2014年广安友谊中学自主招生考试数学试题及答案

广安友谊中学高2014级自主招生考试

数 学 试 卷 及 答 案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 计算－（－5）的结果是（ ）．

（A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）－1

5

2. 如图，立体图形的主视图是（ ）．

3. 下列等式成立的是（ ）．

（A ）

26a a =3

（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=- 4. 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ）．

5. 计算

111

x

x x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 6. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． （A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒

7. A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方

2cm 2cm 5cm

（A ）

2cm

2cm 4cm

（B

）

2cm

3cm 5cm

（C ）

2cm

3cm 4cm

（D ）

（第2题）

（A ） （B ） （C ） （D ）

（第6题）

（A ）A 班 （B ）B 班 （C ）C 班 （D ）D 班

8. 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．

（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大

（B ）从乙箱摸到黑球的概率较大

（C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等

（D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

9. 如图，直线2y x =+与双曲线k

y x

=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）． （A ）1 （B ）2

（C ）3 （D ）4

10. 如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（

）． （A ）MN =

（

B ）若MN 与⊙O 相切，则AM =（

C ）若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 （

D ）l 1和l 2的距离

为2

二、填空题（每小题3分，共12

分） 请将答案直接填写在题中横线上．

11.有意义的x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．

12.如图，□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点＿＿＿＿． 13.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

14.如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿． 三、（每小题6分，共18

分）

15.计算：()2

28cos303-+︒--．

16.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ． 证：四边形ABCD 是等腰梯形．

（第9题）

2

B

N

（第10题）

（第12题）

B

17.电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息解答问题： （1）这次抽样调查了多少人？

（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ （3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？

四、（每小题8分，共16分）

18.关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．

（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．

0200

400

600

800

1000

1200

新闻

体育

动画

娱乐

戏曲

（图1）

（图2）

19.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．

（1）求证：△ABD ∽△CED ．

（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．

五、（本题满分8分） 20.如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

六、（本题满分8分）

21.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ， OE ＝1

2

BC ．

（1）求∠BAC 的度数． （2

）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和

GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形．