《一次函数的图象和性质》PPT课件 北师版数学

x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
O. .
.
.
.
.
2
y=x-2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
的函数表达式为( B )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平 移后所得图象对应的函数表达式可能是y＝__－__6_x_+_3___ (写出一个即可)．
二 一次函数的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1） y 1 x 3
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
k < 0，b> 0
k < 0，b=0 k < 0，b < 0
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象 及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
0
1
2
列表
1 –1 –3
y 5
01 23 4 5
一次函数的图象 是什么？
4
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
3 01 23 4 5
2
描点、
1
连线
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1
x
-2
01 23 4 5 01 23 4 5
-3
几何画板：一次函数图象的画法.gsp
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次 函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就 可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( b ,0)
k
y y kx b
( b , 0)
(0, b)
k
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也
称为直线y=kx＋b.
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
y=-2x-1
y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1 -1 -3 O
y=0.5x+1 1 1.5
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也 能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象.
y 3 2 1
-3 -2 -1 o -1 -2
y
1 3
x
1
12
3
x
y 1 x 3
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
y
1 3
x
1
归纳总结
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
2
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 m 1且m 1
2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 1 m 1
2
课堂小结
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
讲授新课
一 一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正 比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一 次函数的图象吗？
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
x
–2 –1
y=－2x+1 5
3
y=－2x＋1
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的 增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说 出直线经过的象限：
k > 0，b> 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
第四章
八年级数学上（BS） 教学课件
一次Biblioteka Baidu数
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有 关问题．（难点）
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
（2） y 1 x 1 3
（3）y 1 x 1 3
y 3 2 1
-3 -2 -1 O -1 -2
y 1 x 1 3
y1x 3
12 3
y 1 x 1 3
x
思考：k,b的值跟图 象有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）y
1 3
x
（2）y 1 x 1 3
（3）y 1 x 1 3
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
__相__同__． 2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴 交于点 （0，2），即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于 点 （0，-2），即它可以看作由直线y=x向_下___ 平移 __2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
练一练
(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应