对高光谱遥感数据的分析与处理

对高光谱遥感数据的分析与处理

姓名：张俊飞

班级：021051

学号：02105058

E-mail：jeffei@

时间：2013年4月25日

对高光谱遥感数据的分析与处理

一、高光谱成像介绍

高光谱成像技术是近二十年来发展起来的基于非常多窄波段的影像数据技术，其最突出的应用是遥感探测领域，并在越来越多的民用领域有着更大的应用前景。高光谱成像技术集中了光学、光电子学、电子学、信息处理、计算机科学等领域的先进技术，是传统的二维成像技术和光谱技术有机的结合在一起的一门新兴技术。

近几年年来，自然灾害频发，所以，及时、准确的灾情评估对决策部门制定科学和有效的救灾减灾方案具有关键性的作用。遥感具有数据获取范围广、速度快等特点，应用在灾害评估中具有非常大的优势和潜力。在我国近年来的多次重大自然灾害评估中，遥感技术都发挥了极其重要的作用。遥感技术的应用不止于此。下面列举了主要的应用方面：

1.气象：天气预报、全球气候演变研究；

2.农业：作物估产、作物长势及病虫害预报；

3.林业：调查森林资源、监测森林火灾和病虫害；

4.水文与海洋：水资源调查、水资源动态研究、冰雪监控、海洋渔业；

5.国土资源：国土资源调查、规划和政府决策；

6.环境监测：水污染、海洋油污染、大气污染、固体垃圾等及其预报；

7.测绘：航空摄影测量测绘地形图、编制各种类型的专题地图和影像地图；

8.地理信息系统：基础数据、更新数据。

虽然拥有诸多优点，但其本身带有很大的数据，对硬件和软件有很高的要求，本文中，先不对硬件进行讨论，就软件方面，对数据进行一系列处理，做到既不丢失其主要数据，又能降低其时空复杂度。

二、PCA理论基础

对测试数据库说明如下：

AVIRIS高光谱数据92AV3C：该场景由AVIRIS传感器于1992年6月获得，该数据为145*145大小，有220个波段。该数据及真实标记图可以由因特网下载：http://www.ehu.es/ccwintco/index.php/Hyperspectral_Remote_Sensing_Scenes。该数据共包含16个类别。

该数据维数为200维，维数较高，我们希望找到一种简洁的算法来把它的维数降下来，这样处理数据的速度可以加快，节省人力物力。

2.1PCA简介

主成分分析(Principal Component Analysis,简称PCA)是一种常用的基于变量

协方差矩阵对信息进行处理、压缩和抽提的有效方法。

算法如下：

Step1分别求各维的平均值，然后对于所有的样例，都减去对应的均值，得到DataAdjust(m*n)

Step2求特征协方差矩阵。

Step3求协方差的特征值和特征向量，得到特征向量与特征值

Step4将特征值按照从大到小的顺序排序，选择其中最大的k个，然后将其对应的k个特征向量分别作为列向量组成特征向量矩阵。

Step5将样本点投影到选取的特征向量上。假设样例数为m，特征数为n，减去均值后的样本矩阵为DataAdjust(m*n)，协方差矩阵是n*n，选取的k

个特征向量组成的矩阵为EigenVectors(n*k)。那么投影后的数据FinalData

2.2算法合理性的求证----最大方差理论

要解释为什么协方差矩阵的特征向量就是k维理想特征，我看到的有三个理论：分别是最大方差理论、最小错误理论和坐标轴相关度理论。这里简单探讨前两种，最后一种在讨论PCA意义时简单概述。

在信号处理中认为信号具有较大的方差，噪声有较小的方差，信噪比就是信号与噪声的方差比，越大越好。如前面的图，样本在横轴上的投影方差较大，在纵轴上的投影方差较小，那么认为纵轴上的投影是由噪声引起的。

因此我们认为，最好的k维特征是将n维样本点转换为k维后，每一维上的样本方差都很大。

比如下图有5个样本点：（已经做过预处理，均值为0，特征方差归一）

下面将样本投影到某一维上，这里用一条过原点的直线表示（前处理的过程实质是将原点移到样本点的中心点）。

假设我们选择两条不同的直线做投影，那么左右两条中哪个好呢？根据我们之前的方差最大化理论，左边的好，因为投影后的样本点之间方差最大。

这里先解释一下投影的概念：

红色点表示样例，蓝色点表示在u上的投影，u是直线的斜率也是直线的方向向量，而且是单位向量。蓝色点是在u上的投影点，离原点的距离是

（即或者）由于这些样本点（样例）的每一维特征均值都为0，因此投影到u上的样本点（只有一个到原点的距离值）的均值仍然是0。

回到上面左右图中的左图，我们要求的是最佳的u，使得投影后的样本点方差最大。

由于投影后均值为0，因此方差为：

中间那部分很熟悉啊，不就是样本特征的协方差矩阵么（的均值为0，一般协方差矩阵都除以m-1，这里用m）。

用来表示，表示，那么上式写作

由于u是单位向量，即，上式两边都左乘u得，

即

就是的特征值，u是特征向量。最佳的投影直线是特征值最大时对应的特征向量，其次是第二大对应的特征向量，依次类推。

因此，我们只需要对协方差矩阵进行特征值分解，得到的前k大特征值对应的特征向量就是最佳的k维新特征，而且这k维新特征是正交的。得到前k个u 以后，样例通过以下变换可以得到新的样本。

其中的第j维就是在上的投影。

通过选取最大的k个u，使得方差较小的特征（如噪声）被丢弃。

三、算法性能评估

首先我们用k近邻算法对原始数据进行分类，得到识别率为0.7147.

其次，我们使用PCA算法对原始数据进行相应的降维处理，把200维的数据依次将至1——200维，观察其识别率，得到下面的识别率统计图。