污染气象学 第三章 空气污染散布的基本理论处理

离源距离
−∞
x2 y2 z 2 exp − 2 + 2 + 2 q(r ) = 3 2σ x 2σ y 2σ z (2π ) 2 σ xσ yσ z
扩散 参数
2 无风连续点源
连续点源，可认为浓度处于定常状态， 连续点源，可认为浓度处于定常状态，
r ψ ( x, t )为时间 ，粒子位置的概率密度函数，并有 为时间t，粒子位置的概率密度函数，
∞ ∞ ∞
−∞ −∞ −∞
∫∫
r r ∫ ψ ( x, t ) d x = 1
概率密 度函数
r ψ ( x, t ) =
∞ ∞ ∞
微粒从一点迁移到另一 点的概率密度
r 个粒子， M个粒子，则在 x 点的平均浓度为
∂q ∂ q ∂ q u = K( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂z
2 2
4 有风连续点源－贴近实际 有风连续点源－
有风连续点源解为： 有风连续点源解为：
Q y2 z2 q ( x, y , z , t ) = exp[−( + )] 2 2 2σ y 2σ z 2π uσ yσ z
此式称为斐克扩散解,讨论如下: 此式称为斐克扩散解,讨论如下: 污染浓度与源强成正比; ⑴ 污染浓度与源强成正比; 离源距离越远,浓度越低; ⑵ 离源距离越远,浓度越低; 扩散系数越大,浓度越低; ⑶ 扩散系数越大,浓度越低; ⑷ 污染物在横风向及垂直向符合正态分布
NOUCM SIM UCM SIM
0
0.02
0.04
0.06
垂直扩散系数
垂直扩散系数
14:00
02:00
小结
对于梯度输送理论本身： 对于梯度输送理论本身： 通量与梯度之间的线性关系只是一种假定 K不是流体的物理属性而是运动属性 当前， 当前，中小尺度数值模式大多采用高阶 闭合， 闭合，大尺度区域的扩散输送问题仍然采 闭合。 用K闭合。 闭合
一 湍流扩散方程
∂ (q′u ′) ∂ (q′v′) ∂ (q′w′) dq = − + + dt ∂y ∂z ∂x
梯度输送理论
dq ∂ ∂q ∂ ∂q ∂ ∂q = (Kx ) + (K y ) + (Kz ) dt ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
二 方程的简化与求解
§3.3 湍流统计理论的 基本处理
湍流统计理论－拉格朗日途径
从研究个别微团（粒子）的运动 从研究个别微团（粒子） 途径入手， 途径入手，通过研究湍流脉动场的统 计性质（如相关，湍强，湍谱） 计性质（如相关，湍强，湍谱）来描 述流场中扩散物质的散布规律。 述流场中扩散物质的散布规律。
1 无风瞬时点源
假定大气的静止的，湍流扩散系数为常数， 假定大气的静止的，湍流扩散系数为常数， 各向同性， 各向同性，则
Q 1 2 q ( x, y , z , t ) = exp[− (r )] 3/2 8(π Kt ) 4 Kt
排放源强
σ x2 =
Q
∫
∞
−∞ ∞
qx 2 dx qdx
∫
= 2 Kt
随着距离x加长， 1 随着距离x加长，扩散参数变大 2 随着大气稳定度变化 相同气象条件，地表粗糙度大， 3 相同气象条件，地表粗糙度大，扩散参数大
大量实验及观测事实表明： 大量实验及观测事实表明： σ
y∝x g σ z ∝ x
?
