人工智能知识表示方法

2020/8/15
相关概念
命题逻辑 所谓命题就是具有真假意义的陈述句。如“今天下雨”、 “1+100=101”，真或假用符号T或F表示。
命题的分类
•原子命题：不能分解成更简单的陈述语句。 •复合命题：由联结词、标点符号和原子命题等复合构成的命题。
命题逻辑
命题逻辑就是研究命题和命题之间关系的符号逻辑系统。通常用大写字母P、Q 、R、S等来表示命题。如： P：今天下雨 P是命题的名或命题标识符 命题常量：命题标识符表示一个确定的命题。 命题变元：命题标识符只表示任意命题的位置标志。当命题变元P用一个特定的 命题取代时，P才能确定真值，这时称为对P进行指派。
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举例
产生式系统 设计
(1)帽色(聪明人A，红)∧帽色(聪明人B，红) ∧ AǂB → 帽色(自己，白)
(2)帽色(聪明人A，红) ∧帽色(聪明人B，白) ∧答不出(聪明人B) → 帽色(自己，白)
(3)帽色(聪明人A，红) ∧帽色(聪明人B，白) ∧答出(聪明人B) → 帽色(自己，红)
元知识 有关知识的知识，是知识库中的高层知识。例如，怎样使用规则，解释 规则、校验规则、解释程序结构等知识。 它可以决定哪一个知识库适 用。
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2.1.1 知识
知识分类
事实性知识 过程性知识 行为性知识 实例性知识 类比性知识
元知识
例如
北京是中国的首都；太湖在苏州的西边 怎样制作松鼠桂鱼；手机维修法。 微分方程刻划了一个函数的行为。 燕子低飞；南京是江苏省的省会。
第二步
将个体代入谓词中，得到 BCity(wuhan), HCity(wuhan), Boy(mal), Girl(zhangh), High(mal,zhangh)
第三步
根据语义，用逻辑连接符连接 BCity(wuhan)∧~HCity(wuhan) (Boy(mal)∧Girl(zhangh))→High(mal,zhangh)
(4)帽色(聪明人A，白) ∧帽色(聪明人B，白) ∧答不出(聪明人A) ∧答不出(聪明人B) → 帽色(自己，白)
(5)帽色(聪明人A，白) ∧帽色(聪明人B，白) ∧答不出(聪明人A) ∧答不出(聪明人B) ∧第二次答出(聪明人B) → 帽色(自己，红)
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举例2
使用产生式系统求解问题：设字符转换规则有{A ∧B→C, A∧C→D, B∧C→G, B∧E→F, D→E},已知字符A和B，求F。
用谓词公式 表示知识的 一般步骤
1.
2.
3.
定义谓词及个体， 根据所要表达的 根据所要表达的
确定每个谓词及 事物或概念，为 知识的语义，用
个体的确切含义。 每个谓词中的变 适当的连接符将
元赋以特定的值。/8/15
2.2.2 谓词逻辑表示知识举例
用谓词逻辑表示下列知识：
控制系统或策略是规则的 解释程序。它规定了如何 选择一条可应用的规则对 数据库进行操作即决定了 问题的推理路线。
综合 数据库
产生式系统 的基本要素
产生式系统所使用的主要数 据结构，用来表述问题状态 或有关事实，即它含有所求 问题的信息，期中有些部分 可以是不变的，有些部分可 能只与当前问题的节有关。
能否在同一层次上和不同层次上模块化
是否适于推理
知识和元知识能否用统一的形式表示
是否适于计算机处理
是否适合于加入启发信息
是否有高效的求解算法 能否表示不精确知识
过程性表示还是说明性表示 表示方法是否自然
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2.2 一阶谓词逻辑表示法
一阶谓词逻 辑表示法
一种重要的知识表示方法，它以数理逻辑 为基础，是到目前为止能够表达人类思维 和推理的一种最精确的形式语言。它的表 现方式和人类自然语言非常接近，它能够 被计算机进行精确推理。
■ ~P为真，当且仅当P为假。 ■ P∧Q为真，当且仅当P和Q都为真。 ■ P∨Q为真，当且仅当P为真，或者Q为真。 ■ P→Q为真，当且仅当P为假，或者Q为真。 ■ P↔Q 为真，当且仅当P→Q为真，并且Q→P为真。
真值表
P
Q
~P P∧Q P∨Q P→Q P↔Q
T
T
F
T
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
T
F
效率低,过程冗长 灵活性差，不确定知识
组合爆炸
优点
缺点
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2.3 产生式表示法
1943年由美国数学家E.Post提出。
