
B1
C1
A1
uf 1
图 1 理想螺旋桨原理
根据动量理论所得的理想螺旋桨效率为：
ηi
＝
VA VA + ua / 2
· ωr - ut / 2 ωr
＝ η iA η iT
（1）
这表明螺旋桨的理想效率由旋转吸收尾轴功
率的周向效率和拨水向后的轴向效率组成。 动量
理论虽然考虑了旋转尾流的影响， 但没有考虑流
dT ＝ dLa － dLa ＝ dLcos β i － dDsin β i （2） dF ＝ dLt + dDt ＝ dLsin β i ＋ dDcos β i （3）
VR ua / 2
dL
dLa
αk
ut / 2
dr
VA
r
dLt dDt
“全三维的边界条件” 以及引入 Kinnas 的三维厚 度 影 响 计 算 到 边 界 条 件 中 ， 文 献 ［13］ 提 出 了 计 算 方法， 它可应用于螺旋桨设计正问题和逆问题的 求解。
2．5 边界元法
边界元方法 是 20 世纪 70 年代 由 Brebbia C． A． 等人创建的数值方法 ， ［14］ 是对流函数的拉普拉 斯方程或连续性方程采用格林公式构造积分函 数，然后对积分方程离散，在边界上求解的数值计 算方法。 可结合涡量分布对螺旋桨叶片采用边界 元方法求解。边界元法的核心是格林函数，是一种 计算量较少的流体力学数值计算方法， 适合用于 螺旋桨桨叶的设计计算与受力分析。 由于边界元 法考虑的是叶表面而非平均的拱度面， 因而可考 虑到非线性厚度耦合的影响。同时，在螺旋桨导边 和叶梢处，边界元法比涡格法具有更好的预测性。
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S2 dr0
+
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Z2 2π
r dΓ rh dr0
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中国舰船研究
第4卷
2．4 升力面理论
升力面理论是三维旋涡理论的应用， 用连续 分布的附着涡涡片近似代替翼面分布， 采用计算 流体动力的方法对螺旋桨性能进行分析和设计。
在展弦比很高，或侧斜和纵斜为很小时，升力 线模型是适用的。 船用螺旋桨桨叶的几何形状宽 而短，是小展弦比翼，要比空气螺旋桨问题复杂， 升力线模型用于螺旋桨研究效果不是很好。 螺旋 桨的理论设计必须考虑环量的面分布和叶厚的影 响，因而升力面模型被引入来克服这一问题。
提出了最佳环量分布理论。 从求解最高效率螺旋
桨的角度，通过环量分布来解决诱导速度，给出了
最佳环量分布螺旋桨的设计方法。
2．3 升力线理论
20 世纪 20 ~ 80 年代， 动量理论和叶元体理 论尽管发展得很好， 但是它们没有考虑桨叶数目 的影响，没有为叶元体选择合适的升力和阻力值。 1927 年 ，Prandtl 等 建 立 了 二 因 次 机 翼 升 力 线 理 论，并给出了环量的表达式：
初期， 升力面模型仅用于修正船用螺旋桨的 升力线设计结果， 主要是对叶宽和叶厚的影响进 行修正， 是简化的升力面理论。 如今升力面理论 的数值方法已可直接用于螺旋桨的设计， 如涡格 法已被广泛的使用。
螺旋桨理论设计与计算是从应用升力线理论 开始的， 但解决三维的螺旋桨问题必须应用升力 面理论。 尾涡模型是应用升力面理论计算螺旋桨 水动力性能的关键，基于 Kerwin 等的尾涡模型［5］， 诱导速度由三部分构成： 收缩段中的尾涡、 梢涡 线、卷曲涡线。
乙 乙 乙 ua ＝
Z2 2π
r dΓ rh dr0
r0
2
h0
S1 dr0
-
Z 4π
R dΓ r dr0
1 h0
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Z2 2π
R dΓ r dr0
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（8）
乙 乙 乙 ut ＝
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+
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1 引言
船用螺旋桨理论是随着流体力学理论的发展 及其应用而不断发展的，并有着相应的联系。基于 系列螺旋桨模型敞水试验传统图谱的螺旋桨桨型 已不能适应由此带来的空泡与振动问题， 理论的 发展推动了应用螺旋桨设计计算方法的进步，适 应了现代船舶大型化及航速增加的要求。 螺旋桨 理论研究的目的是螺旋桨设计，因此，基于理论方 法的计算分析并与试验结合的现代船用螺旋桨设 计方法得到了极大的重视和广泛的应用。近年来，
