数字滤波器在信号处理中的应用

研究性学习报告

数字滤波器在信号处理中的应用

班级：20120811班

学号：**********

姓名：***

时间：2015.10.28

目的：

（1）对各种类型的数字滤波器进行研究，分析其特点。

（2）讨论数字滤波器在信号处理中的应用，如语音信号、图像信号、雷达信号、心电信号等。

（3）学生自主学习，体现发现问题、分析问题和解决问题的能力。

正文：

数字滤波器类型

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

按功能分为低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。按实现的网络结构或单位抽样响应分：无限脉冲响应滤波器（IIR滤波器）、有限脉冲响应滤波器（FIR 滤波器）。另外，它还可以被分为线性与非线性、因果与非因果等。其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论。

数字滤波器特点

数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。例如，对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个1000Hz 的低通滤波器允许999Hz 信号通过并且完全阻止1001Hz 的信号，模拟滤波器无法区分如此接近的信号。

数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算，从而避免了模拟电路中噪声（如电阻热噪声）的影响。数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大，因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构，以降低输入噪声对系统性能的影响。

数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移，而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路的工作环境下，数字滤波器就能够稳定可靠的工作。

由于奈奎斯特采样定理，数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时，数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作。如果超出1/2采样频率的频率分量不占主要地位，通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）将超过的高频成分滤除。否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。

数字滤波器在信号处理中的应用

以图像信号处理和语音信号处理为例

在图像处理中的应用

频域低通滤波

设图像信号f(x, y)通过线性不变系统h(x, y)的结果是g(x, y)，即

g(x, y)=f(x, y)*h(x, y)

那么根据卷积定理，在频域上应有

G(μ, v)=F(μ, v)H(μ, v)

其中，G(μ, v)，F(μ, v)，H(μ, v)分别是g(x, y)，f(x, y)和h(x, y)的傅里叶变换。

频域增强的主要步骤是：

(1) 计算图像的傅里叶变换；

(2) 将其与一个根据要求设计的转移函数相乘；

(3) 再将其结果进行傅里叶反变换得到增强的图像。

实际上，图像的能量大部分集中在幅度频的低频和中频段，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此，能降低高频成分幅度的滤波器则能过滤噪声，减弱噪声的影响。

Butterworth低通滤波器是一种物理可实现的低通滤波器。n阶截断频率为d0 的Butterworth低通滤波器的转移函数为

现采用Butterworth低通滤波器增强加性噪声图像。

实现Butterworth低通滤波器

I = imread('eight.tif');

figure, imshow(I),

D = imnoise(I,'gaussian');

figure, imshow(D)

D=double(D);

F=fft2(D); %傅里叶变换

F=fftshift(F); %转换数据矩阵

[N1,N2]=size(F);

n=2;

d0=40;

n1=fix(N1/2);

n2=fix(N2/2);

for i=1:N1

for j=1:N2

d =sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1/(1+(d/d0)^(2*n)); %计算低通转换函数

FD(i,j)=h*F(i,j); %低通滤波

end

end

FD=ifftshift(FD);

FD=ifft2(FD);

FD=uint8(real(FD));

figure,imshow(FD)

从图可以看出，Butterworth滤波器能有效地过滤图像中的高频加性噪声，增强图像。

加噪图像低通滤波图像

频域高通滤波

高通滤波的频值在零频率处为单位1，随着频率的增长，传递函数的数值逐渐增加；当频率增加到一定值之后，传递函数通常又回到0值或者降低到某个大于1的值。在前一种情况下，高频增强滤波器实际上是一种带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。实际应用中，为了减少图像中大且缓慢变化的成分的对比度，有时让0频率处的增益小于单位1更合适。

n阶截断频率为d0的Butterworth高通滤波器的转移函数为

采用Butterworth高通滤波器增强图像边缘。

实现Butterworth高通滤波器

D = imread('rice.png');

figure, imshow(D),

D=double(D);

F=fft2(D); %傅里叶变换

F=fftshift(F); %转换数据矩阵

[N1,N2]=size(F);

n=2;

d0=4;

n1=fix(N1/2);

n2=fix(N2/2);

for i=1:N1

for j=1:N2

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1/(1+(d0/d)^(2*n)); %计算高通转换函数

FD(i,j)=h*F(i,j); %高通滤波

end

end

FD=ifftshift(FD);

FD=ifft2(FD);

FD=real(FD);

FD=100*FD; %拉升图像灰度范围

FD=uint8(FD);

figure,imshow(FD)