用MATLAB对RC、RL电路进行分析.

题目：用MATLAB 对RC 、RL 电路进行分

析

摘要： MATLAB 是美国Mathworks 公司开发的大型软件包，是MATrix LABoratory 的缩略语。目前，MATLAB 广泛应用于线性代数、高等数学、物理、电路分析、信号与系统、数字信号处理、自动控制等众多领域，是当前国际上最流行的科学与工程计算的工具软件。MATLAB 功能强大并且同其它高级语言相比具有语法规则简单、容易掌握、调试方便等特点。 Simulink 是MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。MATLAB 具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真（Simulink ）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。本次主要介绍基于MATLAB 的一阶动态电路特性分析。

关键字：MATLAB ；仿真；图形处理；一阶动态电路。

一. RC 串联电路

1.1 RC 串联电路的零输入响应

动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。

在图1所示的RC 电路中，开关S 打向2前，电容C 充电，U u u C R =+。当开关S 打向2后，电压C R u u =，电容储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来【2】。

图1 RC 电路的零输入响应

电路分析：由图可知 t RC o e R U i 1

-=， t RC o C R e U u u 1-== t RC o R e R U R I p 222-==，t RC o C C e R U iu p 2

2-== 在MATALAB 的M 文件编写以下程序:

U0=40;R=10;C=0.5; %输入给定参数

U1=10;R1=5;C1=0.5; %输入给定参数

t=[0:0.1:10]; %确定时间范围

Uc1=U0*exp(-t/(R*C));Uc2=U1*exp(-t/(R*C)); %电容电压值

Ur1=U0*exp(-t/(R*C));Ur2=U1*exp(-t/(R*C)); %电阻电压值

I1=U0/R*exp(-t/(R*C));I2=U1/R*exp(-t/(R*C)); %计算电流值

Pc1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pc2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); %电容功率值 Pr1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); %电阻功率值 figure

subplot(5,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2); title('Uc(t)的波形图')

subplot(5,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2); title('Ur(t)的波形图')

subplot(5,1,3);plot(t,I1,t,I2); title('I(t)的波形图')

subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2); title('Pc(t)的波形图')

subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2); title('Pr(t)的波形图')

波形仿真图：

图2 RC 串联电路零输入响应特性曲线

蓝线表示U0=40;R=10;C=0.5情况下的特性曲线

绿线表示U1=10;R1=5;C1=0.5情况下的特性曲线

1.2 RC 串联电路的直流激励的零状态响应

零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。

在图3所示的RC 串联电路中，开关S 闭合前电路处于零初始状态，即0)0(=-C u 。在t=0时刻，开关S 闭合，电路接入直流电压源s U 。根据KVL ，有s C R U u u =+。

图3 RC 电路零状态响应

电路分析：由图可知 t RC s e R U i 1-=；t RC s R e U u 1-=，)1(1t RC s C e U u --= t RC s R e R U p 2

2-=，)1(112t RC t RC s C C e e R U iu p ---== 在MATALAB 的M 文件编写以下程序:

Us=80;R=8;C=2; %输入给定参数

Us1=150;R1=20;C1=2;

t=[0:0.05:50];

Uc1=Us*(1-exp(-t/(R*C)));Uc2=Us1*(1-exp(-t/(R*C)));

Ur1=Us*exp(-t/(R*C));Ur2=Us1*exp(-t/(R*C));

I1=Us/R*exp(-t/(R*C));I2=Us1/R*exp(-t/(R*C));

Pc1=Us^2/R*(exp(-t/(R*C))-exp(-2*t/(R*C)));

Pc2=Us1^2/R*(exp(-t/(R*C))-exp(-2*t/(R*C)));

Pr1=Us^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=Us1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); figure

subplot(5,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2) ;title('Uc(t)的波形图') subplot(5,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2);title('Ur(t)的波形图') subplot(5,1,3);plot(t,I1,t,I2);title('I(t)的波形图')

subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2);title('Pc(t)的波形图') subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2);title('Pr(t)的波形图') 波形仿真图：

图4 RC 串联电路直流激励的零状态响应特性曲线

蓝线表示Us=80;R=8;C=2情况下的特性曲线