初等几何研究综合测试题(一)

《初等几何研究》综合测试题（一）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.在ABC 中，AB=AC ，高BF 、CE 交于高AD 上一点O ，图中全等三角形的对数是_____。 A.4；B.5；C.6；D.7.

2.已知：如图，ABC 中，∠BAC=90°, AD ⊥BC 于D,

若AB=2，BC=3，则DC 的长度是________。 A.

83； B.23； C.43； D.53

。 3.下面4个图形中，不是轴对称图形的是_________。

A.有两个内角相等的三角形；

B.有一个内角是45°的直角三角形；

C.有一个内角是30°的直角三角形；

D.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形。 4.下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是_________。

A.一组对边平行，另一组对边相等；

B.两组对边分别平行；

C.对角线互相平分；

D.一组对边平行且相等。

5.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是_________。 A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。

6.下列语句正确的是________。

A.圆可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。

B.圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。

C.圆的一部分叫做弧。

D.能够互相重合的弧叫做等弧。 7.在平移过程中，对应线段

A.互相平行且相等；

B.互相垂直且相等；

C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；

D.以上都不对。

8.下列关于平移的说法中正确的是___________。

A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；

B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；

C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；

a b

c

图1

第1题图

B

第2题图

B

第五题第1小题图

D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。

二、判断题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）

1.如图1，直线a ，b ，c 在同一平面内，a//b ，a 与c 相交于P ，则b 与c 也一定相交。（ ）

2.若两条直线同平行于第三条直线，

则这两条直线平行。（ ）

3.若两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行。（

4.如图2，AB//CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，则AE ⊥CE 。（5．任意两个直角三角形都相似。（ ）

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

1.如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，则它的最小角的取值范围是____________。

2.在⊿ABC 中，E 是AB 的中点，D 是

AC 上一点，且AD:DC=2:3，BD 与CE 交于F ，40ABC

S =，

则

AEFD S 四边形=_______。

3.如图，∠A=∠C ，∠DEC=∠BFA ，AF=CE ，则图中两个全等的三角形是____________；判定这两个三角形全等的判定定理是_________；这两个全等三角形的对应边是 ___________。

4.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和

等于260°。则这个等腰三角形的顶角等于 ____________ ，底角等于________。

四、计算题（本题共1小题，8分）

已知：如图，在ABC ∆中，∠C=90°，sinA=

2

5

,D 为AC 上一点，∠BDC=45°,DC=6,求AB 的长。

五、证明题（本题共3小题，共27分） 1. 如图，已知CE 、CB 分别是ABC ∆、ADC ∆的中线，且AB=AC 。 求证：CD=2CE 。

图2

第2题图B 第3题图

A

第四题图

A

2． 已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AE=31AC ，BD=3

1

AB ，

点F 在BC 上，且CF=

3

1

BC 。求证：

（1）EF ⊥BC ；

（2）∠ADE=∠EBC 。

3、已知，如图：AB //CD ，求证：

∠+∠+∠=︒A AEC C 360

二、探究题（本题1小题，15分）

由于水资源缺乏，B ，C 两地不得不从黄河上的扬水站A 处引水，这就需要在A 、B 、C 之间铺设地下输水管道。有人设计了三种铺设方案：如图中（a ），（b ）,（c ）。图中实线表示管道铺设线路。在(b)中，AD ⊥BC 于D ，在(c)中，OA=OB=OC ，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知△ABC 恰好是一个边长为a 的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好。

第六题图

(c)

(b)

(a)

B

A

B

A

B

C

A

D

附：参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1D ；2D ；3C ；4A ；5D ；6D ；7C ；8A.

二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 1√；2√；3√；4√；5×.

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

120°≦∠A ≦30°；2AEFD S 四边形=11；3.⊿ABF ≌⊿CDE ；ASA ；AB 与CD ；BF 与DE ，AF 与CE 。4. 100°；40°

四、计算题（8分）

解：在BCD ∆中，∠C=90°，∠BDC=45°, ∴∠DBC=∠BDC=45°. ∴ DC=CB, ∵ DC=6 ∴ CB=6

在ABC ∆中，∠C=90°，∵ sinA=25=CB AB ,∴ 5

6152

AB =⨯=.

∴ AB 的长为15.

五、证明题（27分）

1. 如图，已知CE 、CB 分别是ABC ∆、ADC ∆的中线，且AB=AC 。 求证：CD=2CE 。

证明：如图，延长CE 至F ，使EF=CE ，连结BF ，可证 EBF EAC ∆≅∆，∴ BF=AC=AB=BD 。

又 ∵ ∠CBF=∠CBA+∠ABF=∠BCA+∠CAB=∠CBD ，BC 公用， ∴ CBF CBD ∆≅∆ ∴ CF=CD ，即2CE=CD 。

第四题图

A

第五题第1小题图