产生式知识 表示方法
它使用类似文法的规则。用该方法求解 问题时的思路与人类很相似。目前大部 分的专家系统都采用产生式系统的结构 来构建。
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产生式系统的组成
Graduate(张静)
谓词形式：P（x1,x2,……,xn） 其中，P是谓词，x1,x2,……,xn是个体。
谓词逻辑的语法元素表示
(1) 常量符号：如张静。 (2) 变量符号：通常用小写字母表示，如x,y,z (3)函数符号：通常用小写英文字母或小写英文字母串表示，如plus、f、g (4)谓词符号：通常用大写英文字母或（首字母）大写英文字母串表示。 (5) 联结词：~、∧、∨、→、↔。 (6)量词：全称量词∀，存在量词∃。∀x表示“对个体域中所有x”, ∃x表示“在 个体域中存在个体x”。 ∀和∃后面的x叫做量词的指导变元。
谜语“山叠叠而不高，路遥遥而不远，雷 轰轰而不雨，雪飘飘而不寒”--（石磨） 一个计算机辅助教学系统要知道用户理解 的程度；
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2.1.2 知识表示
知识表示的定义 可看成是一组事物的约定，以把人类知识表示成机器能处理 的数据结构。对知识进行表示的过程就是把知识编码成某种 数据结构的过程。
例1
张三是学生，李四也是学生。
第一步
定义谓词如下： ISStudent(x)：x是一个学生 张三是个体 李四也是个体
第二步
将个体代入谓词中，得到 ISStudent(张三)， ISStudent(李四)
第三步
根据语义，用逻辑连接符连接 ISStudent(张三) ∧ISStudent(李四)
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一阶或多阶谓词
• 任何函数符号和谓词符号都取指定个数变元。 • 若函数符号f中包含的个体数目为n，则称f为n元函数
符号。如father(x)是一元函数 • 若谓词符号P中包含的个体数目为n，则称P为n元谓
词符号。如Less(x,y)是二元谓词。 • 如果谓词P中的所有个体都是个体常量、变元或函数
命题公式
(1) 命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式。 (2) 如果P、Q是命题公式，那么~P、P∧Q、P∨Q、P→Q和P↔Q也是命题公式。 (3)只有有限步引用（1）、（2）条款所组成的符号串是命题公式。
5个联结词的优先级顺序为：~、∧、∨、→、↔。
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联结词的语义
联结词的语义定义如下
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2.2.2 谓词逻辑表示知识举例
例3
用谓词逻辑表示下列知识： 人人爱劳动。 自然数都是大于零的整数。 所有整数，不是偶数就是奇数。
第一步
定义谓词如下： MAN(x)：x是人 LOVE(x，y)：x爱y N(x): x是自然数 I(x):x是整数 E(x): x是偶数 O(x): x是奇数 GZ(x): x大于零
第二章 知识表示方法
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内容简介
1 2.1 概述 2 2.2 一阶谓词逻辑表示法 3 2.3 产生式表示法 4 2.4 框架表示法 5 2.5 语义网络表示法 6 2.6 面向对象表示法
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2.1.1 知识
知识定义
Bacon 知识就是力量 Feigenbaum 知识与信息不一样，知识信息经过加工整理、解释、挑选 和改造而形成。简单地说，知识是经过加工的信息。 Bernstein 知识是由特定领域的描述、关系和过程组成的。 Hayes-Roth 知识是事实、信念和启发式规则。从知识库的观点看，知识 是某领域中所涉及的各有关方面的一种符号表示。
知识表示的分类
•陈述性知识表示：将知识表示与知识的运用分开处理，在表示知识时，并不
涉及如何运用知识的问题，是一种静态的描述方法。如学生统计表。
•过程性知识表示：将知识表示与知识的运用相结合，知识包含于程序中，是
一种动态的描述方法。如转置矩阵的程序隐含了专职矩阵的知识。
选取知识表示的因素
表示知识的范围是否广泛
第二步
将个体代入谓词中，得到 LOVE(x，labour)
第三步
根据语义，用逻辑连接符连接 (∀x)(MAN(x) →LOVE(x，labour)) (∀x)(N(x) →GZ(x) ∧I(x)) (∀x)(I(x) →E(x) ∨ O(x))
