高考数学竞赛圆锥曲线中与焦点弦相关的问题.doc

与焦点弦相关的问题

8．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质（定值1）

问题探究 8 实验成果动态课件

已知椭圆x 2

y

2

1 ， F1为椭圆之左焦点，过点F1的直线交椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为

常数

4 3

椭圆于，两点，是否存在实常数，使uuur uuur uuur 恒 1 1 2

A B AB FA ?FB |AF

1| |BF1| ep

成立 . 并由此求∣AB∣的最小值 . （借用柯西不等式）

备用课件

9．椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和

为常数

性质（定值2）

11 2

| AF1 | | BF1 | ep

实验成果动态课件

椭| 1 1 2

圆互相垂直的焦点| 弦倒数之和为常数

|AF1| |BF1| ep

1 1

2 e2

备用课件

2ep

|AB| |CD |

备用课件

抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数

11 2

| AF | | BF | ep

双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数

备用课件

| 2 e2 |

1 1

|AB| |CD | 2ep

备用课件

抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常 数

问题探究 9

1 1

2 e 2

|AB|

|CD |

2ep

已知椭圆

x 2

y 2

1 ， F 1 为椭圆之左焦点，过点 F 1 的直线

4 3

备用课件

l 1, l 2 分别交椭圆于 A ，B 两点和 C ，D 两点，且 l 1 l 2 ，是否存

uuur uuur uuur uuur 恒成立 . 并由此求四边形

在实常数

，使

AB

CD

AB ?CD

面积的最小值和最

ABCD

大值 .

10．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质（定值

3）

实验成果

动态课件

设椭圆焦点弦 AB 的中垂线交长轴

于点 D ，则∣ DF ∣与∣ AB ∣之比为

离心率的一半（ F 为焦点）

备用课件

设双曲线焦点弦 AB 的中垂线交焦

点所在直线于点

D ，则∣ DF ∣与∣

AB ∣之比为离心率的一半 （ F 为焦

点）

备用课件

设抛物线焦点弦 AB的中垂线与对问题探究 10 称轴交于点 D，则∣ DF∣与

已知椭圆x

2

y2

∣ AB∣之比为离心率的一半（ F 为1， F1为椭圆之左焦点，过点F1的直线交椭焦点）

4 3

圆于 A， B 两点，AB中垂线交x轴于点 D，是否存在实常数，备用课件uuur uuuur

使 AB F1D 恒成立？

11．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 1

（中点共线）

实验成果动态课件

椭圆的焦点弦的端点在相应准线上

的投影与端点的交叉连线与对称轴

的交点平分焦点与准线与对称轴的

交点线段．

备用课件

双曲线的焦点弦的端点在相应准线

上投影与端点的交叉连线与对称轴

的交点平分焦点与准线与对称轴的

交点线段．

备用课件

问题探究 11

已知椭圆 x2 y2 1 ， F1为椭圆之左焦点，过点 F1的直线 l1交

4 3

椭圆于 A，B 两点，直线l2：x 4 交x轴于点G，点A, B在直抛物线的焦点弦的端点在相应准线上投影与端点的交叉连线与对称轴的交点平分焦点与准线与对称轴的交点线段．

备用课件

线 l2 上的射影分别是N,M ，设直线AM , BN 的交点为D，是否存在实常数，使uuur uuuur

GD DF1恒成立.

12．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质2（三点共线）

实验成果动态课件

椭圆焦点弦端点A、B 与另一顶点 D

连线与相应准线的交点N、M，则 N、

C、 B三点共线， M、 C、 A三点共线

备用课件

双曲线焦点弦端点A、B 与另一顶点

D 连线与相应准线的交点N、M，则

N、C、B 三点共线， M、C、A三点共

线

备用课件

问题探究 12 D 连线与相应准线的交点N、M，则

x2 y2 N、C、B 三点共线， M、C、A三点共线（抛物线的点在无穷远处） .

已知椭圆 1 ，F1为椭圆之左焦点，过点 F1的 D

4 3

直线 l1交椭圆于A，B两点， C , D 分别为椭圆的左、

备用课件

uuur uuur uuur uuur

右顶点，动点 P 满足PA AD,PC CB , 试探究

点 P的轨迹.

13．椭圆、双曲线、抛物线的焦点

弦性质 3（对焦点直张角）

实验成果动态课件

椭圆焦点弦端点A、B 与另一顶点 D

连线与相应准线的交点N、 M，则

NF1MF1

备用课件

双曲线焦点弦端点A、B 与另一顶点

D 连线与相应准线的交点N、M，则

NF1MF1

备用课件