二阶系统的稳态性能研究

实验十二 二阶系统的稳态性能研究

实验原理

1. 对实验所使用的系统进行分析

为系统建模时，需要考虑各个环节的时间常数，应远小于输入正负方波的周期，只有在响应已经非常近稳定的时候才能将此时的值认为是稳态值。

N(s)

当r(t)=1(t)、n(t)=0时，单位阶跃响应的误差为：

E ss

=lim s→0(s ∙1s ∙11+10+R 10(0.01s +1)2

)=lim s→0(10(0.01s +1)210(0.01s +1)2+10+R )=10

20+R

随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。

当r(t)=0、n(t)=1(t)时，单位阶跃响应的误差为：

E ss=lim

s→0(s∙

1

s

∙

1

0.01s+1

1+

10+R

10(0.01s+1)2

)=

1

1+

10+R

10

=

1

20+R

随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。

当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动位于开环增益之前的时候，单位阶跃响应的误差为：

E ss=lim

s→0(s∙

1

s

∙

10+R

10(0.01s+1)

1+

10+R

10(0.01s+1)2

)=

10+R

10

1+

10+R

10

=

10+R

20+R

随开环增益的增大，稳态误差渐渐增大。

当r(t)=1(t)、n(t)=0，A3(s)为积分环节时，单位阶跃响应的误差为：

E ss=lim

s→0(s∙

1

s

∙

1

1+

10+R

10(0.01s+1)×0.01s

)

=lim

s→0

(

10(0.01s+1)×0.01s

()

)=0

实验目的

1、进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：

（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；

（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；

（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。

2、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。

3、研究减小直至消除稳态误差的措施。

实验步骤

阶跃响应的稳态误差：

（1）当r(t)=1(t)、n(t)=0时，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差e ss，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（2）将A3(s)改为积分环节，•观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。

（3）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差e ss，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（4）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，将扰动点从f点移动到g点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差e ss，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（5）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)，A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差e ss的变化。

（6）当r(t)=1(t)、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差e ss

a. A1(s)，A3(s)为惯性环节；

b. A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；

c. A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。

实验结果

阶跃响应

（1）r(t)=1(t)、n(t)=0，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=0 kΩ

r(t)=1(t)、n(t)=0，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，R=200 kΩ

对上面两次实验结果比较可知，开环增益越大，系统对于阶跃输入的稳态误差越小

同时，开环增益会影响到稳态响应中的响应速度和超调量

（2）r(t)=1(t)、n(t)=0，将A3(s)改为积分环节

由以上实验结果，一型系统对阶跃输入没有稳态误差

（3）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，

R=330kΩ

r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，

R=0kΩ

由以上实验结果，当开环增益在扰动之前的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应减小。

（4）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，

R=10Ω

r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，A1(s)，A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，

R=200Ω

由以上实验结果，当开环增益在扰动之后的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应增大。

（5）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，A1(s)为积分环节

r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，A3(s)为积分环节