y
y
Γ（y） ＝
a0 2
y
b（y）V
y
αy
y
（y
）
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a0（y）
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1 4πV
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y y y y y
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（7） 式中，y 为翼展方向。
1952 年，Lerbs 提出了螺旋桨升力线理论。 在 机翼升力线理论的基础上，将其应用于螺旋桨，结 合动量理论和叶元体理论中的诱导速度视为机翼 下 洗 速 度 ，并 由 升 力 线 理 论 求 出 下 洗 速 度 （ 式 （8）、 式 （9）），便 可 进 一 步 求 解 螺 旋 桨 推 力 和 转 矩 。
第1期
吴光林等：船用螺旋桨理论研究的发展与方向
9
型、升力面模型的提出和发展； 第三阶段为 20 世纪 80 年代至今， 边界元法
的应用、直接考虑流体粘性的研究［1 － 4］。
2．1 动量理论
19 世纪中后期 Rankine 和 Froude R． E． 将流 体力学中的动量定理和理想流体能量方程应用于 推进器的理论研究，提出了动量理论，作为评估船 用螺旋桨的分析手段（图 1）。 动量理论的重要意 义在于解释了推进器产生推力的原因， 提出了轴 向诱导速度 （ua）、周 向诱导速度 （ut）的概念，考 虑 了螺旋桨尾流旋转的影响； 推导出断面的诱导速 度关系，建立了船舶推进器理论研究的基本框架。
流体力学学科的发展， 特别是计算流体动力学的 快速发展推动了船舶流体力学的发展， 在船舶螺 旋桨理论研究方面的应用也在逐步采用计算流体 动力学方法。
2 船用螺旋桨理论研究的方法与发 展历程
船用螺旋桨理论大致可分为三个发展阶段： 第一阶段为 19 世纪中叶，动量理论、叶元 体 理论的提出； 第二阶段为 20 世纪 20 ~ 80 年代， 升力线模
关键词： 船用螺旋桨； 螺旋桨理论； 发展
中 图 分 类 号 ：U661．33＋6
文 献 标 志 码 ：A
文章编号：1673 － 3185 （ 2009 ） 01 － 08 － 05
Development and Methods on Theoretical Research of Marine Propellers
进一步在叶片径向上进行积分， 可得到整个螺旋
桨的推力和转矩公式：
乙 T ＝ ρZ
பைடு நூலகம்
R
Γ（r）（ωr -
Rh
1 2
ut）（1 - εtg βi ）dr
（5）
乙 Q ＝ ρZ
R
Γ（r）（VA
Rh
+
1 2
ua）（1+
ε tg βi
）rdr
（6）
1929 年 ，Goldstein 发 表 了 螺 旋 桨 涡 流 理 论 ，
第4卷 第1期 2009 年 2 月
中国舰船研究 Ch中inese国Journ舰al of船Ship研Rese究arch
Vol.4 No.1 Feb第. 240卷09
船用螺旋桨理论研究的发展与方向
吴光林 严 谨
广东海洋大学 工程学院，广东 湛江 524088
摘 要： 结合近代船用螺旋桨理论研究经历的三个发展阶段， 系统地分析各个阶段螺旋桨理论研究的方法，分
作为船用螺旋桨设计的重要条件是桨盘面处 的伴流分布， 因为理论设计需要计入伴流场的影 响。 常用的方法是依赖于模型试验得到的标称伴 流场的数据， 经过理论计算得到实船的标称伴流 场 作 为 螺 旋 桨 设 计 的 输 入 数 据 ［6］。
应用升力线理论设计， 辅以升力面理论修正 的螺旋桨设计方法， 以及应用升力面理论预报螺 旋桨水动力性能和空泡与激振力的方法研究比较 活 跃 ，且 得 到 部 分 工 程 应 用 ［7 - 9］。
升力面理论在螺旋桨设计中较广泛地应用于 艉部流场互作用的研究， 也包括振动与噪声方面 的研究［10-12］。 参考文献［10］的研究结果表明：由螺 旋桨叶片和船舶尾部非均匀流场相互作用引起了 低频离散谱噪声。 由螺旋桨叶片和艉部湍流场相 互作用产生了螺旋桨低频宽带噪声。 利用升力面 理论和声学方法得到的离散谱噪声的预报公式， 对螺旋桨不同直径、侧斜、纵倾对离散谱噪声的影 响进行数值计算， 可得到工程上有实用意义的结 果。 升力面理论应用于艉部流场互作用的研究在 分析螺旋桨低频宽带噪声成因的基础上得到了理 论分析方法。 整个方法对船舶螺旋桨噪声预报提 供了重要的工具， 对螺旋桨的噪声控制也有实用 价值。 螺旋桨升力面理论边值问题的精细化处理 也受到重视， 对螺旋桨升力面理论的边值问题用