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2.2.3一阶谓词逻辑表示法特点
严密性 自然性 通用性 知识易表达 易于实现
第一步 定义综合数据库：{x}，x是字符
第二步 第三步
规则集: (1) A ∧B→C,(2)A∧C→D,(3)B∧C→G,(4) B∧E→F, (5) D→E
控制策略: 顺序排队
第四步
初始条件：{x}，x是字符
第五步
结束条件：F∈{x}
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，则称该谓词为一阶谓词；
• 如果某个个体本身又是一个一阶谓词，则称P为二阶 谓词，依次类推。
• 个体变元的取值范围称为个体域。其可以是有限或 无限的。
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2.2.1 知识的谓词逻辑表示法
用谓词公式既可表示事物的状态、属性和概念等事实性 的知识，也可表示事物间具有因果关系的规则性知识。
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语法
命题符号包括以下几种
(1) 命题常元： True(T)或False(F)表示； (2) 命题符号：P、Q、R等； (3) 连接词：
①~(否定，not)，~P称为“非P”； ②∧(合取，conjunction)，P∧Q表示“P∧Q”； ③∨(析取，disjunction)，P∨Q表示“P∨Q”； ④→(蕴含，implication)，P→Q表示“P蕴含Q”，P称为蕴含的前件，Q称为蕴 含的后件； ⑤↔ (等价，equivalent)，P↔Q表示“P当且仅当Q”。
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知识
• 总之，可以认为知识是经过加工的信息，它 包括事实、信念和启发式规则。
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2.1.1 知识
知识要素
事实
是关于对象和物体的知识，常以“…是…”的形式出现。事实是静态、 可共享、可公开获得、公认的知识，位于知识库的底层 规则 有关问题中与事物的行动、动作相联系的因果关系知识，是动态的， 常以“如果…那么…”形式出现。特别是启发式知识属于专门经验知识。 控制 有关问题的求解步骤、技巧性知识，告诉怎么做一件事。
2.2.2 谓词逻辑表示知识举例
用谓词逻辑表示下列知识：
例2
武汉是一个美丽的城市，但她不是一个沿海城市。
如果马亮是男孩，张红是女孩，则马亮比张红长得高。
第一步
定义谓词如下： BCity(x)：x是一个美丽的城市 HCity(x)：x是一个沿海城市 Boy(x): x是男孩 Girl(x): x是女孩 High(x,y): x比y长得高
一个 控制系统
一组产生 式规则
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一般形式： if…then… 描述了应用这条规则所采用的 行动或得出的结论。
2.3.1 产生式的基本形式
产生式通常用于表示具有因果关系的知识，其基本形式是 P→Q 或 IF P THEN Q
其中，P是产生式的前提或条件，用于指出该产生式是否 是可用的条件；Q是一组结论或动作，用于指出该产生式的 前提条件P被满足时，应该得出的结论或应该执行的操作。 P和Q都可以是一个或一组数学表达式或自然语言。
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对于规则，表示事物间的因果关系，以下式描述： “if Condition then action”
举例1
聪明人智力竞赛：主持人在三个竞赛者头上戴一顶帽子， 帽子颜色分红白两种，但至少有一顶是白帽，题目是说 出自己所戴帽子的颜色。戴毕，主持人连问两次，三人 面面相觑，无一人能答。问到第三次时，某甲抢先给出 了答案。试问某甲的判断的依据是什么？
T
T
F
F
F
T
F
F
T
T
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谓词
• 一阶谓词逻辑根据对象和对象上的谓词(即 对象的属性和对象之间的关系)，通过使用 联结词和量词来表示世界。
• 主要思想：世界是由对象组成的，可以由 标识符和属性来区分它们。在这些对象中， 还包含着相互间的关系。
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谓词语法
谓词
用于刻画个体的性质、状态和个体之间关系的语言成分就是谓词。 如，李静是研究生。