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财会通讯
学术 !""# 年第 $ 期
净现值法与内部收益率法在互斥方案投资决策中的应用研究
单昭祥
（ 辽宁大学工商管理学院 辽宁 沈阳 !! &&’ ( ） 摘要： 本文对净现值法与内部收益率法在 互斥方案投资决策中的应用进行了研究， 讨论 了净现值、 内 部收益 率、 差量净现值和差量内部收益率之间 的关系， 在此基础上， 考虑到项目计算期和原始投资额对互斥方案 投资决 策的影响， 从投资效果和投资效率两个方面进行综合分析， 给出互斥项目投资决策的评价标准。 关键词 ) 净现值 内部收益率 投资效果 投资效率 项目计算期 原始投资额 一、问题的提出 在互斥方案投资决策的财务可行性分析中， 人们应用最广泛的就是净现值法， 尽管有人也使用了差量净现值法或差量内部收益 率法， 其本质都是净现值大者为优， 不妨认为是净现值法的派生方法。它们一般都没有考虑项目计算期和原始投资额对互斥方案投 资决策的影响， 有的虽然考虑了项目计算期 （ 如采用年均净现值法）， 但仍然没有考虑原始投资额， 尤其是对固定资产更新改造决策 更是如此。本文力图通过对净现值法和内部收益率法的分析， 给出互斥方案投资决策的评价标准。 二、 净现值法与内部收益率法的数学模型及其评价原理 净现值 *+, .
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。此时， 净现值 *+, 是折现率 4 在 〔 &， 都有唯一的一个 #$ 上的连续可微函数 % 对于给定的每一个折现率 &，
净现值 ’()*&$与之对应， 而内部收益率仅仅是净现值为零时的折现率 & 。 若设差量现金净流量! ’+ , -!’+ （ （ 即， 甲方案第 - 年的现金净流量减去乙方案第 - 年的现金净流量， 则有差量 , - 甲） .’+, - 乙）。 净现值 ! ’()!
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作者简介： 单昭祥 （ ! "# $% ） ， 男， 辽宁昌图人， 辽宁大学工商管理学院副教授
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单昭祥： 净现值法与内部收益率法在互斥方案投资决策中的应用研究 虽然求解差量内部收益率与求解内部收益率的方法相同， 但两个收益率的含义却大相径庭， 内部收益率的实质是反映投资项目 的实际收益率水平， 而差量内部收益率的实质是反映两个投资项目净现值相等时的折现率， 即有 !"# （ ! !"" ） #$ %&（ ! $%% ） 甲 乙 由于折现率 &’( ， 净现值 !"# （ &）" (， 方案才是可行的， 因此， 净现值的图形只在第 ) 象限有意义， 基本图形有以下两种情况： （ 一） !"# （ &） 与 !"# （ & ）在第 ) 象限无交点 甲 乙 评价结果总是一致的， 如 （ 图 )） 所示： （ 二） !"# （ & ）与 !"# （ & ）在第 ) 象限有一个交点 甲 乙 其图形有以下三种基本情况， 如 （ 图 - ）、 （ 图 .）、 （ 图 / ）所示： 由于净现值 !"# （ & ）" (， 方案才有意义， 不妨设 !"# （ & ）’!"# （ & ）’( * 甲 乙
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需要注意的是： 从
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规方案和非常规方案两种情况， 所谓常规方案是 指在项目计算期内， 前若干年现金净流量为负 值， 后若干年现金净流量为正值的方 案， 即现金净流量的符号由负号变为正号， 其符号只改变 一次的方案， 也称为一次变 号的方案； 非常规方案是指 不是常规方案的方 案， 即现金净流量的符号改变两次或两次以上的方案， 也称为多次变号的方案。由笛卡尔符号定则知：
从中可以看出： （ )） 差量净现值法与差量 内部收益率法的实质都是以净现值大者为优， 因而不是必不可少的评价方法， 但有时 会使问题变得简化或提供净现值指标不能提供的一些其他相关信息， 如果只从投资的效果来考虑互斥项目的财务可行性， 净现值法 完全可以取代差量净现值法和差量内部收益率法。 （ -） 净现值法与内部收益率法的评价结果并不总是一致的， 有时会得出截然相反 的评价结果 ， 使互斥方案投资决 策变得复杂化， 从 （ 图 - ）、 （ 图 . ）、 （ 图 / ）可以看出： 当 $%% 甲 4$%% 乙 时， !"# （ &3 ）’!"# （ &3）、 甲 乙 !"# （ &3 ） +!"# （ &3 ） 、 !"# （ & 3） 4!"# （ & 3）都有可能存在， 即从投资的效率看， 应选择乙方 案， 但从 投资的效果看， 可能选择甲 甲 乙 甲 乙 方案也可能选择乙方案， 甚至选择甲方案和选择乙方案都一样。 四、 净现值法与内部收益率法在互斥方案投资决策中的应用分析 笔者认为， 对于互斥投资决策的评价标准， 即不能单纯地看效果， 以净现值最大为择优标准； 也不能单纯 地看效率， 以内部收益 率最大为择优标准。 效果和效率都是不可忽视的重要标准， 必须同时计算净现值和内部收益率， 当净现值与内部收益率出现矛盾时， 还要辅以其他指标进行综合分析， 具体讨论如下： （ 一） 净 现值与内部收益率 的评价结果一致时 （ 二） 净现值与内部收益率的评价结果不一致时 情况讨论： )、 项 目计算期相同 （ 7 甲 +7 乙 ）， 原 始投资的现值相同 （ " 甲 +" 乙 ）。 （ ) ）若 !"# （ & 3） ’!"# （ & 3）， 选择 甲方案； （ - ）若 !"# 甲 乙 （ &3 ） +!"# （ &3）， $%% 甲’$%% 乙 ， 选择甲方 案； （ . ）若 !"# （ &3 ） +!"# （ &3）， $%% 乙 甲 乙 !"#% 甲 ’!"#% 乙 ， "$ 甲 ’"$ 乙 ， 89#
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现值， 反之亦对， 从而选择甲方案。同理， 由 于 !"#$ 选择乙方案。 !"#$ 乙 ，
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这 里所讲的 评价结果一 致， 是假设有 甲、 乙两个互斥 方案， 无论是从 净现值
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都应选择同一个方案。不妨设 !"# 甲 ’!"# 乙 ， !"# 还是从部收益率 $%% ， $%%
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这时， 就不能单纯地以某一项指标为准， 必须进行综合分析， 本文分为四种
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甲
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这就是说， 在上述效果和效率指标里， 除内部收益率外， 均是甲方案优于乙方案， 所以应选择甲方案。 在 （ -）中， 所 89#% 甲 ’89#% 乙 。 以分两种情况讨论， 是因为 7 甲 +7 乙 ， " 甲4" 乙 ， !"# （ &3 ） 4!"# （ &3 ） ， 除内部收益率外， 不 能保证其他效率指标孰优孰劣， 所以要计 甲 乙 算净 现值率 !"#% ， 若 !"#% 甲 ’!"#% 乙 ， 选择甲方案， 是因为 !"#% 甲 ’!"#% 乙 与 !"#% 甲（ < "
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净现值法与内部收益率法在互斥方案投资决策中的应用研究
单昭祥
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