博弈论原理与方法分析

中国古代田忌赛马； Cournot的寡头竞争模型(1838 年《财富理论的数学 研究》)
绪论-博弈论的历史沿革

博弈理论开始于1944年由冯· 诺依曼（Von Neumann）和摩根斯坦恩（Oskar Morgenstern） 合作的《博弈论和经济行为》（The Theory of Games and Economic Behaviour）一书由Princeton University Press出版。 20世纪50年代以来，纳什（Nash)、泽尔腾 (Selten) 、海萨尼(Harsanyi)等人对非合作博弈理 论的研究使博弈论最终成熟并进入实用。

绪论-博弈论的历史沿革

而非合作博弈则主要研究人们在利益相互 影响的局势中如何选择策略使得自己的收 益最大，强调个人理性、个人最优决策， 其结果是有时有效率，有时则不然。目前 经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博 弈，也就是各方在给定的约束条件下如何 追求各自利益最大化，最后达到力量均衡。
绪论-博弈论的历史沿革
绪论-博弈基本要素

参与人players 又称“局中人”或”博弈方”，是指博弈中独 立决策、独立承担后果、以自身利益最大化来 选择行动的决策主体(可以是个人、也可以是 团队，如厂商、政府、国家)。



每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好 定义的偏好函数。 不做决策的被动主体只能被当作环境参数。 博弈主体的完全理性(Perfect Rationality)和有 限理性，个体理性和集体理性。

绪论-博弈论的历史沿革

博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博 弈理论和非合作博弈理论。两者的区别在于参 与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束 力的协议(binding agreement) 。倘若不能，则 称非合作博弈Non-cooperative game。 合作博弈强调的是集体主义，团体理性 Collective Rationality，是效率、公平、公正；

博弈论相关诺贝尔奖 1972年John R. Hicks and Kenneth J. Arrow经 济均衡原理和社会福利原理。 1990年Harry N. Markowitz, Merton M. Miller and William F. Sharpe金融经济学原理。 1994年John Harsanyi, John F. Nash and Reinhard Selten非合作博弈中均衡的研究 1996年James A. Mirrless and William Vickery 不对称信息条件下激励机制问题
绪论-博弈论的历史沿革



2001年Jeorge Akerlof、Michael Spence and Joseph Stiglitz非对称信息市场分析 2002年丹尼尔· 卡尼曼和弗农· 史密斯心理和实 验经济学方面 2005年Thomas Schelling and Robert Aumann合作博弈方面
在一个案例中，一个男人有三个老婆，丈夫在给她们各自的婚姻契约中规定一旦 自己死亡她们分别接受100货币、200货币300货币。这部法典明确地给出了不 同的建议：如果男人留下的遗产只有100货币,将其平分；如果遗产为200货币， 将其按(50,75,75) 的比例划分；遗产为300货币时按(50,100,150)的比例划分。 第一种情况容易理解，而如何理解后两种划分？这一问题困挠了研究犹太法典 的学者达二几千年之久。直到1985年，有人提出：犹太法典的这一建议是完全 符合合作博弈理论的，每一方案都符合特定博弈的要旨所在。
绪论-几个典型模型

猜方
正面 正面
-1, 1 1, -1
反面
1, -1 -1, 1
猜硬币游戏
分析：
盖方
反面
在本博弈中，双方的利益是严格对立的，取 胜的关键是不能让另一方猜到自己的策略而 同时自己又要尽可能猜出对方的策略。 在一次博弈中结果取决于机会，在多次重复 中，如果双方决策都正确，则我们可求得平 均的双方收益。彼此得益相同。

绪论-博弈论的历史沿革

John Nash: 1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论 的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的 看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证 明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从 而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。因 为在现实世界中，非合作博弈要比合作博弈 普遍得多。
博弈论原理与方法
－关于均衡的分析
绪论-博弈论简介
博弈论的提法可能太过于学术化，容易让人们 退避三舍。其实它有一个非常通俗的名字--游 戏理论（博弈论的英文名字叫做“Game Theory" ，如果直译，就是"游戏理论"）。博弈论在我 国还有一个名字，叫对策论。这些名字都很好 理解，博弈字面意思就是赌博、下棋，赌博和 下棋当然是游戏了，赌博和下棋的时候常常要 千方百计地应付对手，自然是要讲究对策了。
绪论-什么是博弈论


There are at least two players. A player may be an individual, a company, a nation, a biological species, nature, etc. Each player has a number of possible strategies, that is courses of action they can follow. The strategies the players follow determine the outcome of the game. Associated with each outcome is a payoff （支付） to each player i. e. the value of the outcome to each player.
绪论-什么是博弈论

得益矩阵
每位参与 者得策略
列参与者 行参与者 坦白
坦白
不坦白
不坦白
行参与者 支付
-8, -8 -9, 0
0, -9 -1, -1
列参与者 支付
针对每位 参与者、 每个可能 结果的支 付
绪论-几个典型模型