p
轴线浓度
q∝
1
σ yσ z
家庭作业： 家庭作业： 思考
欧拉， 欧拉，拉格朗日方法比较
欧拉方法－ 欧拉方法－污染物平流扩散方程
大气边界层平均量方程
∂ui ∂ 2 ui ∂u 1 ∂ P ∂ ui ' u j ' +uj = −σ i 3 g + f ε ijk c u j − + +υ 2 ∂t ∂x j ∂x j ∂x j ρ ∂xi ∂θ ∂θ 1 ∂Q * ∂ u j 'θ ' ∂ 2θ + uj =− + υθ LE + − ∂t ∂x j ∂z ∂x j ∂x j 2 ρ Cp ∂q ∂q + uj = − ∂t ∂x j ρ Sq ∂ uj 'q' ∂x j
湍流 扩散 系数
注：仅只是方程中湍流通量项求解、即方程闭合求解的一种方法， 仅只是方程中湍流通量项求解、即方程闭合求解的一种方法， 比较简单实用，但是还存在理论基础上的缺陷， 比较简单实用，但是还存在理论基础上的缺陷，还有其他的闭合方 例如高阶闭合、大涡闭合等等， 法，例如高阶闭合、大涡闭合等等，见边界层理论
q = q0 e
σ =
2 y
−
2 2σ y
∑ qy ∑q
2
表征污染物浓度与 平均值的偏离程度， 平均值的偏离程度， 与大气扩散能力密 切相关， 切相关，称为扩散 参数
利用烟流半宽定义有 2 y0 = 4.3σ y Z轴也有相似的 σ z，z0 。
σ y 和 σ z 称为扩散参数。具有如下性质： 称为扩散参数。具有如下性质：
对于不同的求解计算途径： 对于不同的求解计算途径： 解析解：简单实用，广泛应用于环评工作领域 环评工作领域， 解析解：简单实用，广泛应用于环评工作领域， 适用于均匀定常大气状况， 适用于均匀定常大气状况，有一定局限 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时空分布， 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时空分布， 考虑干湿沉积过程及化学反应，物理过程全面， 考虑干湿沉积过程及化学反应，物理过程全面， 计算复杂，通常在大气科学相关研究领域 大气科学相关研究领域进行研 计算复杂，通常在大气科学相关研究领域进行研 究
§3.2 梯度输送理论的基 本处理
梯度输送理论－欧拉途径
由湍流运动引起的 局地质量通量与该 地被扩散物质的平 均浓度梯度成正比， 均浓度梯度成正比， 方向相反，称为梯 方向相反，称为梯 度输送理论,又称 又称K 度输送理论 又称 理论
∂q ρ u′q′ = − ρ K x ∂x ∂q ρ v′q′ = − ρ K y ∂y ∂q ρ w′q′ = − ρ K z ∂z
基本概念
初始时刻 P, T, Q, U (初值 初值) 初值
初始状态 t0
应用时间 发展方程
时间发展方程 (P, T, Q, U)
计算出新的状态 ∆ t 时间后 (时间步长 时间步长) 时间步长
新状态 t = t0 + ∆ t
基本概念
即模式的时间步长。 Dt 即模式的时间步长。可从
初始状态 t0
(
)
(
)
(
) +υ
∂ q q ∂x j 2
2
欧拉方法－ 欧拉方法－污染物平流扩散方程
∂qi ∂qi ∂qi ∂qi ∂ (u ' qi ') ∂ (v ' qi ') ∂ ( w ' qi ') +u +v +w = + + ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
平流输送项 湍能扩散项
+ Si + Ri + ∑ chemis
4 有风连续点源－贴近实际 重点掌 握
∂q ∂q ∂q ∂q ∂ ∂q ∂ ∂q ∂ ∂q +u +v +w = (Kx ) + (K y ) + (Kz ) ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
坐标原点在烟囱口，平均风沿x轴方向 坐标原点在烟囱口，平均风沿x 水平方向上扩散远小于输送作用 连续点源， 连续点源，为定常条件 湍流运动各向同性
水平方向离散化
altitude
沿经纬和垂直方向 划来自百度文库离散化网格
垂直方向离散化
大气上界
200 hPa 400 hPa
大气分层
（本例31层）
600 hPa
800 hPa
地表
时间离散
中心差分
蛙跳 半显式
∂X (t)= X(t +∆t)− X(t −∆t) ∂t 2∆t 1 ∂X (t +∆t)+ ∂X (t) = X(t +∆t)− X(t) 2 ∂t ∂t ∆t
∂q =0 ∂t
对瞬时点源的情况下t从0 对瞬时点源的情况下t
∞ 积分可得
Q q(r ) = 4π kr
浓度仅是空间坐标的函数， 浓度仅是空间坐标的函数，与时间无关
3 有风瞬时点源
