czl第6章 静力学专题v2

研究节点B → 杆7内力和B处的约束力 •零力杆： 在桁架中受力为零的杆件
现代设计制造研究所
§1 桁架
零力杆的判断：
y
FN = 0
?
FP
x
FN1 = 0 FN 2= 0
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§1 桁架
例题：试确定图示桁架中的零力杆
E FP
H
C
I
A
G
D
B
FP
现代设计制造研究所
§1 桁架
节点法的特点：1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 1
解：研究圆盘，画受力图
不滑动条件： 不滚动条件：
A 现代设计制造研究所
§2 摩擦
思考题1：重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水 平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。
§2 摩擦
思考题2：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f， 若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。
现代设计制造研究所
现代设计制造研究所
假设3：所有外力(荷载及支座约束力)都作用在节点上
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§1 桁架
桁架模型简化的基本假设
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接 假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
满足上述基本假设的桁架称为理想桁架
一、滑动摩擦
1、静滑动摩擦
滑动趋势
F：摩擦力， FN：法向约束力 其中： 静滑动摩擦因数
2、动滑动摩擦
其中： 动滑动摩擦因数
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§2 摩擦
影响摩擦系数的因素：
• 湿度、温度 • 摩擦表面的材料
§2 摩擦
刹车盘
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§2 摩擦
八达岭高速公路进京方 向有十多公里的下坡路， 常常有大货车制动失灵 引发交通事故
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§2 摩擦
思考题3：均质米尺如图所示，两手以不同的速度 缓慢向中间运动，当两手合并时，确定手指相对 尺子的位置。
§3 重心
重心：物体重力合力的作用点 在均匀重力场中，物体的重心
相对物体本身是固定不变的。
zຫໍສະໝຸດ Baidu
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y x 设：物体的质量密度为
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重心坐标的一般公式
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§2 摩擦
A
P
C D
B
维持平衡的条件:
§2 摩擦
三、滚动摩阻
求解静滑动摩擦问题应注意： •静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定 •只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支撑力 与摩擦因数的乘积
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刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体
现代设计制造研究所
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问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?
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§1 桁架
2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)
例: 求图示桁
1
架中杆1的内
力。
解：1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程
研究整体:
研究部分桁架
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§2 摩擦
非刚体假设： 圆盘为非刚体 地面为非刚体 Mf ：滚动摩阻力偶
δ：滚动摩阻系数（mm） 滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反 注意：当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定
现代设计制造研究所
§2 摩擦
例： 圆盘为W，半径为R，水平拉力为F，静滑动摩擦因数为 f 滚动摩擦阻力系数为，求维持平衡时最大拉力Fmax。
例: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力 已知：M，P，AE = EC = CD = DB = DH = EG = L
A
E
C
D
B
1 G
G 解题思考：
H
CD
B
1、研究销钉G
2、研究结构右半部分
3、研究整体
H 现代设计制造研究所
§1 桁架
解：1、研究整体 A
E
1
2、研究分离体
G
3、研究销钉G
§1 桁架
截面法特点: 研究对象为部分桁架，可建立3个独立的平衡方程
思考题：确定图示结构的静定性
A
D
(1)
A
D
(2)
O
(3) O
BC
EO
BC
E
A
D
A
D
(4)
O
BC
E
BC
E
未知量个数 = 独立平衡方程的个数
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§1 桁架
思考题：试确定图示桁架中的零力杆。
A
C
B
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§1 桁架
§1 桁架
钢桁架节点
榫接
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铆接
焊接
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§1 桁架
钢筋混凝土桁架节点
§1 桁架
桁架模型简化的基本假设
刚接
现代设计制造研究所
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
现代设计制造研究所
§1 桁架
桁架模型简化的基本假设
§1 桁架
桁架模型简化的基本假设
假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心
§2 摩擦
现代设计制造研究所
现代设计制造研究所
§2 摩擦
二、摩擦角与自锁现象
全反力
称为摩擦角
自锁条件
（不滑动的条件）
运动趋势
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§2 摩擦
问题：已知静滑动摩擦因数 为 f,斜面倾角为多大时,滑块 将要滑动。
问题：已知静滑动摩擦因数 均为 f ，沿垂直于屏幕方向 水平推动滑块,哪种情况较易 推动？
CD
H
C
D
B
H B
G
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§1 桁架
杆件受压会产生失稳
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§2 摩擦
现实中的摩擦问题
§2 摩擦
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多盘摩擦离合器
§2 摩擦
现代设计制造研究所
单盘摩擦离合器
§2 摩擦
现代设计制造研究所
§2 摩擦
现代设计制造研究所
现代设计制造研究所
现代设计制造研究所
§2 摩擦
问题：长轴为 a，短轴为 b ，重为W的均质椭圆盘，一端铅垂 吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，圆盘长轴与水平线 的夹角为 ，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦因数 最小为多大?
解：研究椭圆盘，受力分析 不滑动的条件
现代设计制造研究所
§2 摩擦
A
C D B
A
P
C D
B
例：重为W长为L的均质梯子靠在光滑 的墙壁上(夹角为 ）, 它与地面的静滑 动摩擦因数为 f , 梯子上作用一水平力 F，BD = a，求维持平衡时的F。 解：取梯子为研究对象, 画受力图
钢桁架
钢筋混凝土桁架
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§1 桁架
桁架的类型 按空间分布形式可分为：
平面桁架
组成桁架的所有杆件 轴线都在同一平面内
空间桁架
组成桁架的杆件轴 线不在同一平面内
§1 桁架
桁架的节点
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工程上把几根直杆连 接的地方称为节点
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§1 桁架
木桁架节点
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第六章 静力学专题
§1 桁架 §2 摩擦 §3 重心
§1 桁架
一、桁架概述 建筑
通讯
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桥梁 输电
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§1 桁架
桁架:
由一些细长直杆 按适当方式分别在两 端连接而成的几何形 状不变的结构。
§1 桁架
桁架的类型
按材料的类型可分为：
木桁架
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现代设计制造研究所
n
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§2 摩擦
斜面摩擦自锁的应用
n
§2 摩擦
A
问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑
动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数
fs至少为多大。(不计梯子自重，人重
为W ) B
A
解：研究梯子，画受力图
n
不滑动的条件
现代设计制造研究所
B
现代设计制造研究所
§2 摩擦
根据合力矩定理：
由于重力加速度的方向相对坐 标系可以是任意的，因此： 等式两边点乘各轴的单位矢量
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现代设计制造研究所
§1 桁架
理想桁架中杆件受力的特点：
二力杆
A
FA
A
FC
C
B
FB
B
FB
B
轴向力
现代设计制造研究所
§1 桁架
二、平面桁架内力的计算方法
1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法） 例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。
A4D 1
75 3
B 6 C2
研究节点E →杆1、2的内力 研究节点C →杆3、6的内力 E 研究节点D →杆4、5的内力