周期性与奇偶性

检
前2.5分钟
1.完善例4的过程，并注明相应的做题方法， 把其它的方法也补充到提纲上。 2.总结判断奇偶性的方法
检
1.整理笔记，反刍内化 2、已知函数f(x)是偶函数，且在(0,+)上是增函 数，则f(-4)，f(-2)，f(3)的大小关系是（ ）
(A)f(-4)<f(-2)<f(3)
(B) f(3) <f(-2)< f(-4)
合作学习
对议: 讨论1：判断函数奇偶性应注意什么，方法有哪些？ 组议: 讨论1：若f(x+2)=2f(x),函数f(x)图象有何特点？
要求： 组长负责全员参与，分工协作。 先比对答案，然后探讨解题思路，总结解题规律方法。
展
要求：大声，规范，清晰，迅速
（黑板展示需在2—3分钟内书写完）
请同学们认真聆听，用红笔记录重点、疑惑点，并主动 进一步完善和补充，质疑。
(C) f(-4)<f(3)<f(-2) (D) f(-2)<f(3) < f(-4)
若对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x 都有：
1 f x a ， ① f x ，则函数 f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期；
②f(x+a)= -f(x)，则函数 f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期； ③
f x a
1 a 0 ， ， 则函数 f(x)必为周期函数， 2|a|是它的一个周期 f x
评 一、常见函数的奇偶性
二、判断函数奇偶性的方法
（1）定义 （2）图像
（3）运算性质
三、函数周期性问题：系数相同周期 问题
思考：已知函数f(x)定义域为R，且满足 f(xy)=f(x)+f(y).
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若x>1,f(x)>0,证明f(x)在（0,+∞)单 调递增 （3）且f(3)=1,当f(x)+f(x-8) 2,求x的取 值范围。
导
奇 偶 定义 性 偶 函 f(-x)=f(x) 对任意 x 恒成立 数 奇 函 f(-x)=-f(x) 对任意 x 恒成立 数 关于原点对称 关于 y 轴对称 图象特点
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导
1、周期函数：对于函数 y=f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时， 都有 f(x+T)=f(x),那么就称函数 y=f(x)为周期 函数，T 为这个函数的周期。