坦白
坦白 不坦白 -8, -8 -9, 0
不坦白
0, -9 -1, -1
绪论-博弈论简介
博弈论主要研究人们的 策略的相互依赖行为。 博弈论认为，人是理性 的，即人人都会在一定 的约束条件下最大化自 身的利益。 非合作博弈：当事人不 能达成一个有约束力的 协议。 合作博弈
绪论-博弈论简介
在博弈理论中，虽然每方都要最大化自己的 利益，但它与优化理论有所区别：

优化理论可看成单人决策，追求的是目标函数 的优化。
从博弈特性角度定义

“博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互 作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理 论与方法”。也就是说，当一个主体，好比说 一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企 业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其 他企业选择时的决策问题和均衡问题。所以在 这个意义上说，博弃论又称为“对策论”.(张 维迎)
绪论-几个典型模型

高价 高价
低价
低价 20, 130
60, 60
寡头竞价模型
分析：
80, 80
130, 20
假设寡头2采用高价策略，那么寡头1采用高价策略 得益80，采用低价策略得益130，显然它应采用低价 策略，假设寡头2采用低价策略，那么寡头1采用高 价策略得益20，采用低价策略得益60，它也应采用 低价策略。用同样方法可得寡头2也应采用低价策略。 低价-低价对双方不是理想的结果，但因为双方均无 法信任，所以均坚持采用低价策略。
囚徒困境
描述如前，分析：
对囚徒1来说，假设囚徒2选择不坦白，则对囚徒1来说， 不坦白的得益为-1，坦白的得益为0，他应选择坦白； 假设囚徒2选择坦白，则对囚徒1来说，不坦白的得益 为-9，坦白的得益为-8，他还是应选择坦白。坦白是 囚徒1的一个占优的“上策”(Dominant Strategy)。同 样，囚徒2的“上策”也应是坦白。最终结果两方坦 白。 但对两个囚徒来说，最佳结果应该均为不坦白，既没 有实现两人总体的最大利益，也没有真正实现自身个 体的最大利益。
绪论-什么是博弈论

示例: 猜硬币游戏 – The players: 2 players, {1; 2}. – The rules: Both players toss their respective coins simultaneously. – Outcome: Coins match (both heads up or tails up) or don't match. – Payoff: If coins match, player 1 pays $1 to player 2 and if they don't match then player 2 pays $1 to player 1.
绪论-什么是博弈论
源自文库
示例：囚徒困境(Prisoner’s Dilemma)


如果都不坦白，每人判1年 如果都坦白，每人判8年 如果一人坦白，一人不坦白，则坦白的人释 放、不坦白的人判9年。
绪论-什么是博弈论

一场博弈包括
– 参与人( players) (例如囚犯A和B)； – 每个参与人的一组策略 (例如“坦白”和”不 坦白”)； – 支付(payoffs):参与人在所选策略(策略组合, the strategy profile)上的效用 例如如果A坦白，而B不坦白，A得0，B得-9
绪论-博弈基本要素

虚拟参与人pseudo-player 为了分析方便，自然nature被当作虚拟参与人。 自然代表决定外生随机变量的概率分布的机制。 比如房地产开发中市场需求的大小。
绪论-博弈基本要素

战略strategies



参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它 规定参与人在什么时候选择什么行动。 战略与行动：战略是行动的规则而不是行动本 身。 在静态博弈中，战略和行动是相同的。 战略必须是完备的，要给出参与人在每一种可 想象得到的情况下的行动选择。
绪论-什么是博弈论
从博弈过程角度定义：

博弈是指一些个人、团队或其他组织，面对一 定的环境条件，在一定的约束条件下，依靠所 掌握的信息，同时或先后、一次或多次、从各 自可能的行为或策略集合中进行选择并实施， 各自从中取得相应结果或收益的过程。
绪论-什么是博弈论
What is a game? A Game has the following four things: – The players: Who is involved? Defining society/system. – The rules: What can they do? Defining interactions possible in the society. – The outcomes: What is the result of the interaction? – The payoffs: What is the payoff/profit of each possible outcomes?
绪论-博弈论的历史沿革
泽尔腾（1965）将纳什均衡的概念引入了动态 分析，提出了“精炼纳什均衡”概念；以及进 一步刻画不完全信息动态博弈的“完备贝叶斯 纳什均衡”。 而海萨尼则发展了刻画不完全信息静态博弈的 “贝叶斯纳什均衡”（1967－1968）。 总之，他俩进一步将纳什均衡动态化，加入了 接近实际的不完全信息条件。他们的工作为后 人继续发展博弈论，提供了基本思路和模型
影响结果的多个变量控制在决策者自己手中。 企业管理成本最小化问题、运输问题、车间调度…

博弈理论可看成多人决策，追求的是策略组合 的均衡。
影响结果的变量是由多个博弈者操纵。 社会经济系统中的大量问题，竞价问题、企业竞争决策…
绪论-博弈论的历史沿革

犹太法典(Talmud)中一个男人如何将死后的财 产发给三个妻子的难题；
博弈论在构成了微观经济学的基础性方法。
绪论-什么是博弈论
博弈论的定义：

博弈论是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条 件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑 和规律的数学分支。简单地说，博弈论是研究 决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化 自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均 衡。
绪论-什么是博弈论