βi
dD dDa
2πrn
图 2 叶元体理论原理图
可 见 水 动 力 螺 距 角 βi 与 诱 导 速 度 （ua、ut）有
关，即：
tan
βi
＝
VA + ua / 2 ωr + ut / 2
（4）
式 （2）、式 （3）中 令 阻 升 比 dD ＝ ε dL，代 入 如
可夫斯基环量 dL ＝ ρ VR Γ （r）dr，求得叶元体转矩，
体阻力对螺旋桨效率的影响， 也未考虑断面流速
的具体分布以及桨叶数目的影响。 诱导速度的确
定存在一定的难度， 因此只能用于对螺旋桨效率
进行定性的分析。
2．2 叶元体理论
1878 年，Froude W． 提出了叶元体理论，其基 本思想是：将螺旋桨视为由几个单独的桨叶构成， 同时这些桨叶从叶根至叶稍分成连续的环状微元 带。 将环状微元带伸张后， 通过分析微元带的受 力，得到微元带的轴向推力与旋转阻力（图 2）。
别介绍动量理论、叶元体理论、升力线理论、升力面理论、边界元法、粘性流体动力学法等。 探讨螺旋桨理论与流
体力学之间的关系，重点介绍粘性流体动力学法中计算流体动力学在螺旋桨理论研究中的应用，探讨船用螺旋
桨理论今后的研究方向。 分析结果表明：船用螺旋桨理论研究的方法和手段都与流体力学学科的发展关系紧密，
计算流体动力学和流体力学试验手段的进步将促进螺旋桨理论研究的发展。
Wu Guang-lin Yan Jin College of Engineering， Guangdong Ocean University， Zhanjiang 524088， China
Abstract： Combined with three stages of theoretical research on marine propellers in recent years， the development of research methods for marine propeller theories was reviewed and briefly analyzed． Momentum theory， blade element theory， lifting lines theory， lifting surface theory and boundary element method were introduced respectively． The relationship between propeller theories and hydrodynamics was discussed primarily． The application on computational fluid dynamics of viscous fluid dynamics method was stressed and the direction of marine propeller theories was prospected． The results indicate that the theoretical research of marine propellers are closely related to hydrodynamics， and the progress on the test way of computational fluid dynamics and hydrodynamics will accelerate the development of propeller theories． Key words： propeller theory； marine propeller； development
收稿日期： 2008 － 11 － 23 基金项目： 广东省自然科学基金（7301156） 作者简介： 吴光林（1971 － ），男，讲师，硕士。 研究方向：船舶与海洋结构物设计、水动力学。 E-mail：zjwuguanglin＠ 163． com
严 谨（1974 － ），男，副教授，博士。 研究方向：船舶与海洋结构物设计
A
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VA + ua
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B1
C1
A1
uf 1
图 1 理想螺旋桨原理
根据动量理论所得的理想螺旋桨效率为：
ηi
＝
VA VA + ua / 2
· ωr - ut / 2 ωr
＝ η iA η iT
（1）
这表明螺旋桨的理想效率由旋转吸收尾轴功
率的周向效率和拨水向后的轴向效率组成。 动量
理论虽然考虑了旋转尾流的影响， 但没有考虑流