( x − ut ) 2 y2 z2 q ( x, y , z , t ) = exp{−[ + + ]} 3/ 2 2 2 2 (2π ) σ xσ yσ z 2σ x 2σ y 2σ z Q
第三章 空气污染物 散步的基本 理论处理
主要内容
梯度输送理论 湍流统计理论 相似理论
§3.1 空气污染物散布 的一般性描述
1 描述的基本途径
空气污染物扩散过程由湍流运动和 空气污染物扩散过程由湍流运动和气 湍流运动 流平均速度差决定 流平均速度差决定 常用两种方法描述： 常用两种方法描述： 欧拉方法 拉格朗日方法
ur q ( x ,t ) =
−∞ −∞ −∞
∫∫
∑
∞
m
r ur ur Q ( x, t , t ′) ( x′, t ′)d x′ ψ ∫
i =1
r ψ i (x,t)
r ∞ q ( x, t ) = ∫
r uu r uu r ∫−∞ ∫−∞ Q( x, t , t0 ) q( x0 , t0 ) d x0 −∞ r ur ur ∞ ∞ ∞ t + ∫ ∫ ∫ ∫ Q( x, t , t ') S ( x ', t ')dt ' d x '
云宽：沿横风向， 云宽：沿横风向，污 染物浓度下降到等于 轴线浓度1/10 1/10处的两 轴线浓度1/10处的两 点间距离。 点间距离。 标准差 σ y 为在某下风 距离，污染物在y 距离，污染物在y向位 移的方差， 移的方差，表征与平 均值的偏离程度。 均值的偏离程度。
当浓度在y轴分布为正态（高斯）分布时， 当浓度在y轴分布为正态（高斯）分布时， 可得 y2
天气预报的几分钟，例如3 天气预报的几分钟，例如3分 钟，到气候模式的半小时不 等
t = t0 + ∆ t
t = t0 +2∆ t etc...
最终状态 t = t0 + 预报时间
湍流扩散系数K 四 湍流扩散系数K
800 700 600 500 Z/M 400 300 200 100 0 -100 -1 0 1 2 3 4 Z/M 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -0.02
采样时间对平均浓度影响（书上P23图 采样时间对平均浓度影响（书上 图）
湍流运动尺度广 瞬时：烟道窄，不规则，随方向摆动， 瞬时：烟道窄，不规则，随方向摆动，浓度高 长时间：烟道宽，规则，趋于平均， 长时间：烟道宽，规则，趋于平均，浓度低 注：采样时间不同，污染物浓度不同，要说明采样 采样时间不同，污染物浓度不同， 时间
欧拉方法： 欧拉方法：相对固定坐标系描述污染 物的输送和扩散。采用雷诺平均的扩 物的输送和扩散。采用雷诺平均的扩 散方程，存在不闭合问题 技术难点） 不闭合问题（ 散方程，存在不闭合问题（技术难点） 拉格朗日方法： 拉格朗日方法：跟随流体移动粒子来 描述污染浓度变化。 描述污染浓度变化。采用粒子运动统 计方法，适用于平稳和均匀湍流， 计方法，适用于平稳和均匀湍流，存 在局限
∞ −∞ −∞ −∞ t0
欧拉方法和拉格朗日方法比较
欧拉容易测量，但有闭合问题， 欧拉容易测量，但有闭合问题，能够 解决化学反应等问题 拉格朗日方法数学处理容易， 拉格朗日方法数学处理容易，但使用 范围有限， 范围有限，不能处理化学反应问题
2 污染物散步的一些基本特性
正态分布
X轴：平均风向方向 轴 Y轴：横截面平均风向 轴
(
)
非中心差分
显式 隐式
∂X (t)= X(t)− X(t −∆t) ∂t ∆t ∂X (t)= X(t+∆t)− X(t) ∂t ∆t
动力过程
动量守恒 静力平衡方程（非静力平衡） 静力平衡方程（非静力平衡） 连续方程（质量守恒） 连续方程（质量守恒） 热力学方程（能量守恒） 热力学方程（能量守恒） 水汽守恒 气体定律 动力学保守变量守恒
三 方程的数值求解
∂q ∂q ∂q ∂q ∂ ∂q ∂ ∂q ∂ ∂q +u +v + w = (Kx ) + (Ky ) + (Kz ) +Q ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
解析解： 解析解：采取各种近似简化条件 数值解：考虑风场、湍流场、 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时 空分布， 空分布，考虑干湿沉积过程及 化学反应
源 排 放 项 干 湿 沉 降 化 学 反 应
扩散项
拉格朗日方法
ur uu ur r 随后， 考虑一微粒 t ′ 位于 x′ ，随后，其轨迹由X ( x′, t ′, t )描述
设粒子于t时间在一体积元的机率为 设粒子于 时间在一体积元的机率为
r r ψ ( x1 , x2 , x3 , t )dx1dx2 dx3 = ψ ( x, t )d x